湖北省七市（州）教科研协作体2020届高三5月联合考试理科数学（word版含答案）

湖北省七市（州）教科研协作体2020届高三5月联合考试理科数学（word版含答案）

‎2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学 一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡‎ ‎1.已知(a+2i) ·i=b-2i,其中a,b为实数,i是虚数单位,则复数 A.2 +2i B.2-2i C.-2 +2i D. -2- 2i ‎2.已知集合, 若A∩B={1},则实数a的值为 A. -1 B‎.0 ‎ C.1 D.±1‎ ‎3.设a,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B. c>b> a C. b>a >c D. b>c> a ‎4.执行如图所示的程序框图,则输出n的值为 A.5 B‎.6 ‎ C.7 D.8‎ ‎5.若等比数列}的前n项和为且,则 ‎ D.3‎ ‎6.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦‎5”‎的问题,比毕达哥拉斯早500年｡如图,现有△ABC满足“勾3股4弦‎5”‎,其中AC=3,BC=4,点D是CB延长线上的一点,则 A.3 B‎.4 ‎ C.9 D.不能确定 ‎7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0］时,,若实数m满足,则m的取值范围是 A.(0,2］ C. (0,8］ ‎ ‎8.已知定义在正整数集上的函数和则当x∈［0,2020］时,y =f(x)图像在y=g(x)图像上方的点的个数为 A.505 B‎.504 ‎ C.1010 D.1009‎ ‎9.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:‎ ‎①y=sinx与 ②y= 2lnx与 与 与 则“互为镜像方程对”的是 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④‎ ‎10.第七届世界军人运动会于‎2019年10月18日至27日在中国武汉举行｡某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看｡但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天( 如21日观看直播则22日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是 日期 ‎19日 ‎20日 ‎21日 ‎22日 ‎23日 ‎24日 时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 上午 下午 内容 飞行比赛 赛前训练 射击 游泳 击剑 篮球 障碍跑 定向越野 A.8 B‎.10 ‎ C.12 D.14‎ ‎11.已知P,A,B,C是半径为3的球面上四点,其中PA过球心,则三棱锥P- ABC的体积是 ‎ ‎ ‎12.已知斜率为k(k >0)的直线l过抛物线的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为若则直线l的斜率k等于 A.1 ‎ 二､ 填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分｡‎ ‎13.若变量x,y满足约束条件，则z=x-2y的最小值是___.‎ 展开式中的常数项等于＿＿＿.‎ ‎15.已知双曲线的左顶点为A,过A作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且（O为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿.‎ ‎16.对于正整数n,设是关于x的方程的实数根｡记,其中[x]表示不超过x的最大整数,则__ ;设数列的前n项和为则＿＿＿.‎ 三､解答题:共70分｡‎ ‎17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎(1)求C的大小;(2)若△ABC的周长为18,面积为求△ABC外接圆的面积｡‎ ‎18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD// BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.(1)证明:BC// MN;(2)若PA=AD=AB=2BC=2,平面ADMN⊥平面PBC,求二面角P- BM- D的正弦值｡‎ ‎19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C:的焦距为2,且过点 ‎(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C左焦点的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于A,B两点,若点满足|HA| = |HB| ,求|AB|.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知函数(1)当a=0时,求f(x)在(‎0 f(0))处的切线方程;(2)若f(x)≥1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为‎1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱) ,已知蚂蚁每分钟爬行‎1米,t=0时蚂蚁位于点A处.(1) 2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;(2)记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为①求证:；②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A､B､C､D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.‎ 附:，.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ+3cosθ=0.‎ ‎(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设P( -2,0),直线l与曲线C交于A,B两点,求 ‎23. (本小题满分10分)[选修4- -5:不等式选讲]‎ 已知函数f(x) =|x+2|-|x-1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥-2的解集;‎ ‎(2)设a,b,c为正实数,若函数f(x)的最大值为m,且a +b +‎2c=m ,求证:‎ ‎2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 ‎ 数学（理工农医类）参考答案 一、 选择题 ‎ ‎ 二、 填空题 ‎　　13. 14. 15. 16. （第一空分，第二空分）‎ 三、解答题 ‎ （一）必考题 ‎17. 解: （1）， ∴ ………………………6分 ‎ ‎ ‎（2），， ………………………8分 ‎，‎ 又， ， …………10分 由正弦定理得外接圆直径，半径 ‎ ……………………12分 ‎18. 解:（1）证明：，，‎ ‎. ……………………………2分 又平面，平面平面 ‎ ‎ ∥ ……………………………4分 ‎（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎ ‎ 又，，又 ，‎ 又∥ ， ……………………………6分 又，且平面平面 又 的中点，‎ 的中点，， ……………………………8分 又的法向量为 设平面的法向量为，则 令，则，‎ ‎ ……………………………10分 设与平面所成的角为，则. ………………12分 ‎19. 解: （1）由题可知，又， ‎ ‎ ‎ 又 ， 椭圆的方程为…………………4分 ‎（2）设，，中点，直线的方程为：‎ 由可得 ‎ ‎ ………………………6分 ‎ ………………………8分 ‎ ………………………10分 或 ………………………12分 ‎20.解：（1）当时，， ……………………2分 ‎， ‎ 在处的切线方程为 ……………………4分 ‎（2）当时，成立 当时， ‎ ‎ ……………………………6分 当时， ，令，‎ 则， 在上单调递增，即在上单调递增，又 …………………8分 ①当 时，，在上单调递增，‎ 则，∴ 在上单调递增；又 ‎ 恒成立 …………………10分 ②当时，， ‎ 在上单调递增，存在唯一的零点，使得，‎ 当时，∴ 在上单调递减，‎ ‎∴时，不恒成立 ‎∴当时，恒成立，则 …………………12分 ‎21．解：（I）由题可知，在1钟末蚂蚁位于点的概率分别为0，，，‎ 故2分钟末位于点的概率 ……………………2分 位于的概率等于；‎ 同理，位于的概率也等于 ‎ ‎2分钟末蚂蚁位于点的概率最大； ……………………4分 ‎（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分）‎ ‎（2）①记第分钟末蚂蚁位于点的概率分别为 则， ……………………6分 同理：，相减得 ‎，又，，‎ 同理可得 ……………………8分 ‎②∵，∴‎ ‎∴数列是公比为的等比数列，‎ ‎，， ……………………10分 ‎，同理，‎ 又∴10分钟末蚂蚁位于点的概率相差无几，第分钟末蚂蚁位于点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.…………………12分　　‎ ‎　　（二）选考题 ‎22.【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 解:（1）（I）直线 曲线： ‎ ‎………………………5分 ‎（2）方法一：联立直线与曲线得：‎ 化简得：， ∴ ‎ 到直线的距离 ………………………8分 ‎．………………10分 方法二：联立直线与曲线得：‎ ‎ 化简得：，∴ ………………………8分 ‎……………10分 23. ‎【选修4—5：不等式选讲】‎ 解：（1）由题可知，， ……………2分 当时，；‎ 当时，成立， ……………4分 故的解集为. ……………5分 ‎（2）由（1）可知，的最大值为， ……………6分 ‎ . ……………10分