2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期9月月考数学文试题
2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期9月月考数学文试题
【命题范围：必修5，选修2—1第一章、第二章 椭圆】
时量 120分钟 总分 120分
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．“”的否定是( )
A．∀x∈M，p(x) B．∀x∉M，p(x) C．∀x∉M，p(x) D．∀x∈M，p(x)
2．在正项等比数列{a n }中，若a4a5＝6，则a1a2a7a8等于( )
A 6 B 12 C 24 D 36
3．设，则“”是“”的 （ ）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
4．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，
且＝(a＋c－b)·c，则角A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．等比数列，且各项都是正数，且，，2成等差数列，则等于（ ）
A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2
6．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 设变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( )
A．－2 B．4 C．6 D．8
8．下列判断错误的是（ ）
A．“若，则”的否命题是“若或，则”
B．函数在上单调递增，则实数取值为
C．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（-8,0）
D．命题的逆命题的真假与命题的否命题的真假相同.
9．已知a，b，m均为实数，且a·b≠0，给出下列命题：
①若m∈R，则的最小值为2； ②若，则a>b；
③若a>b，则； ④若a
b>0且m>0，则； 其中正确命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个
10．设数列满足，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
11．在R上定义运算 ．若不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2
C．－＜a＜ D．－＜a＜
12．已知椭圆：＋＝1（a>b>0）和⊙O：，过椭圆上一点P引⊙O的
两条切线，切点分别为A，B，若椭圆上存在点P，使得·＝0，则椭圆离心率e
的取值范围是（ ）
A．[，1) B．(0，] C．[，] D．[，1)
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在等差数列中，已知，，则________________
14．已知椭圆的焦点为（－1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与
的等差中项，则该椭圆的方程为 .
15．已知x>0，y>0，且，则恒成立，实数m的取值范围 .
16．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区
域B＝{(x＋y，x－y)|（x，y）∈A}的面积为 .
三、解答题：（共56分）
17（本题10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满
足. （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18（本题10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知
3 cos(B－C)－1＝6cos Bcos C.
(1)求cos A；
(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.
19（本题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F2(2，0).
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F1且倾斜角为的直线l交椭圆于M，N两点，求△MNF2的面积
20. （本题12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，学&科网表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
21．（本题12分）已知曲线上有一点列，点轴上的射影为
（1）求数列的通项公式;
（2）设梯形，，试比较与3的大小
文科数学参考答案
一、选择题： CDBCC ACCBD CD
二、填空题： 13、【8】； 14、【】； 15、【】； 16、【1】；
三、解答题：
17、（10分）解：（1）当a＝1时，由x2－4x＋3<0，得：10），∴a3，设B＝（－∞，2]∪（3，＋∞），
由p是q的充分不必要条件，得：AB，∴，∴1
查看更多
