四川省达州市2020高三第一次模拟数学（文）试题

四川省达州市2020高三第一次模拟数学（文）试题

文科数学第 1 页,共 4 页 四川省达州市普通高中 2020 届第一次模拟考试 文科数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 { | } 2 ≤4A x x ， ( , )31B ，则集合 AB A. ( , ]32 B. [ , ]22 C. [ , ]21 D. [ , )21 2．若 i i   3 1z ，则||1z A. 2 B. 2 C. i1 D. i1 3．已知向量 ( , ) 21a ， ( , )12b ，则 2a b = A．( , )33 B．( , )41 C．( , )43 D．( , )32 4．计算： log ( . )8 1 20 008 A．5 B． 5 C． .02 D． .02 5．曲线  22 143 xy 与  2 2 13 yx 的离心率分别为 ,12ee，下列结论正确的是 A． 21 12 eeee B．ln ln12ee C． 121ee D． 1233ee 6．中国的姓氏有深厚的历史积淀和丰富文化内涵，成文于北宋初年的《百家姓》记载了 当时中国的姓氏，其中前 24 名的依次是：钱、赵、孙、李、周、吴、郑、王、冯、陈、 褚、卫、蒋、沈、韩、杨、朱、秦、尤、许、何、吕、施、张．某机构研究结果显示， 我国 2018 年前 25 大姓氏依次是：李、王、张、刘、陈、杨、赵、黄、周、吴、徐、 孙、胡、朱、高、林、何、郭、马、罗、梁、宋、郑、谢、韩．从《百家姓》前 24 姓氏中随机抽取一个，这个姓氏为 2018 年前 25 姓氏的概率是 A． 13 24 B． 1 2 C． 11 24 D． 5 12 文科数学第 2 页,共 4 页 7．已知命题 :p 样本 , , , ,1 2 3 4 5的平均数为3 ；命题 :q 样本 的方差为2 ．则下列结 论正确的是 A．()pq B． ()pq C．( ) ( )  pq D．( ) ( )  pq 8．在△ABC 中，  5AB ，  6AC ，cos  25 25 A ，则 BC A. 5 B. 4 C. 3 D. 97 9．下列关于函数 ( ) sin( )2 3f x x 的结论，正确的是 A． ()fx的图象关于直线  6x 对称 B． () 12fx 是奇函数 C． 在区间[ , ]2   上的最大值是1 D． 的图象关于点( , ) 03 对称 10．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在表面积为 16 的球上． 4ABC ，  22AC ， 则点 P 到平面 ABC 的最大距离为 A．22 B．2 C．6 D．4 11．已知函数 是定义域和值域都是[ , ]01 ， ( , )1 01a ， () 1nna f a ， ( *) N1nna a n ， 则 的图象可能是 12．已知函数 e ln( ) ( ) 2 0axf x ax ，点集{( , ( )) | [e,e ], [e,e ]}22s f t s t 构成正方形区域， 实数 a A. ee e   2 2 B. ee e 2 C. ee2 2 D. ee e   222 2 x y O 1 1 A B C D x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 文科数学第 3 页,共 4 页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．函数 ( ) lnf x x x 的零点个数是 ． 14．若 tan  1 2 ，则 tan( )4 ． 15．曲线  3yx的一条切线l 经过点( , )11 ，则切线 的方程是 ． 16．已知斜率为 () 0kk 的直线l 交曲线 () 2 ≥04 xyx于点A，交直线 1y 于点B ，若 经过 ( , )01F ， | | | |94FA FB ，则 k ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17．( 12 分) 已知数列{}na 满足  12nnaa( *)Nn ， 1 1a ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ()  N*1 n n b n na ，求数列{}nb 前n 项和 nS ． 18．( 12 分) 中国已进入了新时代社会主义时期，祖国的前进和强盛，必须依靠人才．某市顺应时 代需求，建立了人才孵化园．要进入人才孵化园，不仅要接受对空间感知、照相式记忆考 核，还要参加高等学校名校权威的脑力考试，脑力考试超过 120 分才能入围．现有男女各 100 人参加了脑力考试，其中男性入围 24 人，女性未入围 80 人． (1)根据条件，填写下列 22列联表，并判断能不能有 %90 的把握认为脑力考试后是否 入围与性别有关； 入围 未入围 合计 男 女 合计 (2)用分层抽样的方法，以性别为分层依据在入围人员中随机抽取 11 人，经统计，这 11 人中，至少通晓三个国家语言的男女人数相同，其余人员只通晓两个国家语言，并且 男性人数是女性人数的 2 倍．从这 11 人中随机确定 1 人作为该人才孵化园小组牵头人．求 这位小组牵头人至少通晓三个国家语言的概率． 附： () ( )( )( )( )      2 2 n ad bcK a c b d a b c d ，    n a b c d． ()2 0≥P K k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 文科数学第 4 页,共 4 页 19．(12 分) 已知，如图，在三棱柱  1 1 1ABC A B C 中， 1AA 平面 1 1 1A B C ，D是线段 11AB上一点，  23AB ，  2BC ，  4AC ． (1)求证： BC AD ； (2)若 1 4AA ， 11A D DB ，求点 1B 到平面 1AC D 的距离． 20．(12 分) 设点 A， B 的坐标分别为( , ) 20， ( , )20B ．直线 AM ， 相交于点 M，且它们 的斜率之积是  1 2 ． (1)求点 的轨迹C 的方程； (2)直线 : ( )  1 1 02l y x b b 与 相交于D， E 两点，O 是坐标原点．经过点( , )10 且方 向向量是 OD OE 的直线 2l ，交 y 轴于点G ，交轨迹 于点 H（不与 重合），点 F 的坐 标为( , )10 ．求△FGH的周长． 21．(12 分) 已知函数 ( ) ln  1f x x x ． (1)求 ()fx的单调区间； (2)求证：当 02a 时， ln ( )e  111a x x 对一切 [e, ) x 恒成立． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分． 22.( 10 分)选修 4-4 参数方程与极坐标 在直角坐标系 xOy中，直线l 的参数方程为 ,  41 3 ． xt y t m (t 为为参数) ．以坐标原点O 为 极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系，圆 : cos sin  2 2 4 4C      的圆心C 在直线 : 3l y mx 上． (1)求圆 C 的直角坐标方程和直线 的普通方程； (2)将直线 向左平移 () 0nn 个单位后，得到直线 l ，若 圆 上只有一个点到直线 的 距离为1，求n． 23.( 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 ( ) | | | | ( )    40f x x a x a ． (1)当 1a 时，解不等式： ()f x x ； (2)若 () 4≥ 1fx a 恒成立，求实数a 的取值范围． A B C D 1A 1B 1C