吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（文）试题

吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（文）试题

吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试 高三数学考试（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1．设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是 A．4i B．4 C．－4i D．4‎ ‎2．已知集合，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎3．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的离心率为 A．2‎ B．‎ C．3‎ D．‎ ‎4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：‎ 不喜欢 喜欢 男性青年观众 ‎30‎ ‎10‎ 女性青年观众 ‎30‎ ‎50‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝‎ A．12 B．16 C．24 D．32‎ ‎5．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 A． B． C．2π D．4π ‎6．设x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是 A．1 B．4 C．6 D．7‎ ‎7．已知函数，则下列结论正确的是 A．f（x）是周期函数 B．f（x）奇函数 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）在处取得最大值 ‎8．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于 A．4 B．13 C．40 D．41‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为 A． B． C．或 D．或 ‎10．已知抛物线C：y2＝6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎11．函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12．已知x＞0，函数的最小值为6，则a＝‎ A．－2 B．－1或7 C．1或－7 D．2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题 ‎13．已知向量，不共线，，，如果，则k＝________．‎ ‎14．已知函数f（x）满足，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为________．‎ ‎15．已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°，则m＝________．‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________．‎ 三、解答题 ‎17．已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，数列{an}的前n项和为Sn，若，求n的值．‎ ‎18．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：‎ ti ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ yi ‎24‎ ‎27‎ ‎41‎ ‎64‎ ‎79‎ ‎（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）‎ 附：相关系数公式，参考数据．‎ ‎（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎19．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥‎ 平面ABCD．AB＝2AD＝4，．‎ ‎（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；‎ ‎（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C—MNQ的体积．‎ ‎20．顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点Q（0，－2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，kOA·kOB＝－1，其中O为坐标原点，求|AB|．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）设x＝2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的x∈（1，＋∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（ρ∈R）．‎ ‎（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为，求a的值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]‎ 已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．‎ ‎（1）解不等式f（x）＜8；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．‎ 高三数学考试参考答案（文科）‎ ‎1．D ‎2．B ‎3．A ‎4．C ‎5．A ‎6．D ‎7．C ‎8．C ‎9．D ‎10．C ‎11．A ‎12．B ‎13．‎ ‎14．18x－y－16＝0‎ ‎15．‎ ‎16．20π ‎17．解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a7－a2＝10，‎ 所以5d＝10，解得d＝2．‎ 因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以，‎ 即（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5．‎ 所以an＝2n＋3．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，‎ 所以，‎ 由，得n＝10．‎ ‎18．解：（1）由题知，，，，，‎ 则 ‎．‎ 故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎．‎ 所以y与t的回归方程为y＝14.7t＋2.9．‎ 将t＝6带入回归方程，得y＝91.1≈91，‎ 所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．‎ ‎19．（1）证明：∵D1D⊥平面ABCD，，‎ ‎∴D1D⊥BC．‎ 又AB＝4，AD＝2，，‎ ‎∴，‎ ‎∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴BC⊥BD．‎ 又∵D1D∩BD＝D，，，‎ ‎∴BC⊥平面D1BD，而，‎ ‎∴平面D1BC⊥平面D1BD；‎ ‎（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，‎ ‎∴∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，‎ 而，∴DD1＝2．‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎20．解：（1）由题可知，，a2＋b2＝3，‎ 解得，b＝1．‎ 所以椭圆C的方程为．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y＝kx－2，‎ 代入方程，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．‎ 由Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0，解得，‎ 所以，．‎ ‎，‎ 解得k2＝5．‎ ‎．‎ ‎21．解：（1）（x＞0），．‎ 因为x＝2是函数，f（x）的极值点，‎ 所以，故．‎ 令，‎ 解得或x＞2．‎ 所以f（x）在（0，）和（2，＋∞）上单调递增，在（，2）上单调递减．‎ ‎（2），‎ 当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，‎ 又f（1）＝0，所以恒成立；‎ 当m＞1时，易知在（1，＋∞）上单调递增，‎ 故存在x0∈（1，＋∞），使得f′（x0）＝0，‎ 所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，＋∞）上单调递增，‎ 又f（1）＝0，则f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾．‎ 综上，m≤1．‎ ‎22．解：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．‎ C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．‎ 将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ．‎ ‎（2）C3的极坐标方程（ρ∈R），‎ 将，代入ρ＝2acosθ，解得，‎ ρ2＝a，‎ 贝△OMN的面积为，解得a＝2．‎ ‎23．解：（1）由题意可得，‎ 当x≤－2时，－3x＋3＜8，得，无解；‎ 当时，－5x－1＜8，得，即；‎ 当时，3x－3＜8，得，即．‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，‎ 则由题可得a2－8a＞9，‎ 解得a＜－1或a＞9．‎