湖北省2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（A卷）

湖北省2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（A卷）

2019-2020 学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数 学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，且 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 或 2．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知集合 ， ，且 ，则 满足（ ） A． B． C． D． 4． （ ） A． B． C． D． 5．对任意两个实数对 和 ，规定： ，且当仅当 ， ； 2{0, , 3 2}A m m m= − + 2 A∈ m 2 3 0 3 0 2 3 α x (1, )A a (2, )B b 2cos2 3 α = | |a b− = 1 5 5 5 2 5 5 1 { | }A x x a= < { | 2}B x x= < ( )A B =R R  a 2a ≥ 2a > 2a < 2a ≤ sin 20 cos10 cos160 sin10° °− ° ° = 3 2 − 3 2 1 2 − 1 2 ( , )a b ( , )c d ( , ) ( , )a b c d= a c= b d= 运算“ ”为 ；运算“ ”为 ． 设 ．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函 数 的图象，再将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的 图象，则（ ） A． 是偶函数 B．函数 的图象的一个对称中心为 C．函数 的图象的一个对称轴方程为 D．函数 在 上的单调递减区间是 7．若函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8 ． 设 函 数 的 最 小 正 周 期 为 ， 且 ，则（ ） A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减 C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增 9．用 表示 两个数中的最小值．设 ，则 的最 大值为（ ） ⊗ ( , ) ( , ) ( , )a b c d ac bd bc ad⊗ = − + ⊕ ( , ) ( , ) ( , )a b c d a c b d⊕ = + + ,p q∈R (1,2) ( , ) (5,0)p q⊗ = (1,2) ( , )p q⊕ = (0, 4)− (0,2) (4,0) (2,0) siny x= 1 2 ( )y f x= ( )y f x= π 4 ( )y g x= ( ) ( )y f x g x= ( ) ( )f x g x+ π( ,0)8 ( ) ( )f x g x+ π 8x = − ( ) ( )f x g x+ (0,π) π 5π[ , ]8 8 2( ) 2f x x ax= − + [0,1] [3,4] a (0,3) (1,3) [1,3] [0,4] π( ) sin( ) cos( )( 0,| | )2f x x xω ϕ ω ϕ ω ϕ= + − + > < π ( ) ( )f x f x− = ( )f x π(0, )2 ( )f x π π( , )2 2 − ( )f x π(0, )2 ( )f x π π( , )2 2 − min{ , }a b ,a b ( ) min{ 2, 4}f x x x= − − − ( )f x A． B． C． D． 10．函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ） A． B． C． D． 11．设 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．设 ，若关于 的方程 有三个不同的实数解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13 ． 设 函 数 （ 其 中 ）， 是 的 小 数 点 后 的 第 位 数 字 ， ，则 ． 14．设 为第二象限角，若 ，在 ． 15．已知 ， ，则 ．（结果用 表示） 16．若 ，且 ，则 ． 2− 3− 4− 6− π π( ) sin( )( 0, )2 2f x xω ϕ ω ϕ= + > − < > ϕ π 6 − π 6 π 3 − π 3 0.33a = πlog 3b = 0.3logc e= , ,a b c a b c< < c b a< < b a c< < c a b< < ( ) | 1| ( 1)f x x x x= − ⋅ + − x ( )f x k= k 5(1, )4 5( 1, )4 − (0,1) ( 1,1)− ( )f n k= n∈ *N k π n π 3.1415926535=  { [ (10)]}f f f = θ π 1tan( )4 2 θ + = cosθ = 2 3a = 3 7b = 7log 56 = ,a b π π( , )6 12 θ ∈ − 2 12sin 3sin 2 5 θ θ+ = − πtan(2 )12 θ + = 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（10 分）已知集合 ， 或 ． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 18．（12 分）已知向量 ， ， ． （1）若 ，求 的值； （2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值． { | 2 2 }A x a x a= − ≤ ≤ + { | 1B x x= ≤ 4}x ≥ 3a = A B A B = ∅ a (cos ,sin )x x=a (3, 3)= −b [0,π]x∈ ∥a b x ( )f x = ⋅a b ( )f x x 19．（12 分）已知二次函数 的最小值为 ，且 ． （1）求 的解析式； （2）若 在区间 上不单调，求 的取值范围； （3）若 ，试求 的最小值． ( )f x 1 (0) (2) 3f f= = ( )f x ( )f x [2 , 1]a a + a [ , 2]x t t∈ + ( )y f x= 20．（12 分）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图 象，设函数 ． （1）求函数 的单调递增区间； （2）若 ，求 的值． ( ) sin 2f x x= π 6 ( )g x ( ) ( ) ( )h x f x g x= − ( )h x π 1( )6 3g α + = ( )h α 21．（12 分）若函数 满足 （其中 且 ）． （1）求函数 的解析式，并判断其奇偶性和单调性； （2）当 时， 的值恒为负数，求 的取值范围． ( )f x 2 1(lg ) ( )1a af x xa x = ⋅ −− 0a > 1a ≠ ( )f x ( ,2)x∈ −∞ ( ) 4f x − a 22．（12 分）已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （2）若 ， ，求 的值． 2( ) 2 3sin cos 2cos 1( )f x x x x x= + − ∈R ( )f x π[0, ]2 0 6( ) 5f x = 0 π π[ , ]4 2x ∈ 0cos2x 2019-2020 学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数 学（A）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【 解 析 】 因 为 ， 所 以 或 ， 解 得 或 或 ． 又集合中的元素要满足互异性，对 的所有取值进行检验，可得 ， 故选 B． 2．【答案】B 【解析】由题意知 ． 因为 ，所以 ， ，得 ． 由题意知 ，所以 ． 3．【答案】A 【解析】 ，∴则由 ，得 ，故选 A． 4．【答案】D 【解析】原式 ． 5．【答案】D 【 解 析 】 ∵ ， ∴ ， 解 得 ． ∴ ，故选 D． 2 A∈ 2m = 2 3 2 2m m− + = 0m = 2m = 3m = m 3m = cos 0α > 2 2cos2 2cos 1 3 α α= − = 5cos 6 α = 1sin 6 α = ± 5| tan | 5 α = | tan | | |1 2 a bα −= − 5| | 5a b− = { , 2}B x x= ≥R ( )A B =R R  2a ≥ 1sin 20 cos10 cos20 sin10 sin(20 10 ) 2 = ° °+ ° ° = °+ ° = (1,2) ( , ) ( 2 ,2 ) (5,0)p q p q p q⊗ = − + = 2 5 2 0 p q p q − =  + = 1 2 p q =  = − (1,2) ( , ) (1 ,2 ) (2,0)p q p q⊗ = + + = 6．【答案】D 【解析】由题意可得 是奇函数， 是偶函 数． 因为 是奇函数， 是偶函数，所以 是奇函数，故 A 错； 因为 ， 所以当 时， ，故 B 错； 当 时， ，三角函数图象的对称轴过最值点，故 C 错； 由 ， ，得 ， ， 即函数 的单调递减区间为 ． 又 ，所以 ，所以 D 正确，故选 D． 7．【答案】C 【解析】因为函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减 函数， ∴对称轴 应在 的右侧， 的左侧或与 ， 重合， ∴ ． 8．【答案】A 【解析】 ， ∵ 的最小正周期为 ，∴ ，∴ ． ( ) sin 2f x x= π( ) sin 2( ) cos24g x x x= + = ( )y f x= ( )y g x= ( ) ( )y f x g x= π( ) ( ) sin 2 cos2 2 sin(2 )4f x g x x x x+ = + = + π 8x = ( ) ( ) 2 sin 22f x g x π+ = = π 8x = − ( ) ( ) 2 sin 0 0f x g x+ = = π π 3π2 π 2 2 π2 4 2k x k+ ≤ + ≤ + k ∈Z π 5ππ π8 8k x k+ ≤ ≤ + k ∈Z ( ) ( )f x g x+ π 5π[ 6π, π]( )8 8 k k+ + ∈Z (0,π)x∈ π 5π 8 8x≤ ≤ 2( ) 2f x x ax= − + [0,1] [3,4] x a= 1x = 3x = 1x = 3x = 1 3a≤ ≤ π( ) sin( ) cos( ) 2 sin( )4f x x x xω ϕ ω ϕ ω ϕ= + − + = + − ( )f x π 2ω = π( ) 2 sin(2 )4f x x ϕ= + − ∵ ，即 为偶函数， ∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，故选 A． 9．【答案】B 【解析】由题意知 ，所以 ，故选 B． 10．【答案】D 【解析】根据图像可知，函数 的周期 ，则 ， 当 时，函数取得最大值， 所以 ， ， ， 又 ，所以 ． 11．【答案】B 【解析】∵ 是定义域上的增函数，∴ ． 又∵ 是定义域上的增函数，∴ ． 又∵ 是定义域上的减函数，∴ ． ∴ ，故选 B． 12．【答案】B 【解析】 ，故函数 的图象如图所示． ( ) ( )f x f x− = ( )f x π ππ ( )4 2k kϕ − = + ∈Z 3ππ ( )4k kϕ = + ∈Z π| | 2 ϕ < π 4 ϕ = − ( ) 2 cos2f x x= − ( )f x π(0, )2 π( ,0)2 − 4, 1( ) 2, 1 x xf x x x − <= − − ≥ max( ) (1) 3f x f= = − ( )f x 2π π π2 ( ) π3 6T ω= = × + = 2ω = 1 π π π( )2 6 3 12x = × − + = π π πsin(2 ) 1 2 π12 6 2 kϕ ϕ× + = ⇒ + = + π 2 π3k kϕ∈ ⇒ = +Z k ∈Z π π 2 2 ϕ− < < π 3 ϕ = 3xy = 0.3 03 3 1a = > = πlogy x= π π π0 log 1 log 3 log π 1= < < = 0.3logy x= 0.3 0.3log log 1 0c e= < = c b a< < 2 2 1, 1( ) | 1| ( 1) 1, 1 x x xf x x x x x x x − − + ≤= − + − =  − − > ( )f x 由图可知，当 时，函数图象与直线 有三个交点， 即关于 的方程 有三个不同的实数解，故实数 的取值范围是 ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 【解析】 ， ， ． 14．【答案】 【解析】由已知可得 ，解得 ． 因为 为第二象限角，所以 ， 不妨设 为 终边上一点，则 ，故 ． 15．【答案】 【解析】∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ， 51 4k− < < y k= x ( )f x k= k 5( 1, )4 − 3 (10) 5f = [ (10)] (5) 9f f f= = (9) 3f = 3 10 10 − tan 1 1 1 tan 2 θ θ + =− 1tan 3 θ = − θ cos 0θ < ( 3,1)P − θ 10r = 3 10cos 10 θ = − 3ab ab + 2 3a = 2 lg3log 3 lg 2a = = 3 7b = 3 lg7log 7 lg3b = = ∴ ． 16．【答案】 【解析】由 ，得 ， 得 ， ，即 ， 又 ，所以 ，则 ， 所以 ． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17．【答案】（1） 或 ；（2） ． 【解析】（1）当 时， ， 或 ， ∴ 或 ． （2）①若 ，则 ，解得 ，满足 ； ②当 时， ， ∵ ，∴ ，解得 ． 综上，实数 的取值范围是 ． 18．【答案】（1） ；（2） 时， 取到最大值 ； 时， 取 到最小值 ． 7 lg3lg3 3lg56 lg7 lg8 lg7 3lg 2 3log 56 lg7 lg7 lg7 lg3 b aba b ab ++ + += = = = = 1 7 2 12sin 3sin 2 5 θ θ+ = − 11 cos2 3sin 2 5 θ θ− + = − 6cos2 3sin 2 5 θ θ− = π 62cos(2 )3 5 θ + = π 3cos(2 )3 5 θ + = π π( , )6 12 θ ∈ − π π2 (0, )3 2 θ + ∈ π 4tan(2 )3 3 θ + = π πtan(2 ) tanπ π π 13 4tan(2 ) tan[(2 ) ] π π12 3 4 71 tan(2 ) tan3 4 θ θ θ θ + − + = + − = = + + { | 1 1x x− ≤ ≤ 4 5}x≤ ≤ { | 1}a a < 3a = { | 1 5}A x x= − ≤ ≤ { | 1B x x= ≤ 4}x ≥ { | 1 1A B x x= − ≤ ≤ 4 5}x≤ ≤ A = ∅ 2 2a a− > + 0a < A B = ∅ 0a ≥ { | 2 2 }A x a x a= − ≤ ≤ + ≠ ∅ A B = ∅ 2 1 2 4 a a − >  + < 0 1a≤ < a { | 1}a a < 5π 6 0x = ( )f x 3 5π 6x = ( )f x 2 3− 【 解 析 】（ 1 ） 因 为 ， ， ， 所 以 ． 若 ， 则 ， 与 矛 盾 ， 故 ， 于 是 ． 又 ，所以 ． （2） ． 因为 ，所以 ，从而 ． 于是，当 ，即 时， 取到最大值 ； 当 ，即 时， 取到最小值 ． 19．【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析． 【解析】（1）∵ 是二次函数，且 ，∴ 图象的对称轴为 ． 又 的最小值为 ，设 ， 又 ，∴ ．∴ ． （2）要使 在区间 上不单调，则 ，∴ ． （3）由（1）知， 的对称轴为 ， 若 ，则 在 上是增函数， ； 若 ， 即 ， 则 在 上 是 减 函 数 ， (cos ,sin )x x=a (3, 3)= −b ∥a b 3 cos 3sinx x− = cos 0x = sin 0x = 2 2sin cos 1x x+ = cos 0x ≠ 3tan 3x = − [0,π]x∈ 5π 6x = π( ) (cos ,sin ) (3, 3) 3cos 3sin 2 3 cos( )6f x x x x x x= ⋅ = ⋅ − = − = +a b [0,π]x∈ π π 7π[ , ]6 6 6x + ∈ π 31 cos( )6 2x− ≤ + ≤ π π 6 6x + = 0x = ( )f x 3 π π6x + = 5π 6x = ( )f x 2 3− 2( ) 2 4 3f x x x= − + 10 2a< < ( )f x (0) (2)f f= ( )f x 1x = y 1 2( ) ( 1) 1( 0)f x k x k= − + > (0) 3f = 2k = 2 2( ) 2( 1) 1 2 4 3f x x x x= − + = − + ( )f x [2 , 1]a a + 2 1 1a a< < + 10 2a< < ( )y f x= 1x = 1t ≥ ( )y f x= [ , 2]t t + 2 min 2 4 3y t t= − + 2 1t + ≤ 1t ≤ − ( )y f x= [ , 2]t t + ； 若 ，即 ，则 ． 综上，当 时， ； 当 时， ； 当 时， ． 20．【答案】（1） ， ；（2） ． 【解析】（1）由已知可得 ， 则 ． 令 ， ，得 ， ． ∴函数 的单调递增区间为 ， ． （2）由 ，得 ， ∴ ，即 ． 21 ．【答 案 】（ 1 ） ， 奇 函 数 ， 增 函 数 ； （ 2 ） ． 【解析】令 ，则 ．∴ ， ∴ ． ∵ ， 为奇函数． 2 min ( 2) 2 4 3y f t t t= + = + + 1 2t t< < + 1 1t− < < min (1) 1y f= = 1t ≥ 2 min 2 4 3y t t= − + 1 1t− < < min 1y = 1t ≤ − 2 min 2 4 3y t t= + + π 5π[ π, π]12 12k k− + + k ∈Z 1 3 − π( ) sin(2 )3g x x= + π π( ) sin 2 sin(2 ) sin(2 )3 3h x x x x= − + = − π π π2 π 2 2 π2 3 2k x k− + ≤ − ≤ + k ∈Z π 5ππ π12 12k x k− + ≤ ≤ + k ∈Z ( )h x π 5π[ π, π]12 12k k− + + k ∈Z π 1( )6 3g α + = π π 2π 1sin[2( ) ] sin(2 )6 3 3 3 α α+ + = + = π 1sin(2 )3 3 α − = − 1( ) 3h α = − 2( ) ( )( )1 x xaf x a a xa −= − ∈− R [2 3,1) (1,2 3]− + loga x t= tx a= 2( ) ( )1 t taf t a aa −= −− 2( ) ( )( )1 x xaf x a a xa −= − ∈− R 2 2( ) ( ) ( ) ( )1 1 x x x xa af x a a a a f xa a − −− = − = − − = −− − ( )f x 当 时， 为增函数， 为减函数，且 ，∴ 为增函数； 当 时， 为减函数， 为减函数，且 ，∴ 为增 函数， ∴ 在 上为增函数． （2）∵ 是 上的增函数，∴ 也是 上的增函数． 由 ，得 ，要使 在 上恒为负数， 只需 ，即 ． ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ． 又∵ ，∴ 的取值范围为 ． 22．【答案】（1）最小正周期为 ，最大值为 ，最小值为 ；（2） ． 【 解 析 】 （ 1 ） ， ∴函数 的最小正周期为 ． 又 ，∴ ，∴ ， ∴函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ． （2）∵ ，∴ ． 又 ，∴ ， ∴ 1a > xy a= xy a−= − 2 2 01 a a >− ( )f x 0 1a< < xy a= xy a−= − 2 2 01 a a <− ( )f x ( )f x R ( )f x R ( ) 4y f x= − R 2x < ( ) (2)f x f< ( ) 4f x − ( ,2)−∞ (2) 4 0f − ≤ 2 2 2 ( ) 41 a a aa −− ≤− 4 2 2 1( ) 41 a a a a − ≤− 2 1 4a a+ ≤ 2 4 1 0a a− + ≤ 2 3 2 3a− ≤ ≤ + 1a ≠ a [2 3,1) (1,2 3]− + π 2 1− 3 4 3 10 − 2 π( ) 3(2sin cos ) (2cos 1) 3sin 2 cos2 2sin(2 )6f x x x x x x x= + − = + = + ( )f x π π[0, ]2x∈ π π 7π2 [ , ]6 6 6x + ∈ π 1sin(2 ) [ ,1]6 2x + ∈ − ( )f x π[0, ]2 2 1− 0 0 π 6( ) 2sin(2 )6 5f x x= + = 0 π 3sin(2 )6 5x + = 0 π π[ , ]4 2x ∈ 0 π 2π 7π2 [ , ]6 3 6x + ∈