人教版高中数学选修1-1课件：7_《圆锥曲线与方程》复习课

人教版高中数学选修1-1课件：7_《圆锥曲线与方程》复习课

圆锥曲线复习课 复习目标 1) 掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质 2) 掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质 3) 掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质 4) 能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。 ( １ ) 　求长轴与短轴之和为 20 ，焦距为 的椭圆的标准方程 _________________ 和 (2) 求与双曲线 有共同渐近线，且过点（ -3 ， ）的双曲线方程； (3) 一动圆Ｍ和直线 l:x=-2 相切，并且经过点 F(2,0) ，则圆心Ｍ的轨迹方程是 ． 课前热身 一、知识回顾 圆 锥 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 椭圆 双曲线 抛物线 几何条件 与两个定点的距离的和等于常数 与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 图 形 顶点坐标 （ ±a,0),(0,±b) （ ±a,0) （ 0,0) x y o x y o x y o 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 椭圆 双曲线 抛物线 对称性 X 轴，长轴长 2a, Y 轴，短轴长 2b X 轴，实轴长 2a, Y 轴，虚轴长 2b X 轴 焦点坐标 （ ±c,0) c 2 =a 2 -b 2 （ ±c,0) c 2 =a 2 +b 2 （ p/2,0) 离心率 e= c/a 01 e=1 准线方程 x=±a 2 /c x=±a 2 /c x=-p/2 渐近线方程 y=±(b/a)x 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 例 1 . 求双曲线 9y – 16x =144 的实半轴与虚半轴长 , 焦点坐标 , 离心率及渐进线方程 . 2 2 故 渐进线方程为 :y=± － x 解 : 把方程化成标准方程 : － - － =1 y 16 x 25 2 2 故 实半轴长 a=4, 虚半轴长 b=3 ∴ c=√16+9 =5. ________ ∴ e= － 5 4 3 4 二、应用举例 例 2. 直线 y=x-2 与抛物线 y 2 =2x 相交于 A 、 B 求证： OA⊥OB 。 证法 1 ：将 y=x-2 代入 y 2 =2x 中，得 (x-2) 2 =2x 化简得 x 2 -6x+4=0 解得： 则： ∴OA⊥OB 证法 2 ：同证法 1 得方程 x 2 -6x+4=0 由一元二次方程根与系数的关系，可知 x 1 +x 2 =6, x 1 ·x 2 =4 ∴OA⊥OB ∵y 1 =x 1 -2 , y 2 =x 2 -2; ∴y 1 · y 2 =(x 1 -2)(x 2 -2)=x 1 · x 2 -2(x 1 +x 2 )+4 =4-12+4=-4 例 3. 一圆与圆 x 2 +y 2 +6x+5=0 外切，同时与圆 x 2 +y 2 -6x-91=0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线 解法 1 ：如图：设动圆圆心为 P （ x,y), 半径为 R ，两已知圆圆心为 O 1 、 O 2 。 分别将两已知圆的方程 x 2 +y 2 +6x+5=0 x 2 +y 2 -6x-91=0 配方，得 （ x+3) 2 +y 2 =4 (x-3) 2 +y 2 =100 当⊙ P 与⊙ O 1 : (x+3) 2 +y 2 =4 外切时，有 |O 1 P|=R+2 ① 当⊙ P 与⊙ O 2 : (x-3) 2 +y 2 =100 内切时，有 |O 2 P|=10-R 　② ① 、②式两边分别相加，得 |O 1 P|+|O 2 P|=12 即 O 1 P X Y O 2 化简并整理，得 3x 2 +4y 2 -108=0 即可得 所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 解法 2 ：同解法 1 得方程 即，动圆圆心 P(x,y) 到点 O 1 （ -3 ， 0 ）和点 O 2 (3,0) 距离的和是常数 12 ，所以点 P 的轨迹是焦点为（ -3 ， 0 ）、（ 3 ， 0 ），长轴长等于 12 的椭圆。于是可求出它的标准 方程。 ∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b 2 =36-9=27 于是得动圆圆心的轨迹方程为 这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 三、课堂练习 1. 动点 P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点 M （ 2 ， 0 ）的距离之差等于 2 ，则点 P 的轨迹是 （ ） A ．直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 D 2.P 是双曲线 x 2 /4-y 2 =1 上任意一点， O 为原点，则 OP 线段中点 Q 的轨迹方程是（ ） 3 ．和圆 x 2 +y 2 =1 外切，且和 x 轴相切的动圆圆心 O 的轨迹方程是 。 x 2 =2|y|+1 B 做练习 3 ．过点 P （ 0 ， 4 ）与抛物线 y 2 =2x 只有一个公共点的直线有 条。 4 、直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆 x 2 /5+y 2 /m=1 总有公共点，则 m 的取值范围是 。 5 、过点 M （ -2 ， 0 ）的直线 l 与椭圆 x 2 +2y 2 =2 交于 P 1 、 P 2 两点，线段 P 1 P 2 的中点为 P ，设直线 l 的斜率为 k 1 (k 1 ≠0) ，直线 OP 的斜率为 k 2 ，则 k 1 k 2 的值为 ( ) 3 [1,5 ） 已知椭圆 中， F 1 、 F 2 分 别为其 左、右焦点和点 A ，试在椭圆上找一点 P, 使 （ 1 ） 取得最小值 ; （ 2 ） 取得最小值 . A F 1 F 2 x y o P P 思考题 四、小结 ： 1 、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。 2 、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。 3 、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。