数学文卷·2018届内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研考试（2017

数学文卷·2018届内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研考试（2017

‎2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试 文科数学 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟.‎ 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.‎ 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.‎ 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模 A. B. C. D. ‎ 2. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是 A. 命题是真命题 B. 命题是特称命题 C. 命题是全称命题 D. 命题既不是全称命题也不是特称命题 3. 已知函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ 4. 在等差数列中，已知，，则的值为 A. B. C. D. ‎ 5. 设的内角的对边分别是，若，则为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 1. 下列函数中与图像完全相同的是 A. B. C. D. ‎ 2. 若，且，则的值为 A. B. C. D. ‎ 3. 在中，，，是所在平面上的一点. ‎ 若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 设函数，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 5. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则 A. B. C. D. ‎ 6. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数有个零点；③ 都有. 其中正确命题的个数是 A. B. C. D. ‎ 7. ‎“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）‎ 1. 已知向量，向量，若，则实数的值为 ‎ 2. 已知集合，集合，集合，‎ 若，则实数的取值范围是 .‎ 3. 某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多 人.‎ 4. 函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为 ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）‎ 5. ‎（12分）中，内角所对的边分别为. 已知.‎ ‎（I）求角；‎ ‎（II）若，，设为边上的点，，求边及长.‎ ‎.‎ 6. ‎（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性.‎ 1. ‎（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.‎ 2. ‎（12分）已知数列的前项的和，数列的前项的和满足，.‎ ‎（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项的和.‎ 1. ‎（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；‎ ‎（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. ‎ 2. ‎（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长.‎ 1. ‎（10分）选修4-5：不等式选讲 已知都是实数，，.‎ ‎（Ⅰ）求使得的的取值集合；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，对满足条件的所有都成立.‎ ‎2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准 ‎ ‎ 文 科 数 学 一、 选择题 ‎1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题 ‎ 13.＿2＿ 14. 15.10 16.‎ ‎17.（1）解:由已知得：………1分 ‎ 所以=…………………………………………2分 ‎ 所以,…………………………………….4分 ‎（2）在 所以 即：‎ 解得：……………………………………………8分 在 ‎ ………………………………………………………10分 在 所以==………………………………………12分 ‎18. 解：（1）对f（x）求导得f′（x）=‎ ‎∴= 0‎ 而 所以………………………4分 ‎（2）令g（x）==（x3+x2）ex，‎ ‎∴g′（x）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex…………….7分 令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4‎ 当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；‎ 当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；‎ 当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；‎ 当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；…………………………10分 综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 ‎（0，+∞）内为增函数…………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）∵f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x=‎ ‎=10sin+5………………………………2分 ‎∴所求函数f（x）的最小正周期T=π 所以函数f（x）在上单调递增…………………5分 ‎ 正确答案的不同表示形式照常给分。‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到 的图象…………8分 所以当 所以 所以………………………………….12分 ‎20. 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.‎ a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n …………………3分 当n＝1时，由4＋4＝8，得＝1.‎ 当n≥2时，由4Tn＋4＝8得4Tn-1＋4＝8‎ 两式相减得 即, 所以 所以数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列，‎ 其通项公式为…………………………………………..6分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减得：‎ ‎ ‎ 所以……………..12分 ‎21．解：（1）证明：当a≤0时，‎ 所以函数上至少存在一个零点……………………….2分 又f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）‎ f′（x）=﹣a=‎ 所以a≤0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增………3分 所以函数上存在唯一零点…………………………………………………..4分 ‎（2）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）………………………………..5分 f′（x）=﹣a=‎ 则a＞0时，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减………………7分 存在 即 当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1‎ f（）＞2a﹣2………………………………………………………..9分 ‎∴lna+a﹣1＜0‎ 令g（a）=lna+a﹣1‎ ‎∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0‎ ‎∴当0＜a＜1时，g（a）＜0‎ 当a＞1时，g（a）＞0‎ ‎∴a的取值范围为（0，1）…………………………………12分 ‎22. 解：（1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）…………………………………….5分 ‎（2）将θ=﹣ 代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，‎ 所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得 为ρ=2．即弦长为2……………………………………………………10分 ‎23. (1)f(x)＝ 由f(x)>2得或 解得x<或x>.‎ 所以所求实数x的取值范围为∪…………….5分 ‎(2)因为∪.‎ 所以当时，‎ 因为|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0成立，‎ 所以≥f(x)．‎ 又因为≥＝2，‎ 所以|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)在时恒成立……………….10分