河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用‎0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.‎ ‎2.II卷内容须用‎0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内.‎ ‎3.考试结束，将答题卡交回.‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题选出答案后，请填在答题卡上.）‎ ‎1.集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)‎ A. 方程y＝2x－1‎ B. 点(x，y)‎ C. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D. 函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合中的元素的表示法可知集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．‎ ‎【详解】集合{（x，y）|y=2x﹣1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x，y）表示点，是基础题．‎ ‎2.已知集合A={12，a2+‎4a，a–2}，且–3∈A，则a=‎ A. –1 B. –3或–1‎ C. 3 D. –3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合A={12，a2+‎4a，a-2}，且-3∈A，得a2+‎4a=-3或a-2=-3，由此能求出结果．‎ ‎【详解】∵集合A={12，a2+‎4a，a–2}，且–3∈A，∴a2+‎4a=–3或a–2=–3，解得a=–1，或a=–3．‎ 当a=–1时，A={12，–3，–3}，不满足集合中元素的互异性，舍去，当a=–3时，A={12，–3，–5}，符合题意．综上，a=–3．故选D．‎ ‎【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎3.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据建立集合两端点与集合的两端点的不等式，即可求解 ‎【详解】，又，故，解得 故选：B ‎【点睛】本题考查根据并集结果求参数，属于基础题 ‎4. 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（ ）‎ A. 3 B. 2‎ C. 2或3 D. 0或2或3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：：∵A={2，3}，B={x|mx-6=0}={}，‎ ‎∵B⊆A，‎ ‎∴2=，或3=，或不存在，‎ ‎∴m=2，或m=3，或m=0‎ 考点：集合关系中的参数取值问题 ‎5.设集合，要使，则应满足的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵∴要使，由数轴可得，故选B.‎ ‎6.如果，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可分为，两种情况具体讨论 ‎【详解】，当时，；当时，需满足对应的，即，解得，‎ 综上所述，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查根据空集情况求解参数，属于基础题 ‎7.若集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．‎ ‎【详解】N＝{0，1，2，3，4}，∁RM＝{x|x≤1}；‎ ‎∴（∁RM）∩N＝{0，1}．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题．‎ ‎8.已知集合，，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解绝对值不等式求得集合A中的范围，解指数不等式求得集合B中的范围，再根据选项逐一判断正误.‎ ‎【详解】由解得，故集合，由解得，故集合.故，A选项正确，D选项错误，，故B,C选项错误.所以选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即或，.指数不等式的解法主要是化为同底来计算.‎ ‎9.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域．‎ ‎【详解】要使函数有意义，则有，‎ 解得且，‎ 所以函数的定义域为．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎10.已知集合，，则A∪B=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件计算出集合，再计算并集.‎ ‎【详解】集合，，∴，故选C.‎ ‎【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，所描述的是函数值构成的集合，易错.‎ ‎11.已知，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则，求出，从而，由此能求出的解集．‎ ‎【详解】∵，‎ 令，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由，得，‎ 解得或，‎ ‎∴的解集为.‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎12.为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）．‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：函数化成：，利用函数的平移变换可得结果.‎ 详解：∵函数化成：，‎ ‎∴可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，‎ 故选．‎ 点睛：本题主要考查指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题. ‎ 函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在答题卡上.）‎ ‎13.函数在区间上的值域是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．‎ ‎【详解】在区间单调递减，则当时， 当时，‎ 故值域为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．‎ ‎14.已知f（x）偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数性质求解析式.‎ ‎【详解】当时，‎ ‎【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式.‎ ‎15.函数，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解析式，由内向外逐步代入即可得出结果,‎ ‎【详解】由题意，所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题.‎ ‎16.求值：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数幂及对数运算法则直接求解．‎ ‎【详解】解： ．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查指数幂及对数运算,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的合理运用．‎ 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）‎ ‎17.已知 ‎（1）求的定义域;‎ ‎（2）判断的单调性.‎ ‎【答案】（1）;（2）函数在单调递减.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数的定义即可求解；‎ ‎（2）根据复合函数同增异减性质进行求解即可；‎ ‎【详解】（1）要使函数有意义，则，即，即的定义域为；‎ ‎（2）令，则为减函数，当，函数为增函数，则此时为减函数，即函数的单调递减区间为.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，复合函数单调性的判断，属于基础题 ‎18.已知函数 ‎（1）求函数的定义域与值域；‎ ‎（2）确定函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）定义域为，值域为；（2）在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）可采用换元法，令，则等价于，先求的值域，再根据指数函数性质求的值域即可；‎ ‎（2）根据复合函数同增异减性质判断即可；‎ ‎【详解】解：设，则原函数为.‎ ‎（1）函数的定义域为.由知，当时，，此时，所以原函数的值域为.‎ ‎（2）因为在上单调递增，在上单调递减；而在定义域内为减函数，所以原函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数的值域，复合函数增减区间的判断，属于基础题 ‎19.解下列关于的方程.‎ ‎（1）;‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数运算性质求解即可 ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ 令，则方程可化为，‎ 解得或（舍去）.‎ ‎，解得.‎ ‎【点睛】本题考查指数方程的解法，属于基础题 ‎20.利用函数的图像和性质解决以下问题：‎ ‎（1）比较与的大小.‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据是增函数判断与的大小即可；‎ ‎（2），再进行求解即可；‎ ‎【详解】函数的图像如图 ‎（1）是增函数，，；‎ ‎（2），，，取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查由对数函数的增减性比大小，解不等式，属于基础题 ‎21.根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题：‎ ‎(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；‎ ‎(2)求y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．‎ ‎【答案】(1) (2，＋∞) (2) 最小值为log23，最大值为log227‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由函数的单调性及，即可求出的取值范围；（2）根据定义域为，表示出的取值范围，结合对数函数的性质，即可求得最值.‎ 试题解析：函数f(x)＝log2x的图象如图：‎ ‎(1)因为f(x)＝log2x增函数，故f(a)>f(2)，即log‎2a>log22，则a>2.‎ 所以a的取值范围为(2，＋∞)．‎ ‎(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，‎ ‎∴log23≤log2(2x－1)≤log227.‎ ‎∴函数y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最小值为log23，最大值为log227.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；‎ ‎（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：在这里，第一问和第二问，同学们一般搞不清，感觉两种条件下列式是一样的.但其实第一问中要求真数部分要大于0恒成立.但第二问却是，要保证值域为R，定义域必须保证是的子集.‎ 试题解析：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，‎ 由此得解得 ‎ 又因为 所以，‎ 所以实数的取值范围是 的值域是 ‎ ‎（2）因为的值域是R，所以的值域 当时，的值域为R；‎ 当时，的值域等价于 解得 所以实数的取值范围是 ‎ 当由得，定义域为； ‎ 当时，由解得 或 所以得定义域是 ‎ 考点：对数函数的定义域和值域.‎