数学（理）卷·2017届河北省衡水中学全国高三2月大联考（全国卷）（2017
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河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷)
理数试题
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若集合益={} ,B={}，则集合A∩B =
(A) (0, +∞) (B) [0,+∞) (C) (1,+∞) (D)
(2)已知复数z满足（i为虚数单位，a ∈R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y = -x上，则a的值为
(A)0 (B)l (C)-l (D)2
(3)设函数,若从区间[-2，4]上任取一个实数，则所选取的实数满足的概率为
(A) (B) (C) (D)
(4)已知a>0,且a≠1，则双曲线与双曲线的
(A)焦点相同 （B)顶点相同 （C)渐近线相同 （D)离心率相等
(5)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为
(A) 里 (B)1050 里 （C) 里 （D)2100里
(6)如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图.
侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为
(A) (B)
（C) （D)
(7)已知 0
l，则
(A) (B)
(C) (D) b
(8)运行如图所示的程序框图，则输出的结果是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)如图所示，在棱长为a的正方体中，点E，F分别在棱
AD，BC上，且AE=BF=a.过EF的平面绕EF旋转，与、的延长线分别交于G，H点，与、分别交于，点。当异面直线与所成的角的正切值为时，||=
(A) (B) (C) (D)
(10)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是
(A)函数=的最小正周期为
(B)函数的图象的一条对称轴为直线
(C)
(D)函数在区间上单调递减
(11)点M(3,2)到拋物线 (a>0)准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N(l，l)，当点P在直线上运动时，的最小值为
(A) (B) (C) (D)
(12)已知是定义在区间(0，+∞)内的单调函数，且对，都有，设为的导函数，则函数的零点个数为
(A)0 (B)l (C)2 (D)3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)〜（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第（22)〜（23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(13)在的展开式中，含项的系数是 .
(14)已知向量a，b满足|a|= 2，，且a⊥(a - b)，设a与b的夹角为，则等于 .
(15)已知点P(x，y)的坐标满足，则的取值范围为 .
(16)若函数的表达式为 (c≠0)，则函数的图象的对称中心为, , 现已知函数，数列{an}的通项公式为，则此数列前2017项的和为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分12分）
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B = 2sin C-sin B.
(I)求角A;
(Ⅱ)若，求△ABC 的面积.
(18) (本小题满分12分）
如图，已知平面ADC//平面A1B1C1，B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1，四边形ABB1A1
为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1，A1C1=A1A, , , M为棱A1C1的中点.
(I)若N为线段上的点，且直线MN//平面ADB1A1，试确定点N的位置；
(Ⅱ)求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值。
(19) (本小题满分12分）
某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为，，如果点数满足则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。
(I)求第一轮闯关成功的概率；
(Ⅱ)如果第i轮闯关成功所获的奖金数 (单位:元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
(Ⅲ)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望。
(20)(本小题满分12分）
已知椭圆 (a>b>0)的短轴长为2,过上顶点E和右焦点F的直线与圆相切.
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线过点（1，0)，且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T(t，0)(t≠0)，使得不论直线的斜率如何变化，总有 (其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。
(21)(本小题满分12分）
已知函数 (a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）.
(I)若曲线在点(e，)处的切线斜率为0,且有极小值，求实数a的取值范围。
(II)(i）当 a = b = l 时，证明：x+2<0；
(ii)当 a = 1，b= -1 时，若不等式: 在区间（1,+∞）内恒成立，求实数m的最大值。
请考生在第（22)、（23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为=(为参数).
(I)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；
(Ⅱ)设M(x，y)为椭圆C上任意一点，求x + 2y的取值范围。
(23)(本小题满分10分)选修4一 5 :不等式选讲
已知函数= |2x-1|-2|x-1|.
(I)作出函数的图象；
(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。
