数学理卷·2019届安徽省舒城中学高二上学期第三次月考（12月）（2017-12）

数学理卷·2019届安徽省舒城中学高二上学期第三次月考（12月）（2017-12）

舒城中学2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷 高二理数 ‎（时间120分钟 满分150分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设 ，则“ ”是“ ”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.设命题：，则为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.双曲线的渐近线的方程是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列说法正确的是 ( )‎ A.若且为假命题，则，均为假命题 B.“”是“”的必要不充分条件 ‎ C.若，则方程无实数根 D.命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎5.如果方程表示椭圆，则的取值范围是 （ ）‎ A．且 B． ‎ C． D．‎ ‎6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 (　　) ‎ 舒中高二统考理数 第1页（共4页）‎ A.若； 舒中高二统考理数 第2页（共4页）‎ B.若；‎ C.若； D.若；‎ ‎7.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为 (　　)‎ B A. B. C. D.‎ ‎8.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则 （ ）‎ A．成等差数列 B．成等差数列 ‎ C．成等差数列 D．成等差数列 ‎9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）‎ ‎ A B． C． D．‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面 的面积为 (　　)‎ A. B. C. D.3‎ ‎11.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为 ．‎ ‎14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ．‎ ‎15.边长为2的正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使得三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 ‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，则该直线的斜率为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知且。设:函数在区间内单调递减；:曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题 ，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，‎ ‎，，点为棱的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明： ； ‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，四边形中，，，，分别在上，．现将四边形沿折舒中高二统考理数 第4页（共4页）‎ 起，使得平面⊥平面．‎ ‎(Ⅰ)当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎ (Ⅱ)设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知双曲线：（）的离心率为，虚轴长为．‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中,已知,点在直线上, 点满足∥,=,点的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)为上的动点,为在点处的切线,求点到距离的最小值.‎ 舒城中学2017-2018学年高二第三次统考试卷 数 学 ‎（时间120分钟 满分150分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设 ，则“ ”是“ ”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.设命题：，则为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.双曲线的渐近线的方程是 A． B． C． D．‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A.若且为假命题，则，均为假命题 B.“”是“”的必要不充分条件 ‎ C.若，则方程无实数根 D.命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎5.如果方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A．且 B． C． D．‎ ‎6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是(　　) ‎ A.若； B.若；‎ C.若； D.若；‎ ‎7.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则 （ ）‎ A．成等差数列 B．成等差数列 ‎ C．成等差数列 D．成等差数列 ‎9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(　　)‎ A. B. C. D.3‎ ‎11.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为 ．‎ ‎14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ．‎ ‎15.边长为2的正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使得三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 ‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知且。设:函数在区间内单调递减；:曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题 ，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，‎ ‎，，点为棱的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明： ； ‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，四边形中，，，，分别在上，．现将四边形沿折起，使得平面⊥平面．‎ ‎ (Ⅰ)当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎ (Ⅱ)设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知双曲线：（）的离心率为，虚轴长为．‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中,已知,点在直线上, 点满足∥,=,点的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)为上的动点,为在点处的切线,求点到距离的最小值.‎ 舒城中学2017-2018学年高二第三次统考试卷 数学答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ACCDA CDAAB CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 10 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本题10分）‎ ‎18. （本题12分）(Ⅰ)略；(Ⅱ)．‎ ‎19. （本题12分）解：‎ ‎(Ⅰ)若存在P，使得CP∥平面ABEF，此时λ=：‎ ‎ 证明：当λ=，此时=，‎ ‎ 过P作MP∥FD，与AF交M，则=，‎ ‎ 又FD=5，故MP=3，‎ ‎ 因为EC=3，MP∥FD∥EC，‎ ‎ 所以MP∥EC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形，‎ ‎ 所以PC∥ME，‎ ‎ 因为CP平面ABEF，ME⊂平面ABEF，‎ ‎ 故答案为：CP∥平面ABEF成立．‎ ‎ (Ⅱ)因为平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，‎ ‎ 所以AF⊥平面EFDC，‎ ‎ 因为BE=x，所以AF=x，（0＜x＜4），FD=6﹣x，‎ ‎ 故三棱锥A﹣CDF的体积V=××2×（6-x）x=﹣（x-3）2+3，‎ ‎ 所以x=3时，三棱锥A﹣CDF的体积V有最大值，最大值为3．‎ ‎20.（本题12分）(Ⅰ); (Ⅱ).‎ ‎21. （本题12分）‎ ‎22.（本题12分） ‎ ‎(Ⅰ)设(,),由已知得(,-3),(0,—1), ‎ ‎∴=(,),=(0,),=(,-2), ‎ 由题意可知=0,即=0,化简整理得, ‎ ‎∴曲线的方程为; ‎ ‎(Ⅱ)设(,)为曲线:上一点,∴的斜率为, ∴直线的方程为=,即 ‎ ‎∴点到的距离===≥2, ‎