数学文卷·2018届西藏林芝一中高三上学期第五次月考（2018

数学文卷·2018届西藏林芝一中高三上学期第五次月考（2018

林芝地区第一中学2017—2018学年高三第五次月考 数学试题（文科）‎ 一、选择题 ‎1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（　　）‎ A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}‎ ‎2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数y=+的定义域为（　　）‎ A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）‎ ‎4．从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.若m=60，n=40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（　　）‎ A． B．200 C．20 D．2‎ ‎6．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2）‎ ‎7．已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（ ）‎ A．10 B．5 C．15 D．25‎ ‎8．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（　　）‎ A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x ‎9．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　）‎ A．π B．4π C．4π D．6π ‎10．一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（　　）‎ A．16 B．18 C．8+24 D．24+ ‎ ‎11．函数 的单调递增区间是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)‎ ‎12．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13．若直线l1：ax+y+2a=0与l2：x+ay+3=0互相平行，则实数a=　　．‎ ‎14．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为　　．‎ ‎15．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=　　．‎ ‎16．曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.‎ ‎　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前10项和T10．‎ ‎18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．‎ ‎（Ⅰ）求sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．‎ ‎19（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎(II)若,求五棱锥体积.‎ ‎20、（12分）已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明．‎ ‎21、（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点在椭圆C上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线y=kx（k≠‎ ‎0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．‎ 求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点．‎ ‎22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．‎ ‎参考答案 一、单选题,每小题5分. ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A C B D D D D B C D C 二、填空题，每题5分 ‎13. a=　±1　． 14. 　18　‎ ‎15　　 16.　　‎ ‎17．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由a3=3，a5+a7=12，‎ 可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，‎ 解得a1=d=1，‎ 则an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n，‎ Sn=n（n+1）；‎ ‎（2）bn===﹣，‎ 则前10项和T10=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．‎ ‎18.　 解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π 所以 sinC=．‎ ‎（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．‎ 由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π 得cosC=±．‎ 由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，‎ 解得b= 或b=2．‎ 所以b=或b=2，c=4．‎ ‎19． （Ⅰ）证再证（Ⅱ）证明再证平面最后呢五棱锥体积.‎ 试题解析：（I）由已知得，‎ 又由得，故 由此得，所以.‎ ‎（II）由得 由得 所以 于是故 由（I）知，又，‎ 所以平面于是 又由，所以，平面 又由得 五边形的面积 所以五棱锥体积 ‎20．解：（1）f(x)的定义域为，‎ 若，则当时，，故在单调递增 若，则当时，；当时，‎ 故在单调递增，在单调递减。‎ ‎（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为 所以等价于，即 设，则 当时，；当，。‎ 所以在（0,1）单调递增，在单调递减。‎ 故当时，取得最大值，最大值为 所以当时，‎ 从而当时，，即 ‎21解：（1）由题意可设椭圆方程为，‎ 则，解得：a2=8， b2=4．‎ ‎∴椭圆C的方程为+=1；‎ ‎（2）证明：如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），‎ 则+=1，即有y02=（8﹣x02），‎ A（﹣2，0），‎ AF所在直线方程y=（x+2），‎ 取x=0，得y=，‎ ‎∴N（0，），‎ AE所在直线方程为y=（x+2），‎ 取x=0，得y=，‎ ‎∴M（0，），‎ 则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），‎ 半径r=，‎ 圆的方程为x2+（y﹣）2==，‎ 即x2+（y+）2=，‎ 取y=0，得x=±2．‎ ‎∴以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即为椭圆的焦点．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．‎ ‎∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．‎ ‎（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：‎ ‎（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，‎ ‎∴|AB|=|t1﹣t2|===，‎ ‎4cos2α=1，解得cos，‎ ‎∴或．‎