数学（文）卷·2018届安徽省安庆一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届安徽省安庆一中高二上学期期末考试（2017-01）

安庆一中2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试 ‎ 文科数学考试试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 是 的（ ）‎ ‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）‎ A．10 B．8 C．6 D．4‎ ‎3. 曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　 　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2‎ ‎4．下列否定不正确的是（　　）‎ A．“”的否定是“”‎ B．“”的否定是“”‎ C．“”的否定是 D．“”的否定是“”‎ ‎5. 函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(　 　)‎ A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)＜f(1) C．f(－1)＞f(1) D．无法确定 ‎6. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　 　)‎ ‎ 8. 方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；‎ ‎③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ 9.已知是奇函数,当时,,当时,的最小值为,‎ ‎ 则的值等于 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象是曲线C,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是(　 　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎11. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点（　　）‎ A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－2)‎ ‎12. 已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=，且当时其导函数满足若，则（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。‎ ‎13. 命题：“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是______。‎ ‎14. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为__________________。 ‎ ‎15. 直线y＝x＋3与曲线－＝1的公共点的个数为__________个。‎ ‎16. 若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围。‎ 第18题图 y x F1‎ ‎ ‎ A O B ‎18.（本小题满分12分）如图，F是椭圆(a＞b＞0)的右焦点，A和B是以O为圆心，以|OF|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△FAB是等边三角形，求椭圆的离心率。‎ ‎19.（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件。‎ ‎(1)求分公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价的函数关系式；‎ ‎(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值。‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R)。‎ ‎(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程；‎ ‎(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在[,e]上有两个零点,求实数m的取值范围。‎ ‎21．(本小题满分12分)已知椭圆C经过点A，两个焦点为(－1，0)、(1，0)。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。‎ ‎[‎ 22． ‎(本小题满分12分)设函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R。‎ ‎(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；‎ ‎(3)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，0]上恒成立，求b的取值范围。‎ ‎ ‎ 安庆一中2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试 ‎ 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A B ‎ C A B B D D B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 若A∪B≠A则A∩B≠B ‎14. ‎ ‎15. 3‎ 16. k≤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：对任意实数都有恒成立或；（2分）‎ 关于的方程有实数根；（4分）‎ 如果P正确，且Q不正确，有，且，∴；（6分）‎ 如果Q正确，且P不正确，有或，且，∴. （8分）‎ 所以实数的取值范围为．（10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：(1)分公司一年的利润y(万元)与售价x的函数关系式为L＝(x－3－3)(12－x)2＝(x－6)(114＋x2－24x)＝x3－30x2＋288x－864，x∈[9，11]；‎ ‎(2)函数的导数为y′＝3x2－60x＋288＝3(x2－20x＋96)＝3(x－12)(x－8)，‎ 当x∈[9，11]时，y′＜0，L单调递减，于是当每件产品的售价x＝9时，‎ 该分公司一年的利润最大，且最大利润ymax＝27万元．m]‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：(1)当a=2时,f(x)=2lnx-x2+2x,f′(x)=-2x+2,切点坐标为(1,1),‎ 切线的斜率k=f′(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.‎ ‎(2)g(x)=2lnx-x2+m,则g′(x)=-2x=.因为x∈,所以当g′(x)=0时,x=1.‎ 当0;当1

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