专题01 集合-2018年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题01 集合-2018年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．‎ ‎2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．‎ ‎3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.‎ 集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.‎ 热点题型一 集合的基本概念 例1、【2017课表1，文1】已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，选A．‎ ‎【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 ‎(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。‎ ‎(2)看这些元素满足什么限制条件。‎ ‎(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。‎ ‎【举一反三】 ‎ 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2015a的值为________。‎ ‎【答案】1‎ 热点题型二 集合间的基本关系 例2、【2017课标II，文1】设集合则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ ‎【提分秘籍】 ‎ ‎1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点 ‎(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。‎ ‎(2)注意点：注意区间端点的取舍。‎ ‎2．解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。‎ 提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。‎ ‎【举一反三】 ‎ 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，因此满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故选D。‎ 热点题型三 集合的基本运算 例3．【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.‎ ‎【提分秘籍】集合基本运算的求解策略 ‎(1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解。‎ ‎(2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解。‎ ‎(3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等。‎ ‎【举一反三】 ‎ 设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．(－3,0) B．(－3，－1)‎ C．(－3，－1] D．(－3,3)‎ ‎【答案】C 热点题型四 集合的新定义问题 ‎ 例4、设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的。若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)‎ A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 ‎【答案】A ‎【解析】取T＝{x|x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x|x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取T＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B、C、D，选A。‎ ‎【提分秘籍】解决新定义问题应注意的问题 ‎(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质。‎ ‎(2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决。‎ ‎(3)对于选择题，可以结合选项通过验证、排除、对比、特值等方法解决。‎ ‎【举一反三】 ‎ 已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎1.【2017课表1，文1】已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，选A．‎ ‎【考点】集合运算．‎ ‎2.【2017课标II，文1】设集合则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ ‎【考点】集合运算 ‎3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.‎ ‎【考点】集合运算 ‎4.【2017天津，文1】设集合，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：.本题选择B ‎ ‎【考点】集合的运算 ‎5.【2017北京，文1】已知，集合，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为或，所以，故选C.‎ ‎【考点】集合的运算 ‎6.【2017浙江，1】已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用数轴，取所有元素，得．‎ ‎【考点】集合运算 ‎1.【2016高考新课标1文数】设集合,,则（ ）‎ ‎（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合A与集合B公共元素有3,5,,故选B. ‎ ‎2. 【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，所以，因为，所以，故选D.‎ ‎3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合，则＝（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由补集的概念，得，故选C．‎ ‎4.【2016高考天津文数】已知集合，，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】,选A.‎ ‎5.【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )‎ ‎(A)6 　　 (B) 5 　　 (C)4 　　 (D)3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选B.‎ ‎6.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（ ）‎ ‎ A.{1} B.{3，5} C.{1， 2，4，6} D.{1，2，3，4，5}‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据补集的运算得．故选C.‎ ‎7.【2016高考北京文数】已知集合，或，则（ ）‎ A. B.或 C. D.或 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，故选C.‎ ‎8.【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，，所以，选A.‎ ‎1.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( )‎ ‎ （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.‎ ‎2.【2015高考重庆，文1】已知集合，则（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知及交集的定义得，故选C.‎ ‎3.【2015高考浙江，文1】已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，，所以，故选A.‎ ‎4.【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,则,故选B.‎ ‎5.【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )‎ ‎(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A ‎6.【2015高考山东，文1】 已知集合，则 ‎ ( )‎ ‎（A） （B） （C）（ （D）） ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为所以，故选.‎ ‎7.【2015高考陕西，文1】设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎8.【2015高考安徽，文2】设全集，，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵ ，∴，∴选B.‎ ‎9.【2015高考广东，文1】若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C．‎ ‎1．（2014·北京卷) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}‎ C．{1，2} D．{3}‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．‎ ‎2．（2014·福建卷) 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(　　)‎ A．{x|3≤x<4} B．{x|31}，则A∩B＝(　　)‎ A．(－1,0) B．(－1,1)‎ C. D．(0,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由|x|<1，得－11，解得x>0，所以B＝{x|x>0}，所以A∩B＝{x|00}，若A⊆B，则实数c的取值范围是(　　)‎ A．(0,1] B．[1，＋∞)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎5．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是(　　)‎ A．MP B．PM C．M＝P D．MP且PM ‎【答案】A ‎【解析】P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．‎ ‎6．已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩(∁RQ)＝(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－∞，－1]‎ C．(－1,0) D．[0,2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知Q＝{x|x≤－1或x>2}，则∁RQ＝{x|－11}，则A∩B＝(　　)‎ A．(2,4] B．[2,4]‎ C．(－∞，0)∪(0,4] D．(－∞，－1)∪[0,4]‎ ‎【答案】A ‎9．设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ ‎ ‎ A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}‎ C．{x|00}＝{x|x<1}，则∁UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．‎ ‎10．不等式2ax<1解集为Q，P＝{x|x≤0}，若Q∩∁RP＝，则实数a等于(　　)‎ A. B. C．4 D．2‎ ‎【答案】D ‎11．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为(　　)‎ A．{1,6,10,12} B．{2,4,8}‎ C．{2,8,10,12} D．{12,46}‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．‎ ‎12．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝(　　)‎ A．{0,1} B．{0，－1}‎ C．{0} D．{－1}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.‎ ‎①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；‎ ‎②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.‎ ‎13．已知集合U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】根据已知得解得a＝2.‎ ‎14．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.‎ ‎【解析】U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．‎ ‎【答案】{2,4,6,8}‎ ‎15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.‎ ‎【答案】{－1,1,2}‎ ‎【解析】由题意可知，a＝1，b＝1，∴A＝{－1,1}，B＝{2,1}，∴A∪B＝{－1,1,2}．‎ ‎16．设不等式>0的解集为集合A，关于x的不等式x2＋(2a－3)x＋a2－3a＋2<0的解集为集合B.若A⊇B，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】[－2，－1]‎