陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）能力试题

陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）能力试题

吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试 高二理科数学试卷（能力）‎ ‎ 命题人： 审题人：杨飞燕 考试范围：‎ 数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程 考试时间：120分钟；‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、命题P且q是真命题，则命题P是（ ）‎ A.假命题 B.真命题 C.真命题或假命题 D.不确定 ‎2、不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎4、命题“”的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5、唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年。今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90° ‎ ‎7、曲线与曲线的（ ） ‎ A.离心率相等 B.焦距相等 C.长轴长相等 D.短轴长相等 ‎8、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若， ，则直线与平面的位置关系是（ ）‎ A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．直线在平面内或直线与平面平行 ‎9、已知双曲线：（,），右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ‎，若，则的形状是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎ ‎11、已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，且，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设且，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为，则此三角形面积为 ．‎ ‎14、若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为______．‎ ‎15、如图，已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则 DM与平面PAC所成角的大小是______．‎ ‎ ‎ ‎16、设满足线性约束条件,若目标函数(其中的最大值为3,则的最小值为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本题满分10分）‎ ‎ 下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？‎ 18、 ‎（本题满分12分，每小题6分）‎ ‎ 各项均为正数的等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ 19、 ‎（本题满分12分）‎ 已知命题P：关于的不等式的解集为空集；命题q：函数没有零点，若命题P且q为假命题，P或q为真命题，求实数的取值范围.‎ 18、 ‎（本题满分12分，每小题6分）‎ 在中，角的对边分别为，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的最大值．‎ 19、 ‎（本题满分12分，每小题6分）‎ 如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，，， 平面且，分别为棱的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ 20、 ‎（本题满分12分，第一小题4分，第二小题8分）‎ 已知椭圆C：上一动点到两焦点 的距离之和为4，离心率为.‎ （1） 求椭圆C的方程；‎ （2） 试确定m取值范围，使得C上存在不同的两点关于 对称。‎ 吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试 高二数学试卷（理科能力卷）参考答案 ‎ 一、选择题：BDCD ACBD DCBA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、40 14、2 15、45° 16、3‎ 三、解答题：‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 解：建轴（略）。设抛物线方程为 令A（2，-2），代入抛物线，得P=1，所以方程 为：。则当y=-3时，。所以水面宽为米。‎ 18、 ‎（本题满分12分，每小题6分）‎ 解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），（舍）或．故．‎ ‎（2）因为，所以．由得，解得．‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 解：对于命题：∵的解集为空集 ‎∴，解得 对于命题：没有零点等价于方程没有实数根 ‎①当时，方程无实根，符合题意 ‎②当时，解得， ∴‎ 由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真 如图所示 a 所以的取值范围为 ‎20、（本题满分12分，每小题6分）‎ 解：(1)由atanC=2csinA得，由正弦定理得,‎ ‎∴cosC=. ∴C=.‎ ‎(2) ‎ ‎∵C=, ∴ ∴当A=时sinA+sinB的最大值为.‎ ‎21、（本题满分12分，每小题6分）‎ 证明（1）∵， 是正方形 ‎∴∵分别为棱的中点∴‎ ‎∵平面∴∵， ‎ ‎∴平面∴从而 ‎∵， 是中点∴‎ ‎∵∴平面。‎ ‎（2）由已知两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，‎ 则， ， ， ， ‎ ‎∴， ，平面的一个法向量为，‎ 由得令，则 由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为 设平面和平面所成锐二面角为，则 所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．‎ ‎22、（本题满分12分，其中第一小题4分，第二小题8分）‎ 解：（1）依题意：令动点为P，,所以a=2，又，所以C=1，，则椭圆方程为：‎