数学理卷·2018届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试（2017

‎ ‎ ‎ ‎ 班级： 姓名： 学号： 考场： ‎ ‎………………○……○……○……○……○……○……○……○……装……○……○……○……订……○……○……○……线……○……○……○……○……○…………‎ ‎…………‎ ‎…………6……………… ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 班级： 姓名： 学号： ‎ ‎………………○……○……○……○……○……○……装……○……○……○……订……○……○……○……线……○……○……○……○……○…………‎ ‎…………‎ ‎…………6……………… ‎ 甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期中考试试卷 年级： 高三 科目：数学（理） 座位号 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数z=1+i，则等于（　　）‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：‎ 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4，设,则“”是“”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知，则的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等差数列{an}为各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1， =a2，则a8=（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎7． 在等比数列中，若， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a等于（　　）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎9若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（﹣x）=f（x），则称f（x）为类偶函数．那么下列函数中，为类偶函数的是（　　）‎ A．f（x）=4cosx B．f（x）=x2﹣2x+3 C．f（x）=2x+1 D．f（x）=x3﹣3x ‎10．函数 f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知非零向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，若 错误！未找到引用源。，则实数错误！未找到引用源。的值为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。　‎ ‎12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，则实数a的取值范围为（　　）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．（﹣∞，18） B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（18，+∞）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________‎ ‎14．由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是　　．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15．直线ax+by+c=0与圆x2+y2=16相交于两点M、N．若c2=a2+b2，则（O为坐标原点）等于　　．‎ ‎16. 设数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，用错误！未找到引用源。表示不超过错误！未找到引用源。的最大整数，如错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值用错误！未找到引用源。表示为__________．‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70‎ 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．(12分)已知 ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【来源：全,品…中&高*考+网】18．（12分）已知（）是奇函数.‎ ‎（1）求的值；（2）若，求的值.‎ ‎19．(12分)已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；‎ ‎（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎20．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求使(n－8)bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围．‎ ‎21．(12分)已知函数f（x）=ln（x+m）﹣x（m为常数），在x=0处取值极值，设g（x）=f（x）﹣x2．‎ ‎（Ⅰ）求m的值及g（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）n∈N*，n≥2时，证明：ln＜1+++…+．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲] (10分)‎ ‎23．已知函数f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．‎ ‎（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；‎ ‎（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．‎