数学卷·2018届黑龙江省哈师大附中高二上学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届黑龙江省哈师大附中高二上学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．到两定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（　　）‎ A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 ‎2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（　　）‎ A． B． C．9 D．‎ ‎3．双曲线+=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B． C． D．‎ ‎4．椭圆kx2+5y2=5的一个焦点为（2，0），则实数k的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ ‎5．直线x+y﹣2=0被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6．双曲线=1的渐近线方程是（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎7．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（　　）‎ A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1‎ C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．‎ ‎8．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎9．若圆（x+3）2+（y+5）2=r2上有且仅有4个点到直线4x﹣3y+2=0的距离等于1，则该圆的半径r的取值范围是（　　）‎ A．0＜r＜2 B．0＜r＜1 C．r＞2 D．1＜r＜2‎ ‎10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎11．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上任一点，则|PF1||PF2|的最小值为（　　）‎ A．25 B．16 C．10 D．9‎ ‎12．倾斜角为θ的直线过离心率是的椭圆C： +=1（a＞b＞0）右焦点F，直线与C交于A，B两点，若=7，则θ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8，椭圆E的方程是　　．‎ ‎14．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=　　．‎ ‎15．动圆：（x﹣2m）2+（y+5m）2=9的圆心轨迹方程为　　．‎ ‎16．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0．设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程．‎ ‎18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．‎ ‎（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；‎ ‎（2）求直线FC1与平面B1BCC1所成角的正弦值．‎ ‎19．已知直线l在x轴和y轴上的截距相等，且与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相切，求直线l的方程．‎ ‎20．直线l：y=x+m与椭圆C： +=1．‎ ‎（Ⅰ）当m=1时，求直线l截椭圆所得弦AB的长；‎ ‎（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，且•=0，求出实数m的值．‎ ‎21．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边上，‎ ‎（Ⅰ）若点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．‎ ‎（Ⅱ）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．‎ ‎22．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．到两定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（　　）‎ A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】利用已知条件列出关系式，即可得出点M的轨迹．‎ ‎【解答】解：∵到两定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4的点M，‎ ‎∴|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2．‎ 所求轨迹为线段F1F2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是（　　）‎ A． B． C．9 D．‎ ‎【考点】空间两点间的距离公式．‎ ‎【分析】根据题目中所给的两个点的坐标，把点的坐标代入求两点之间的距离的公式，进行式子的加减和平方运算，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣3，4，0），B（2，﹣1，6）‎ ‎∴代入两点间的距离公式可得：|AB|==‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．双曲线+=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可得1﹣2m＞0，且m+1＜0，解不等式即可得到m的范围．‎ ‎【解答】解：双曲线+=1的焦点在y轴上，‎ 可得1﹣2m＞0，且m+1＜0，‎ 即m＜，且m＜﹣1，‎ 则m的取值范围是m＜﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．椭圆kx2+5y2=5的一个焦点为（2，0），则实数k的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】将椭圆kx2+5y2=5，转化成标准方程：，焦点为（2，0），即焦点在x轴上，因此a2=，b2=1，c2=4，由a2=b2+c2，即=1+4，即可求得实数k=1．‎ ‎【解答】解：将椭圆kx2+5y2=5，转化成标准方程：，‎ 由焦点为（2，0），即焦点在x轴上，a2=，b2=1，c2=4，‎ 则＞1，解得：k＜5，‎ 由a2=b2+c2，即=1+4，解得：k=1，‎ ‎∴实数k的值1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．直线x+y﹣2=0被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长．‎ ‎【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1．‎ ‎∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d=，‎ ‎∴直线x+y﹣2=0被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．双曲线=1的渐近线方程是（　　）‎ A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．‎ ‎【解答】解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，‎ 即得的渐近线方程为，‎ 化简可得，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（　　）‎ A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1‎ C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．‎ ‎【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程．‎ ‎【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．‎ ‎【解答】解：由题设知圆心为C（﹣2，1），半径r=1，‎ 而圆心C（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1=0距离为，‎ 因此，圆上点到直线的最短距离为，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．若圆（x+3）2+（y+5）2=r2上有且仅有4个点到直线4x﹣3y+2=0的距离等于1，则该圆的半径r的取值范围是（　　）‎ A．0＜r＜2 B．0＜r＜1 C．r＞2 D．1＜r＜2‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|1﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．‎ ‎【解答】解：圆心（﹣3，﹣5）到直线4x﹣3y+2=0的距离等于=1，‎ 由|1﹣r|＜1得0＜r＜2，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】令正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，建立空间坐标系，利用向量法，可得直线A1E与直线BC1所成角的余弦值．‎ ‎【解答】解：令正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，‎ 建立如图所示的坐标系，‎ 则=（1，0，1），=（1，﹣，﹣1），‎ 则直线A1E与直线BC1所成角θ的余弦值为：‎ cosθ==0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上任一点，则|PF1||PF2|的最小值为（　　）‎ A．25 B．16 C．10 D．9‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由焦半径公式|PF1|=a﹣ex，|PF2|=a+ex．|PF1|•|PF2|=（a﹣ex）（a+ex）=25﹣x2，由x∈[﹣5，5]，即可得出．‎ ‎【解答】解：椭圆+=1，a=5，b=4，c=3，e==．‎ 由焦半径公式|PF1|=a﹣ex，|PF2|=a+ex．‎ ‎|PF1|•|PF2|=（a﹣ex）（a+ex）=a2﹣e2x2=25﹣x2，‎ ‎∵x∈[﹣5，5]，∴x=±5时，|PF1||PF2|的最小值为16．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．倾斜角为θ的直线过离心率是的椭圆C： +=1（a＞b＞0）右焦点F，直线与C交于A，B两点，若=7，则θ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】由题意可知：过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，由椭圆的第二定义可知：丨AA1丨=，丨BB1丨=，由题意可知：丨AF丨=7丨BF丨，|AE|=|AA1|﹣|EA1|=|AA1|﹣|BB1|=，由cosθ=cos∠BAE==，即可求得倾斜角为θ的值．‎ ‎【解答】解：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，‎ 过B作BE⊥AA1，于E，‎ 则丨AA1丨=，丨BB1丨=，‎ 由=7知：丨AF丨=7丨BF丨，‎ ‎|AE|=|AA1|﹣|EA1|=|AA1|﹣|BB1|=‎ ‎∴cos∠BAE===，‎ ‎∴∠BAE=，‎ θ=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8，椭圆E的方程是　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由已知结合椭圆定义可得4a=8，即a=2，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．‎ ‎【解答】解：由△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，又e=，得c=1，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=3，‎ ‎∴椭圆E的方程为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=　2　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据双曲线渐近线在正方形的两个边，得到双曲线的渐近线互相垂直，即双曲线是等轴双曲线，结合等轴双曲线的性质进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，‎ ‎∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，‎ 即a=b，‎ ‎∵正方形OABC的边长为2，‎ ‎∴OB=2，即c=2，‎ 则a2+b2=c2=8，‎ 即2a2=8，‎ 则a2=4，a=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎15．动圆：（x﹣2m）2+（y+5m）2=9的圆心轨迹方程为　5x+2y=0　．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】（x﹣2m）2+（y+5m）2=9的圆心的坐标为（2m，﹣5m），消参可得结论．‎ ‎【解答】解：（x﹣2m）2+（y+5m）2=9的圆心的坐标为（2m，﹣5m），‎ 设圆心的坐标为（x，y），则5x+2y=0．‎ 故答案为：5x+2y=0．‎ ‎　‎ ‎16．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为　2+　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，﹣b），‎ ‎∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，‎ ‎∴=‎ ‎∴e==2+．‎ 故答案为：2+．‎ ‎　‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0．设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】设N（6，n），则圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，从而得到|7﹣n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程．‎ ‎【解答】解：∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），‎ ‎∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，‎ 又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0，即圆M：（（x﹣6）2+（x﹣7）2=25，‎ ‎∴|7﹣n|=|n|+5，解得n=1，‎ ‎∴圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2=1．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．‎ ‎（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；‎ ‎（2）求直线FC1与平面B1BCC1所成角的正弦值．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）如图所示，取A1B1的中点M，连接MF，MC1．利用平行四边形的判定图性质定理可得：CF∥AD，于是CF∥平面ADD1A1，同理可得MF∥平面ADD1A1．因此平面CFMC1∥平面ADD1A1，即可证明EE1∥平面FCC1．‎ ‎（Ⅱ）取BC的中点P，连接FP，C1P．由FB=FC=2=BC，可得FP⊥BC，FP=．利用直棱柱与面面垂直的性质定理可得：FP⊥平面BCC1B1．因此∠FC1P是直线FC1与平面B1BCC1所成角．再利用直角三角形的边角关系即可得出．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取A1B1的中点M，连接MF，MC1．‎ ‎∵AF，∴四边形AFCD是平行四边形，∴CF∥AD，‎ 又CF⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，‎ ‎∴CF∥平面ADD1A1，‎ 同理可得MF∥AA1．MF∥平面ADD1A1．‎ 又MF∩CF=F．‎ ‎∴平面CFMC1∥平面ADD1A1，又EE1⊂平面ADD1A1，‎ ‎∴直线EE1∥平面FCC1．‎ ‎（Ⅱ）解：取BC的中点P，连接FP，C1P．‎ ‎∵FB=FC=2=BC，∴FP⊥BC，FP=．‎ ‎∵平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，‎ ‎∴FP⊥平面BCC1B1．‎ ‎∴∠FC1P是直线FC1与平面B1BCC1所成角．‎ 在RT△FCC1中，CF1=2．‎ 在RT△FPC1中，sin∠FC1P===．‎ ‎　‎ ‎19．已知直线l在x轴和y轴上的截距相等，且与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相切，求直线l的方程．‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【分析】当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，当直线不过原点时，设直线的方程为y=a﹣x，分别联立方程由△=0可得．‎ ‎【解答】解：当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，‎ 联立直线与圆的方程，消去y可得（k2+1）x2﹣（4+6k）x+12=0，‎ 由相切可得△=（4+6k）2﹣48（k2+1）=0，解得k=2±，‎ ‎∴所求直线的方程为y=（2±）x，即；‎ 当直线不过原点时，设直线的方程为y=a﹣x，‎ 联立直线与圆的方程消去y可得2x2﹣（﹣1﹣a）x+a2﹣6a+11=0，‎ 由相切可得△=（﹣1﹣a）2﹣8（a2﹣6a+11）=0，解得a=5，‎ ‎∴所求直线的方程为或．‎ 综上可得所求直线的方程为或或 ‎　‎ ‎20．直线l：y=x+m与椭圆C： +=1．‎ ‎（Ⅰ）当m=1时，求直线l截椭圆所得弦AB的长；‎ ‎（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，且•=0，求出实数m的值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由直线l：y=x+1，代入椭圆方程，利用韦达定理与弦长公式，即可求得丨AB丨；‎ ‎（Ⅱ）将直线l：y=x+m，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1x2=，由•=0，可得x1x2+y1y2=0，代入即可求得实数m的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）题意可知：当m=1时，直线l：y=x+1，‎ ‎∴，‎ 消去y，整理得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，‎ 由弦长公式丨AB丨=•=•=，‎ ‎（Ⅱ）将直线l：y=x+m，代入椭圆方程：，‎ 消去y可得：7x2+8mx+4m2﹣12=0，‎ 设A（Ax1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=﹣m，x1x2=，‎ 则y1y2=（xx1+m）（x2+m）=，‎ ‎∵•=0，‎ ‎∴x1x2+y1y2=0，即+=0‎ 求解可得：，‎ ‎∴实数m的值±．‎ ‎　‎ ‎21．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边上，‎ ‎（Ⅰ）若点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．‎ ‎（Ⅱ）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题设条件知：A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，A'E∩A'F=A'，由此能够证明A'D⊥面A'EF，从而得到A'D⊥EF；‎ ‎（Ⅱ）由题意求得A′F=A′E=，EF=，进一步求出△A′EF的面积，又A′D是三棱锥D﹣A′EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A′EF的体积，即为三棱锥A′﹣DEF的体积．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：∵边长为2的正方形ABCD中，E、F是AB、BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使AC两点重合于点A′，‎ ‎∴A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，A'E∩A'F=A'，‎ ‎∴A'D⊥面A'EF，‎ ‎∵EF⊂面A'EF，∴A'D⊥EF；‎ ‎（Ⅱ）解：∵BE=BF=BC=，∴A′F=A′E=，EF=，‎ 在△A′EF中，可得A′G=，‎ ‎∴△A′EF的面积为，‎ ‎∵A′D⊥平面A′EF．‎ ‎∴A′D是三棱锥D﹣A′EF的底面A′EF上的高线，‎ 因此，三棱锥A′﹣DEF的体积为： =．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；椭圆的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）先设出椭圆标准方程，根据题意可知b=c，根据准线方程求得c和a的关系，进而求得a，b和c，则椭圆方程可得．‎ ‎（Ⅱ）设出直线l的方程和A，B的坐标，进而把直线方程与椭圆方程联立，消去y，根据判别式大于0求得k的范围，根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，表示出|AB|，求得原点到直线的距离，进而表示出三角形的面积，两边平方根据一元二次方程，建立关于S的不等式，求得S的最大值，进而求得k，则直线方程可得．‎ ‎【解答】解：设椭圆方程为 ‎（Ⅰ）由已知得⇒，‎ ‎∴所求椭圆方程为8x2+16y2=1．‎ ‎（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 由，消去y得关于x的方程：（1+2k2）x2+8kx+6=0，‎ 由直线l与椭圆相交于A、B两点，‎ ‎∴△＞0⇒64k2﹣24（1+2k2）＞0‎ 解得 又由韦达定理得 ‎∴=‎ 原点O到直线l的距离 ‎∵．‎ 对两边平方整理得：4S2k4+4（S2﹣4）k2+S2+24=0（*）‎ ‎∵S≠0，‎ 整理得：‎ 又S＞0，∴‎ 从而S△AOB的最大值为，‎ 此时代入方程（*）得4k4﹣28k2+49=0∴‎ 所以，所求直线方程为：．‎ ‎　‎