2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练21　函数Y＝ASIN（ΩX+Φ）的图像及应用

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练21　函数Y＝ASIN（ΩX+Φ）的图像及应用

课时分层训练(二十一)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用 ‎(对应学生用书第239页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．(2017·沈阳三十一中月考)函数y＝sin在区间上的简图是(　　)‎ A　[令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C.]‎ ‎2．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)‎ ‎【导学号：79140118】‎ A．－　　　 B. C．1 D. D　[由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f＝tan＝.]‎ ‎3．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为(　　)‎ A．y＝2sin　 B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin D　[函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.]‎ ‎4．若函数y＝cos(ω∈N＋)图像的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ B　[由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N＋，所以ωmin＝2.]‎ ‎5．(2018·云南二检)已知函数f(x)＝sin，将其图像向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. B　[由题意，得平移后的函数为y＝sin＝sin，则要使此函数为奇函数，则－2φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋(k∈Z)，由φ＞0，得φ的最小值为，故选B.]‎ 二、填空题 ‎6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.‎ ‎0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]‎ ‎7．(2018·武汉调研)如图346，某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|＜π)，则这段曲线的函数解析式可以为________．‎ 图346‎ y＝10sin＋20(6≤x≤14)　[由图知A＝10，b＝20，T＝2(14－6)＝16，所以ω＝＝，所以y＝10sin＋20，把点(10,20)代入，得sin＝0，因为|φ|＜π，则φ可以取，所以这段曲线的函数解析式可以为y ‎＝10sin＋20，x∈[6,14]．]‎ ‎8．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图像如图347所示，则当t＝秒时，电流强度是________安. ‎ ‎【导学号：79140119】‎ 图347‎ ‎－5　[由图像知A＝10，＝－＝，‎ ‎∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．‎ ‎∵图像过点，‎ ‎∴10sin＝10，‎ ‎∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又∵0＜φ＜，∴φ＝，‎ ‎∴I＝10sin，‎ 当t＝秒时，I＝－5(安)．]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数y＝2sin.‎ ‎(1)求它的振幅、最小正周期、初相；‎ ‎(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像．‎ ‎[解]　(1)y＝2sin的振幅A＝2，‎ 最小正周期T＝＝π，初相φ＝.‎ ‎(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sin X.‎ 列表：‎ x ‎－ X ‎0‎ π ‎2π y＝sin X ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ y＝2sin ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ 描点画图：‎ ‎10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的递增区间．‎ ‎[解]　(1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π，‎ ‎∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图像过点P，‎ ‎∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－，‎ ‎∴y＝5sin.‎ ‎(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 故函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．‎ B组　能力提升 ‎11．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ A　[∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为4＝3π，‎ ‎∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.‎ ‎∴2sin＝2，‎ 得φ＝2kπ＋，k∈Z.‎ 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.‎ 故选A.]‎ ‎12．(2016·北京高考)将函数y＝sin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图像上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 A　[因为点P在函数y＝sin的图像上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.‎ 因为P′在函数y＝sin 2x的图像上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]‎ ‎13．已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为________. ‎ ‎【导学号：79140120】‎ ‎－　[由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cos φ＝－.又根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝2×，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以f＝sin＝cos φ＝－.]‎ ‎14．(2017·山东高考)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在上的最小值．‎ ‎[解]　(1)因为f(x)＝sin＋sin，‎ 所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx ‎＝sin ωx－cos ωx ‎＝ ‎＝sin .‎ 由题设知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z，‎ 所以ω＝6k＋2，k∈Z.‎ 又0<ω<3，所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin ，‎ 所以g(x)＝sin ‎＝sin.‎ 因为x∈，‎ 所以x－∈.‎ 当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.‎