【推荐】专题2-1+椭圆-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修1-1）x

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，则该椭圆的标准方程为 A． B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎2．椭圆的焦点为F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则的周长是 A．20 B．12‎ C．10 D．6‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为弦AB过点F1，所以由椭圆的定义可知，‎ 所以|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20，故的周长为20．故选A．‎ ‎3．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，则椭圆C的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，，所以，，所以椭圆C的方程为．故选A．‎ ‎4．直线y＝k(x－2)＋1与椭圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 ‎【答案】B ‎5．设分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y 轴上，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为线段的中点在y轴上，所以与x轴垂直，且点P的坐标为(2，)，所以，则，．故选B．‎ ‎6．直线与椭圆C：交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得，由得∠AOF2=，∠AOF1=，∴，．由椭圆定义知，，∴，∴．故选C．‎ ‎7．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．斜率不为0的直线l不经过坐标原点O，且与椭圆交于A，B两点，M是线段AB的中点，则直线AB与直线OM的斜率之积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，由于直线l不经过坐标原点O，可设l：，与椭圆联立，消去y得，即，设，，，由根与系数的关系可得，，则，，所以，故直线AB与直线OM的斜率之积．故选C．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎9．椭圆的焦距是____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意得椭圆的标准方程为，进而得，，，所以椭圆的焦距为2．故填2．‎ ‎10．直线与椭圆有两个公共点，则实数m的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎11．设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，若点P，Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，焦点，，由点P，Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，可得，而直线l的斜率为，所以，联立，可得，解得．‎ ‎12．已知直线l：与椭圆C：交于A，B两点，P为椭圆C上一点，则使的面积S为的点P的个数为____________．‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎13．过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，‎ 求的值．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】依题意，得椭圆的右焦点为，‎ 当直线的斜率不存在时，直线AB的方程为，此时直线CD的方程为，‎ 由此可得，，则；‎ 当直线AB的斜率存在时，设AB的直线方程为，则CD的方程，‎ 设，，联立，得，‎ 所以，，‎ 则，‎ 同理可得，，则．‎ 综上，．‎ ‎14．如图，已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且 ‎，的面积为1(其中O为坐标原点)．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连接，交椭圆于点P，证明：为定值．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎（2）由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为，‎ 代入，得，所以．‎ 又，所以，为定值．‎ ‎15．已知椭圆C：经过点(1，)，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）设，，，直线OQ：，则直线MN：，‎ 由，得，所以，‎ 所以，‎ 由，得，‎ 故，，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎ ‎ ‎ ‎