2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期阶段性测试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期阶段性测试数学（文）试题（Word版）

银川一中2018/2019学年度(上)高二阶段性测试 数学(文科)试卷 ‎ 命题人：李伟 尹向阳 一．选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1．下列说法错误的是（ ）‎ A．对于命题，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题为真命题，则都是真命题 D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ ‎2．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )‎ A．25 B．‎40 ‎ C．50 D．20‎ ‎3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　)‎ A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1)‎ ‎4．“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为( )‎ ‎49  54  43  54  82 17  37  93  23  78 87  35  20  96  43 84  26  34  91  64‎ ‎57  24  55  06  88 77  04  74  47  67 21  76  33  50  25 83  92  12  06  76‎ A．21 B．‎26 C．09 D．20‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎6．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:‎ 粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,‎ 抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内 夹谷约为　(　　)‎ A．134石 B．169石 ‎ C．338石 D．1 365石 ‎7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个 阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复 赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有 学生的成绩均在区间内，其频率分布 直方图如右图．则获得复赛资格的人数为(　　)‎ A．520 B．‎540 ‎ C．620 D．640‎ n=10‎ s=0‎ DO s=s+n n=n-1‎ LOOP UNTIL s﹥=45‎ PRINT n END ‎8．右边程序运行结果为(　　)‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦 点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准 线与E的两个交点，则|AB|＝(　　)‎ A．2　　　 B．‎3 C．4 D．6‎ ‎10．已知、取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1．3‎ ‎1．8‎ ‎5．6‎ ‎6．1‎ ‎7．4‎ ‎9．3‎ 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　)‎ A．－＝1 B．－＝‎1 C．－y2＝1 D．x2－＝1‎ ‎12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ．若样本中的青年职工为14人，则样本容 量为______．‎ ‎14．甲、已两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．‎ ‎15．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则 ‎=_____． ‎ ‎16．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 ____．‎ 三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分)‎ 设函数 ‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎18．(12分)‎ 某市准备引进优秀企业进行城市建设． 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ 甲地企业 ‎4‎ 乙地企业 ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎3 ‎ ‎（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得 分的平均值和方差； ‎ ‎（2）规定得分在85分以上为优秀企业． ‎ 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选 取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超 过5分的概率． ‎ ‎(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：‎ s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数)‎ ‎19．(12分)‎ 某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：‎ x(单位：元)‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ y(单位：万人)‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为70元，预测该电影院渴望观影人数．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎,‎ ‎20．(12分)‎ 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：‎ 空气质量指数(μg/m3)‎ ‎[0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200]‎ ‎(200,250]‎ 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎20‎ ‎40‎ m ‎10‎ ‎5‎ ‎(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信 息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；‎ ‎(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数 与中位数；‎ ‎(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]‎ 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从 中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．‎ ‎21．(12分)‎ 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设O为坐标原点，若△AOB的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是请求出，若不是请说明理由．‎ ‎22．(12分)‎ 已知函数f (x) = ln x +a(1- x)．‎ ‎（1）讨论f (x)的单调性；‎ ‎（2）当f (x)有最大值，且最大值大于‎2a -2时，求a的取值范围．‎ 参考答案 一． 选择题 ‎1．C 2．A 3． B 4． C 5． D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．D 12． C 二． 填空题 ‎13． 30 14． 15． 32 16． 2‎ 三． 解答题 ‎17．解：（1） ……………………………．．5分 ‎ （2） 单调增区间为 ，单调减区间为 ．…10分 ‎18． 【答案】解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是，‎ 方差是．‎ ‎……………………4分 ‎（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有，，，，，，，，，，，共组， ……………………8分 设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件，‎ 则事件包含有，，，，，，，共组． ……………………11分 所以 所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是……………………12分 ‎19．解： (1)由表中数据可得＝45，＝3．5，‎ iyi－4＝－35，－42＝500，‎ 则＝＝－0．07，＝3.5＋0.07×45＝6.65，‎ 所以，所求线性回归方程为＝－0.07x＋6.65………………．．6分 ‎(2)根据(2)中的线性回归方程，易得，当x＝70时，为1.75万人．…．．6分 ‎20．[解] (1)∵0．004×50＝，∴n＝100，‎ ‎∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25．‎ ＝0.008；＝0.005；＝0.002；＝0.001． 2分 由此完成频率分布直方图，如图：‎ ‎ 4分 ‎(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95， 6分 ‎∵[0,50]的频率为0.004×50＝0.2，(50,100)的频率为0.008×50＝0.4，‎ ‎∴中位数为50＋×50＝87．5． 8分 ‎(3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取4天和1天， 9分 在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为a，b，c，d；‎ 将空气质量指数为(150,200]的1天记为e，‎ 从中任取2天的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个， 10分 其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个， 11分 所以P(A)＝＝． 12分 ‎21．[解] (1)由题意知解得 3分 ‎∴椭圆C的标准方程为＋＝1． 6分 ‎(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋‎4m2‎－12＝0， 5分 由Δ＝(‎8km)2－16(4k2＋3)(m2－3)＞0，得m2＜4k2＋3． 6分 ‎∵x1＋x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴S△OAB＝|m||x1－x2|＝|m|·＝， 8分 化简得4k2＋3－‎2m2‎＝0，满足Δ＞0，从而有4k2－m2＝m2－3(*)， 9分 ‎∴kOA·kOB＝＝＝ ‎＝＝－·，由(*)式，得＝1，‎ ‎∴kOA·kOB＝－，即直线OA与OB的斜率之积为定值－． 12分 ‎22．解析：（Ⅰ）的定义域为，若则所以单调递增． 若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减…………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，无最大值；当时，在取得最大值，最大值为． 因此 等价于． 令，则在单调递增，．‎ 于是，当时；当时，，因此，的取值范围是..12分