2017-2018学年吉林省延边市第二中学高二上学期第一次阶段检测数学试题

2017-2018学年吉林省延边市第二中学高二上学期第一次阶段检测数学试题

吉林省延边二中2017-2018学年度第一学期第一次阶段检测 高二数学 ‎（满分120分，时间90分钟）‎ 一、 选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）‎ ‎1．在中，，则等于(　　)‎ A．　 B．C． D．或 ‎2．已知各项均为正数的等比数列，，则的值为(　　)‎ A．16 B．32 C．48 D．64‎ ‎3．设变量满足约束条件，则的最小值为(　　)‎ A．－7 B．－6 C．－1 D．2‎ ‎4．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若是等差数列，则是等比数列 B．若是等比数列，则是等差数列 C．若是等差数列，则是等比数列 D．若是等比数列，则是等差数列 ‎5.已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎6．已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第项为(　　)‎ A．3 B．－1 C．2 D．3或－1‎ ‎7．已知中，三内角依次成等差数列，三边成等比数列，则是(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎8．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围是(　　)‎ A．‎ C．(－25，－24)∪(0,1) D．‎ ‎9．已知函数则不等式的解集为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．一个等比数列前三项的积为，最后三项的积为，且所有项的积为，则该数列有(　　)‎ A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 ‎12. 【2016河北衡水中学高三一调，理】已知和分别为数列与数列的前项和，且，，，，则当取得最大值时，的值为（）‎ A．4 B．5 C．4或5 D．5或6‎ 二、填空题（每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置）‎ ‎13.在中, 角所对边分别为,且,面积,则________．‎ ‎14．已知为等比数列的前项和，且,则 ‎15．已知数列中，，，则 ‎16．已知，不等式恒成立，则的取值范围为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共56分).‎ ‎17.（本题满分10分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求的前n项和.‎ ‎18．(本小题满分10分)已知函数.‎ ‎(1)当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎(2)若对于任意的，均有不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知的周长为，且.‎ ‎(1)求边的长；‎ ‎(2)若的面积为，求角的大小．‎ ‎20.(本小题满分12分)已知为数列的前项和，且 ‎(1)求证：为等比数列；(2)求数列的前项和.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知定义域为的函数是增函数，且.‎ ‎(1)若对于任意，总有，求实数的取值范围；‎ ‎(2)证明：.‎ 答案 ‎1B 2D 3A 4C 5C 6D 7D 8D 9A 10C 11B 12C ‎13【答案】 14答案：－ 15答案： 16答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)‎ ‎17.【答案】（I）（II）‎ ‎18.解：(1)当a＝－1时，不等式ax2－4ax－3>0，即－x2＋4x－3>0.‎ 可化为x2－4x＋3<0，即(x－1)(x－3)<0，解得10的解集为(1,3)．‎ ‎ (2)①当a＝0时，不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；‎ ‎ ②当a≠0时，要使得不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；‎ 只需即 解得即－≤a<0，‎ 综上所述，a的取值范围为.‎ ‎19.解：(1)由正弦定理，得AC＋AB＝BC.‎ ‎∵AB＋BC＋AC＝＋1，‎ ‎∴BC＋BC＝＋1，BC＝1.‎ ‎(2)∵S△ABC＝AC·AB·sin A＝sin A，‎ ‎∴AC·AB＝.‎ 又AC＋AB＝，由余弦定理，得 cos A＝ ‎＝ ‎＝＝，‎ ‎∴A＝60°.‎ ‎20.解：(1)由an＋1＝3an－2n可得an＋1－2n＋1＝3an－2n－2n＋1＝3an－3·2n＝3(an－2n)，‎ 即＝3.‎ 又a2＝3a1－2，则S2＝a1＋a2＝4a1－2，‎ 得a2＋S2＝7a1－4＝31，得a1＝5，‎ ‎∴a1－21＝3≠0，且＝3.‎ 故{an－2n}为等比数列．‎ ‎(2)由(1)可知an－2n＝3n－1(a1－21)＝3n，‎ 故an＝2n＋3n，‎ ‎∴Sn＝＋＝2n＋1＋－.‎ ‎21.解：(1)f(x)在上是增函数，则f(x)≤f(1)＝1，故1－f(x)≥0，‎ 当f(x)＝1时，不等式化为0·a＋1≥0，‎ 显然a∈R；‎ 当f(x)<1时，不等式化为 a≤对于x∈恒成立．‎ 设y＝ ‎＝1－f(x)＋≥1.‎ 当且仅当f(x)＝时取等号，‎ ‎∴ymin＝1，从而a≤1，‎ 综上所述，a∈(－∞，1]．‎ ‎(2)令Tn＝＋＋…＋，①‎ 则Tn＝＋＋…＋＋，②‎ ‎①－②化简得，Tn＝＋＋…＋－＝1－－<1，‎ 又由①知Tn>0，∵f(x)在上是增函数，‎ ‎∴f

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