2017届高考文科数学（全国通用）二轮文档讲义：第2编专题2-3-1三角函数的图象与性质

2017届高考文科数学（全国通用）二轮文档讲义：第2编专题2-3-1三角函数的图象与性质

专题三　三角函数与解三角形 第一讲　三角函数的图象与性质 ‎[必记公式]‎ ‎1．三角函数的图象与性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 单 调 性 在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上单调递增；在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在－＋kπ，＋kπ ‎(k∈Z)上单调递增 对 称 性 对称中心：‎ ‎(kπ，0)(k∈Z)；‎ 对称轴：‎ x＝＋kπ(k∈Z)‎ 对称中心：‎ (k∈Z)；‎ 对称轴：‎ x＝kπ(k∈Z)‎ 对称中心：‎ (k∈Z)‎ ‎2.三角函数的两种常见图象变换 ‎ [重要结论]‎ ‎1．三角函数的奇偶性 ‎(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；‎ ‎(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；‎ ‎(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．‎ ‎2．三角函数的对称性 ‎(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得；‎ ‎(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得；‎ ‎(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由ωx＋φ＝(k∈Z)解得．‎ ‎[失分警示]‎ ‎1．忽视定义域 求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时，要注意函数的定义域．‎ ‎2．重要图象变换顺序 在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．‎ ‎3．忽视A，ω的符号 在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，若ω<0，需先通过诱导公式将x的系数化为正的．‎ ‎4．易忽略对隐含条件的挖掘，扩大角的范围导致错误．‎ ‎ ‎ 考点　三角函数的定义域、值域(最值)　　‎ 典例示法 典例1　　(1)[2016·合肥一模]函数y＝lg (2sinx－1)＋的定义域是________．‎ ‎[解析]　由题意，得即 首先作出sinx＝与cosx＝表示的角的终边(如图所示)．‎ 由图可知劣弧和优弧的公共部分对应角的范围是，2kπ＋(k∈Z)．‎ 所以函数的定义域为(k∈Z)．‎ ‎[答案]　(k∈Z)‎ ‎(2)已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.‎ ‎①求f(x)的最小正周期；‎ ‎②求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎[解]　①f(x)＝－sin2x－cos2x＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎②由①知f(x)＝2sin.‎ 因为x∈，‎ 所以2x－∈，‎ 则sin∈.‎ 所以f(x)在上最大值为2，最小值为－2.‎ ‎1．三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．‎ ‎2．三角函数值域(最值)的三种求法 ‎(1)直接法：利用sinx，cosx的值域．‎ ‎(2)化一法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)．‎ ‎(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题．‎ 针对训练 ‎[2015·天津高考]已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ 解　(1)由已知，有 f(x)＝－ ‎＝－cos2x ‎＝sin2x－cos2x＝sin.‎ 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)解法一：因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，‎ f＝－，f＝－，f＝.所以，f(x)在区间[－，]上的最大值为，最小值为－.‎ 解法二：由x∈得2x－∈，故当2x－＝－，x＝－时，f(x)取得最小值为－，当2x－＝，x＝时，f(x)取最大值为.‎ 考点　三角函数的性质　　‎ 典例示法 典例2　　[2015·山东枣庄质检]已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．‎ ‎(1)求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若函数f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数f(x)的单调递增区间．‎ ‎[解]　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＋sinωx－cosωx－(cosωx＋1)‎ ‎＝2－1‎ ‎＝2sin－1‎ 由－1≤sin≤1，‎ 得－3≤2sin－1≤1，‎ 所以函数f(x)的值域为[－3,1]．‎ ‎(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知，‎ f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.‎ 所以f(x)＝2sin－1，‎ 再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为 ‎(k∈Z)．‎ ‎1．求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识 ‎(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．‎ ‎(2)整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．‎ ‎①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程．‎ ‎②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．‎ ‎③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．‎ ‎(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A<0.‎ ‎2．求解三角函数的性质的三种方法 ‎(1)求单调区间的两种方法 ‎①代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω＞0)的单调区间时，令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求得．‎ ‎②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．‎ ‎(2)判断对称中心与对称轴：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．‎ ‎(3)三角函数周期的求法 ‎①利用周期定义．‎ ‎②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.‎ ‎③利用图象．‎ 针对训练 ‎1．[2015·湖南高考]已知ω＞0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.‎ 答案　 解析　由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝－(－)＝2，|x2－x1|为函数y＝2sinωx－2cosωx＝2sin的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2＝2＋(2)2，ω＝.‎ ‎2．[2014·北京高考]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．‎ 答案　π 解析　由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，f(x)有对称中心，由f＝f知f(x)有对称轴x＝(＋π)＝π.记f(x)的最小正周期为T，则T≥－，即T≥π.故π－＝＝，解得T＝π.‎ 考点　三角函数的图象及应用　　‎ 典例示法 题型1　利用图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 典例3　　函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， ‎[解析]　从图中读出此函数的周期情况为T＝·＝－＝，所以ω ‎＝2.又读出图中最高点坐标为，代入解析式f(x)＝2sin(2x＋φ)，得到2＝2sin，所以2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，则φ＝2kπ－.‎ 因为－<φ<，所以令k＝0，得到φ＝－，故选A.‎ ‎[答案]　A 题型2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换 典例4　　[2015·山东高考]要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎[解析]　因为y＝sin＝sin，所以只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位，即可得到函数y＝sin的图象，故选B.‎ ‎[答案]　B 题型3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质的综合应用 典例5　　[2016·太原一模]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)‎ A．关于直线x＝对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ‎[解析]　∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，‎ ‎∴－＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，∴<，∴k＝－1，φ＝－‎ ，∴f(x)＝sin，当x＝时，2x－＝－，∴A，C错误，当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．‎ ‎[答案]　B 本例中条件不变，若平移后得到的图象关于y轴对称，则f(x)的图象又关于谁对称？(　　)‎ 答案　D 解析　g(x)的图象关于y轴对称，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z，可求φ＝，∴f(x)＝sin，2x＋＝kπ，可得x＝－，令k＝1，则x＝，故选D.‎ ‎1．函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)＋B的确定方法 ‎2.三角函数图象平移问题处理策略 ‎(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．‎ ‎(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负和它的平移要求．‎ ‎(3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是.‎ ‎3．研究三角函数图象与性质的常用方法 ‎(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．‎ ‎(2)对于形如y＝asinωx＋bcosωx型的三角函数，要通过引入辅助角化为y＝sin(ωx＋φ)，的形式来求．‎ ‎ [全国卷高考真题调研]‎ ‎1．[2016·全国卷Ⅱ]若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)‎ A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)‎ C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)‎ 答案　B 解析　函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin，令2＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以所求对称轴的方程为x＝＋(k∈Z)，故选B.‎ ‎2．[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　D 解析　由图象可知＋φ＝＋2mπ，＋φ＝＋2mπ，m∈Z，所以ω＝π，φ＝＋2mπ，m∈Z，所以函数f(x)＝cos＝cos的单调递减区间为2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，即2k－0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 答案　A 解析　因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin ‎＝sin＝.又P′在函数y＝sin2x的图象上，所以＝sin，则2＝2kπ＋或2＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值为.故选A.‎ ‎4．[2015·陕西高考]如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)‎ A．5 B．6‎ C．8 D．10‎ 答案　C 解析　由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8.‎ ‎5．[2015·湖南高考]将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0<φ<，故φ＝，选D.‎ ‎6．[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)‎ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．‎ 解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin，‎ 得g(x)＝5sin.‎ 因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.‎ 令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.‎ 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z.‎ 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．[2016·贵阳监测]下列函数中，以为最小正周期的奇函数是(　　)‎ A．y＝sin2x＋cos2x B．y＝sin C．y＝sin2xcos2x D．y＝sin22x－cos22x 答案　C 解析　A中，y＝sin2x＋cos2x＝sin，为非奇非偶函数，故A错；B中，y＝sin＝cos4x，为偶函数，故B错；C中，y＝sin2xcos2x＝sin4x，最小正周期为且为奇函数，故C正确；D中，y＝sin22x－cos22x＝－cos4x ，为偶函数，故D错，选C.‎ ‎2．[2016·唐山统考]将函数y＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)＝(　　)‎ A．2sin2x B．－2sin2x C．2cos D．2sin 答案　A 解析　因为y＝cos2x－sin2x＝2sin＝－2sin2x－，将其图象向右平移个单位长度得到g(x)＝－2sin＝－2sin(2x－π)＝2sin2x的图象，所以选A.‎ ‎3．[2016·武昌调研]已知函数f(x)＝2sin－1(ω＞0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)‎ A．3 B. C. D. 答案　A 解析　将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω＞0，k∈Z，所以ω的最小值为3，故选A.‎ ‎4．[2016·沈阳质检]某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是(　　)‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝－cos 答案　C 解析　不妨令该函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)，由图知A＝1，＝－＝，于是＝，即ω＝，是函数的图象递减时经过的零点，于是×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ可以是，选C.‎ ‎5．[2016·广州模拟]已知sinφ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f＝sin＝cosφ＝－＝－.‎ ‎6．[2016·重庆测试]设x0为函数f(x)＝sinπx的零点，且满足|x0|＋f＜33，则这样的零点有(　　)‎ A．61个 B．63个 C．65个 D．67个 答案　C 解析　依题意，由f(x0)＝sinπx0＝0得，πx0＝kπ，k∈Z，x0＝k，k∈Z.当k是奇数时，f＝sin＝sin＝－1，|x0|＋f＝|k|－1＜33，|k|＜34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，f＝sin＝sin＝1，|x0|＋f＝|k|＋1＜33，|k|＜32，满足这样条件的偶数k共有31个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个，选C.‎ 二、填空题 ‎7．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.‎ 答案　 解析　由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又∵＝，∴f(x)的图象过点，‎ 即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.‎ 而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.‎ ‎8．[2016·贵阳监测]为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n ‎|的最小值是________．‎ 答案　 解析　由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝，∴当k1＝k2时，|m－n|min＝.‎ ‎9．[2016·湖南岳阳质检]已知函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位后与函数g(x)＝sin的图象重合，则正数ω的最小值为________．‎ 答案　 解析　将f(x)＝sin的图象向左平移个单位后，得到函数f1(x)＝sin的图象．‎ 又f1(x)＝sin的图象与g(x)＝sinωx＋的图象重合，故ωx＋ω＋＝2kπ＋ωx＋，k∈Z.所以ω＝12k－(k∈Z)．又ω＞0，故当k＝1时，ω取得最小值，为12－＝.‎ 三、解答题 ‎10．[2014·山东高考]已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.‎ ‎(1)求m，n的值；‎ ‎(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．‎ 解　(1)由题意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.‎ 因为y＝f(x)的图象过点和，‎ 所以 即解得 ‎(2)由(1)知 f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.‎ 由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.‎ 设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，‎ 由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，‎ 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)．‎ 将其代入y＝g(x)得sin＝1，‎ 因为0＜φ＜π，所以φ＝，‎ 因此g(x)＝2sin＝2cos2x.‎ 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，‎ 所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎11．[2016·天津五区县调考]已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数y＝g(x)在x∈[0，π]上的最大值及最小值．‎ 解　(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＝sin 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得g(x)＝sin，‎ 因为x∈[0，π]得：x－∈，‎ 所以sin∈ 所以当x＝0时，g(x)＝sin有最小值－，‎ 当x＝时，g(x)＝sin有最大值1.‎ ‎12．[2016·福建质检]已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x.‎ ‎(1)若tanθ＝2，求f(θ)的值；‎ ‎(2)若函数y＝g(x)的图象是由函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值．‎ 解　(1)因为tanθ＝2，‎ 所以f(θ)＝sinθcosθ＋cos2θ＝sinθcosθ＋(2cos2θ－1)＝sinθcosθ＋cos2θ－＝－＝－＝.‎ ‎(2)由已知得 f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin.‎ 依题意，得g(x)＝sin，‎ 即g(x)＝sin.‎ 因为x∈(0，m)，所以2x－∈.‎ 又因为g(x)在区间(0，m)内是单调函数，所以2m－≤，即m≤，故实数m的最大值为.‎