2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

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2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

‎2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考文数试卷 ‎ 考试范围:必修2、3、4、5 ‎ ‎ ‎ 一. 选择题(在每个小题提供的四个选项中,有且仅有一个正确答案。每题5分,满分60分)‎ ‎1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( )‎ A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 ‎ ‎2.不等式x﹣2y+3>0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的(  )‎ A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 ‎3.不等式的解集是(  )‎ A.{x|0<x<2} B.{x|﹣2<x<0} C.{x|x<0或x>2} D.{x|x<﹣2或x>0}‎ ‎4.样本容量为100的频率分布直方图如图2所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频率为,则是 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4‎ ‎5.已知等比数列的公比为2,则值为(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎6.已知x>3,则的最小值为(  )‎ A.2 B.4 C.5 D.7‎ ‎7.在△ABC中,若,则A=(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.120°‎ ‎8.若甲、乙、丙三组人数分别为18,24,30,现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人,则在乙组中抽取的人数为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎9.已知某9个数的平均数为8,方差为3,现又加入一个新数据8,此时这10个数的平均数为,方差为,则(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,则不等式组表示的平面区域为(  )‎ ‎11.已知是递减等比数列,,则的取值范围是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心 重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”‎ ‎(如图1)的两个顶点,动点在“六芒星”上(内部以及 边界),若, 则的取值范围 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.若实数,满足,则的最小值是_________.‎ ‎14.某商品在5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示:‎ 价格x(元)‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y(件)‎ ‎11‎ a ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知,销售量y与价格x之间 有较好的线性相关关系,且回归直线方程是,则=_________.‎ ‎15.若实数x,y满足不等式组,则的最小值为__________.‎ ‎16.若不等式++…+>对于大于1的一切自然数n都成立,则自然数m的最大值为________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分).‎ ‎17.(本小题满分10分)解关于x的不等式:‎ ‎(1)‎ ‎(2) ‎ ‎18.(本小题满分12分) 为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.‎ ‎(1)求第四小组的频率;‎ ‎(2)参加这次测试的学生人数是多少?‎ ‎(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数是多少?‎ ‎19.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图;并指出x,y 是否线性相关;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,)‎ ‎21.(本小题满分12分) 设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.‎ ‎(1)若cos B=,cos C=,求sin A的值;‎ ‎(2)若sin+sin=,试判断△ABC的形状,并说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1)求,的解析式,并证明:当时,;‎ ‎(2)若关于x的不等式2mf(x)≤在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎江西省樟树中学2019届高二月考1文数试卷答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ DBADD DCBAC BA 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.4  14. 10 15. 5 16. 20‎ 三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分).‎ ‎17.(10分)解:(1)原不等式可化为:3x2﹣7x﹣10>0‎ 则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=,x2=﹣1‎ ‎∴不等式的解集为{x|﹣1<x<}…………………………5分 ‎(2)原不等式等价于(x﹣1)(2x+1)≤0且2x+1≠0‎ 则方程(x﹣1)(2x+1)=0的两根为x1=,x2=1‎ ‎∴不等式的解集为{x|<x≤1}…………………………10分 ‎18.( 12分) 解:(1)由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2.…………4分 ‎(2)设参加这次测试的学生人数是x,则由题意可得 =0.1,解得 x=50.………………8分 ‎(3)由频率分步直方图的性质可得,学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积,故中位数约为 99.5+=105.75.……………………………………12分 ‎19.(12分)解:(1):设数列{an}的公差为d≠0.∵a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,‎ ‎∴a32=a1•a9,即(1+2d)2=1×(1+8d), ∴4d2=8d,‎ ‎∵d≠0,∴d=1. ∴an=a1+(n﹣1)=1+n﹣1=n.‎ ‎(Ⅱ)∵+an=2n+n,‎ ‎∴数列的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+‎ ‎20.(12分)(1)散点图略,x,y线性相关…………………………4分 ‎(2) ……………………………………10分 ‎(3) 吨………………………………………………12分 ‎21. (1)∵cos B>0,cos C>0,∴0<B<,0<C<,‎ ‎∴sin B==,‎ sin C===.‎ ‎∴sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C ‎=×+×=.-----------------------------------------------------6分 ‎(2)sin+sin=sin+sin(-)=sin+cos=sin(+)=,‎ ‎∴sin(+)=1. 又0<A<π,‎ ‎∴+=,即A=,故△ABC是直角三角形.------------12分 ‎ 22. (1),.‎ 证明:当时,,,故 又由基本不等式,有,即------------4分 ‎(2)由条件知m(ex-e-x+1)≤e-x-1在(0,+∞)上恒成立.‎ 令t=ex(x>0),则t>1,‎ 因为在R上为增函数,所以,‎ 所以m≤-=-对任意t>1成立.‎ 因为,‎ 所以,=-‎ 当且仅当t=2,即x=ln2时等号成立.‎ 因此实数m的取值范围是------------12分
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