高考数学复习课时提能演练(八) 2_5

高考数学复习课时提能演练(八) 2_5

‎ ‎ 课时提能演练(八)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.(2012·济南模拟)函数y=的值域为( )‎ ‎(A)［，+∞) (B)(-∞, ］‎ ‎(C)(0, ］ (D)(0, ］‎ ‎2.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数，则常数a的值等于( )‎ ‎(A)-1 (B)1 (C)- (D) ‎ ‎3.(预测题)若集合A＝{x|y=,x∈R},集合B＝{y|y=log2(3x+1),x∈R},则 A∩B=( )‎ ‎(A){x|0＜x≤1} (B){x|x≥0}‎ ‎(C){x|0≤x≤1} (D)Ø ‎4.（易错题）函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )‎ ‎(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)‎ ‎(C)(-1,1) (D)(0,2)‎ ‎5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x-a=成立,则实数a的取值 范围是( )‎ ‎(A)(2,+∞) (B)(0,+∞)‎ ‎(C)(0,2) (D)(0,1)‎ ‎6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )‎ ‎(A)f()＜f()＜f()‎ ‎(B)f()＜f()＜f()‎ ‎(C)f()＜f()＜f()‎ ‎(D)f()＜f()＜f()‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.(2012·南通模拟)设函数f(x)=a-|x|(a＞0且a≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.‎ ‎8.（2012·三明模拟）若函数f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.‎ ‎9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)‎ ‎=f(x+2)；③当0≤x≤1时，f(x)=2x-1，则f()+f(1)+f()+f(2)+f()‎ ‎=_________.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.(2012·福州模拟)已知对任意x∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎11.设函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数;‎ ‎(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)＞0的解集;‎ ‎(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x‎-4f(x)，求g(x)在［1,+∞)上的最小值.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)定义在D上的函数f(x),如果满足：对于任意x∈‎ D,存在常数M＞0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·()x+()x;‎ ‎(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；‎ ‎(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.‎ ‎(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,‎ 又y=()t在R上为减函数，‎ ‎∴y=≥()1=,即值域为［,+∞).‎ ‎2.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x)=cosx，‎ ‎∵t(x)=cosx为偶函数，而f(x)=(a+)cosx为奇函数，∴g(x)=a+为奇函数，又∵g(-x)=a+=a+ ，‎ ‎∴a+ =-(a+)对定义域内的一切实数都成立，解得：a=.‎ ‎3.【解题指南】保证集合A中的函数解析式有意义,同时注意对数函数成立的条件.‎ ‎【解析】选A.∵A={x|1-2|x|-1≥0}={x||x|-1≤0}={x|-1≤x≤1},B={y|y＞0},‎ ‎∴A∩B={x|0＜x≤1}.‎ ‎4.【解析】选C.由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1＜0＜k+1,解得-1＜k＜1.‎ ‎5.【解题指南】转化为两函数y=与y=2x-a图象在(-∞,0)上有交点求解.‎ ‎【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a 的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.‎ ‎6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).‎ ‎∴f()=f(),f()=f().‎ 又x≥1时,f(x)=3x-1,‎ 在(1,+∞)上递增,‎ ‎∴f()＞f()＞f().‎ 即f()＞f()＞f().‎ ‎【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法 ‎(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.‎ ‎(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.‎ ‎7.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=,‎ ‎∴f(x)=2|x|,∴f(-2)=4＞2=f(1).‎ 答案：f(-2)＞f(1)‎ ‎8. 【解析】f(x)=ax-x-a有两个零点，即方程ax=x+a有两个实数根，即函数y=ax与y=x+a有两个不同的交点，结合图象知a>1.‎ 答案：(1,+∞)‎ ‎9.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.‎ ‎【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，‎ ‎∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()‎ ‎=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()‎ ‎=f()+f(1)-f()+f(0)+f()‎ ‎=f()+f(1)+f(0)‎ ‎=-1+21-1+20-1‎ ‎=.‎ 答案：‎ ‎10.【解析】由题知：不等式 对x∈R恒成立,‎ ‎∴x2+x＜2x2-mx+m+4对x∈R恒成立.‎ ‎∴x2-(m+1)x+m+4＞0对x∈R恒成立.‎ ‎∴Δ=(m+1)2-4(m+4)＜0.‎ ‎∴m2‎-2m-15＜0.∴-3＜m＜5.‎ ‎11.【解析】∵f(x)是定义域为R的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1.‎ ‎(1)∵f(1)＞0,∴a-＞0,又a＞0且a≠1,‎ ‎∴a＞1,f(x)=ax-a-x,‎ 而当a＞1时，y=ax和y=-a-x在R上均为增函数，‎ ‎∴f(x)在R上为增函数，‎ 原不等式化为：f(x2+2x)＞f(4-x),‎ ‎∴x2+2x＞4-x,即x2+3x-4＞0,‎ ‎∴x＞1或x＜-4，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}.‎ ‎(2)∵f(1)=,∴a-=,‎ 即‎2a2‎-3a-2=0,∴a=2或a=-(舍去)，‎ ‎∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2,‎ 令t=2x-2-x(x≥1),‎ 则t=h(x)在［1,+∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)=.‎ ‎∴p(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,‎ ‎∴当t=2时，g(x)min=-2,此时x=log2(1+),‎ 当x=log2(1+)时,g(x)有最小值-2.‎ ‎【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)当a=1时,f(x)=1+()x+()x=[()x+]2+,‎ ‎∵f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)＞f(0)=3,‎ 即f(x)在(-∞,0)的值域为(3,+∞),‎ 故不存在常数M＞0,使|f(x)|≤M成立,‎ ‎∴函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.‎ ‎(2)由题意,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.‎ ‎-3≤f(x)≤3,-4-()x≤a·()x≤2-()x,‎ ‎∴-4·2x-()x≤a≤2·2x-()x在[0,+∞)上恒成立,‎ ‎∴[-4·2x-()x]max≤a≤[2·2x-()x]min.‎ 设2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-,‎ 由x∈[0,+∞)得t≥1,设1≤t1＜t2,‎ h(t1)-h(t2)= ＞0,‎ p(t1)-p(t2)= ＜0,‎ 所以h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为[-5,1].‎ ‎(3)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有 ‎|f(x)|≥M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界 例如f(x)=3,有|f(x)|≥3;‎ 证明：∵x∈R,|f(x)|=3≥3,‎ ‎∴命题成立.‎