2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第一次月考数学试题（文） Word版

2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第一次月考数学试题（文） Word版

考试时间：2018年3月31—4月1日 上饶县中学2017-2018学年高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(文科)‎ 命题人：陈秀英 审题人：皮振鹏 时间：120分钟 总分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是 A．若xy=0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0 ‎ C．若xy≠0，则y≠0 D．若x≠0，则xy≠0‎ ‎2．已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3．函数的导数是 A． B．1+ C． D．‎ ‎4．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A． B．[0，）∪[，π） ‎ C． D．‎ ‎5．函数的单调增区间为 A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）‎ ‎6．若抛物线上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 A．（8，8） B．（8，﹣8） C．（8，±8） D．（﹣8，±8）‎ ‎7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为 A． B．2 C．或2 D．或2‎ ‎8．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2 的周长为 A．20 B．10 C．16 D．8‎ ‎9．设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎10．如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是 A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y+3=0‎ ‎11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是 A． B． C． D．　‎ 二、填空题（共4小题，每空5分，满分20分）‎ ‎13．命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是　 　．‎ ‎14．曲线C：在x=0处的切线方程为　 　．‎ ‎15．已知函数（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数，则不等式的解集为　 　．‎ ‎16．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若△MNF2的内切圆的面积为π，则=　 　．‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎17．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）求函数在x=1处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值．‎ ‎20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程．‎ ‎（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．‎ ‎21．已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：对任意的 ‎22．已知曲线C：，直线l与曲线C相交于A，B两点，为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；‎ ‎（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值范围．‎ 上饶县中学2019届高二年级上学期第一次月考 数 学 答 案(文科)‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D B B C A A A A C A 二、填空题 ‎13. ∃x∈R，有x2+1＜2x 14. ．‎ ‎15.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 16. 4‎ 三、解答题 ‎17.【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex，∴a≥（ex）max，x∈[0，1]， ∵ex在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，ex取得最大值e，‎ ‎∴a≥e．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．‎ 若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，‎ ‎∴e≤a≤4．‎ ‎18.【解答】解：命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，解得：3a＜x ＜a．‎ 命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，解得：﹣2≤x≤3．‎ ‎∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．‎ ‎∴，a＜0，解得≤a＜0．‎ ‎∴实数a的取值范围是．‎ ‎19.【解答】解：（1）∵‎ ‎∴f'（1）=0，所求的切线斜率为0，又切点为（1，﹣1）‎ 故所求切线方程为y=﹣1…（5分）‎ ‎（2）∵且x＞0‎ 令f'（x）＞0得0＜x＜1，令f'（x）＜0得x＞1．‎ 从而函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）‎ 显然函数只有极大值，且极大值为f（1）=﹣1…（12分）‎ ‎20.【解答】解：（I）由题意，∵|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=‎ ‎∴c=1，a=2，∴b=，‎ ‎∴椭圆的标准方程为+=1 …（4分）‎ ‎（II）设P（x0，y0），则 ‎∵A（﹣2，0），F1（﹣1，0），‎ ‎∴•=（﹣1﹣x0）（﹣2﹣x0）+y02=x2+3x+5，‎ 由椭圆方程得﹣2≤x≤2，二次函数开口向上，对称轴x=﹣6＜﹣2‎ 当x=﹣2时，取最小值0，当x=2时，取最大值12．‎ ‎∴•的取值范围是[0，12]…（12分）‎ ‎21.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），‎ f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣= …（2分）‎ 当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，‎ 所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；…（4分）‎ 当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，‎ 所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；‎ ‎（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，‎ 要证明f（x）+ex＞x2+x+2，‎ 只需证明ex﹣lnx﹣2＞0，设g（x）=ex﹣lnx﹣2，‎ 则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0，‎ 令g′（x）=ex﹣=0，得ex=，‎ 容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x0满足ex0=，‎ 当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表 x ‎（0，x0）‎ x0‎ ‎（x0，∞）‎ g′（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ g（x）‎ 递减 递增 g（x）min=g（x0）=ex0﹣lnx0﹣2=+x0﹣2，‎ 因为x0＞0，且x0≠1，所以g（x）min＞2﹣2=0，‎ 因此不等式得证．‎ ‎22.【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）‎ 由得：y2﹣4my﹣4n=0，‎ ‎∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴x1+x2=4m2+2n，x1•x2=n2，‎ ‎∴由•=﹣4可得：x1•x2+y1•y2=n2﹣4n=﹣4．‎ 解得：n=2．∴l：x=my+2，‎ ‎∴直线l恒过定点（2，0）．‎ ‎（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，‎ ‎∴=2，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①‎ 由（Ⅰ）及①可得：•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）‎ ‎=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1•y2=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2=n2﹣4m2﹣2n+1﹣4n=n2 ﹣4m2﹣6n+1=4﹣4n ‎∴•≤﹣8，‎ 即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．‎