2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期第一次月考数学试题 含解析

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2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期第一次月考数学试题 含解析

‎2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题)‎ 1. 已知集合2,3,,,则 A. B. C. D. ‎ 2. 下列各组函数表示同一函数的是 A. , B. , C. , D. ,‎ 3. 函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数,则 A. 是奇函数,且在上是增函数 B. 是偶函数,且在上是增函数 C. 是奇函数,且在上是减函数 D. 是偶函数,且在上是减函数 5. 函数的单调递增区间为 A. B. C. D. ‎ 6. 设偶函数的定义域为R,当时是增函数,则,,的大小关系是 A. B. C. D. ‎ 7. 函数在上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 8. 已知函数,若,则 A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ 9. 设,且,则 A. B. ‎10 ‎C. 20 D. 100‎ 10. 集合,,若,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 11. 已知函数,且是单调递增函数,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 12. 记不大于x的最大整数为,定义函数,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是 A. B. C. , D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题)‎ 13. 计算: ______ .‎ 14. 已知函数在区间上的最大值是,则实数a的值为______.‎ 15. 函数的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是______用区间表示 16. 已知函数其中a,b为常数,,且的图象经过,若不等式在上恒成立,则实数m的最大值为______.‎ 三、解答题(本大题共6小题)‎ 17. 已知全集. 求,,; 若,求实数a的取值范围. ‎ ‎2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题)‎ 1. 已知集合2,3,,,则 A. B. C. D. ‎ 2. 下列各组函数表示同一函数的是 A. , B. , C. , D. ,‎ 3. 函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数,则 A. 是奇函数,且在上是增函数 B. 是偶函数,且在上是增函数 C. 是奇函数,且在上是减函数 D. 是偶函数,且在上是减函数 5. 函数的单调递增区间为 A. B. C. D. ‎ 6. 设偶函数的定义域为R,当时是增函数,则,,的大小关系是 A. B. C. D. ‎ 7. 函数在上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 8. 已知函数,若,则 A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ 9. 设,且,则 A. B. ‎10 ‎C. 20 D. 100‎ 10. 集合,,若,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 11. 已知函数,且是单调递增函数,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 12. 记不大于x的最大整数为,定义函数,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是 A. B. C. , D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题)‎ 13. 计算: ______ .‎ 14. 已知函数在区间上的最大值是,则实数a的值为______.‎ 15. 函数的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是______用区间表示 16. 已知函数其中a,b为常数,,且的图象经过,若不等式在上恒成立,则实数m的最大值为______.‎ 三、解答题(本大题共6小题)‎ 17. 已知全集. 求,,; 若,求实数a的取值范围. ‎ 1. 已知函数. 用定义证明在上是增函数; 求函数在区间上的值域. ‎ 2. 若二次函数满足,且. 求的解析式; 设,求在上的最小值的解析式. ‎ 3. 设函数是定义在R上的奇函数,当时, 确定实数m的值并求函数在R上的解析式; 求满足方程的x的值. ‎ 4. 定义在R上的函数对任意x,都有,且当时,. 求证:为奇函数; 求证:为R上的增函数; 若对任意恒成立,求实数k的取值范围. ‎ 5. 定义:若函数在某一区间D上任取两个实数,,都有,则称函数在区间D上具有性质T. 试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可 ;;;. 从中选择一个具有性质T的函数,用所给定义证明你的结论. 若函数在区间上具有性质T,求实数a的取值范围. ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题. 把A中元素代入中计算求出y的值,确定出B,找出A与B的交集即可. 【解答】 解:把,2,3,4分别代入得:,4,7,10, 即4,7,, 2,3,, . 故选D. 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解:A.的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数; B.的定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数; C.的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数; D.的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数. 故选:C. 通过求定义域可判断选项A,B,D的两函数都不是同一函数,从而A,B,D都错误,只能选C. 考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同. 3.【答案】D ‎ ‎【解析】解:要使函数有意义,则, 得,得, 即或, 即函数的定义域为, 故选:D. 根据函数成立的条件进行求解即可. 本题主要考查函数定义域的求解,结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键.比较基础. 4.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性与单调性,指数函数及其性质,属于基础题. 由已知得,即函数为奇函数,由函数为增函数,为减函数,结合“增”“减”“增”,可得答案. 【解答】 解:函数的定义域为,‎ ‎, , 即函数为奇函数, 又由函数为增函数,为减函数, 故函数为增函数. 故选A.‎ ‎ 5.【答案】D ‎ ‎【解析】解:令,可得函数的对称轴为:, ,是减函数, 由复合函数的单调性可知,函数的单调递增区间为, 故选:D. 利用指数函数的单调性,通过二次函数的性质可得结论. 本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题. 6.【答案】A ‎ ‎【解析】解:由偶函数与单调性的关系知,若时是增函数则时是减函数,  故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小, 故选:A. 由偶函数的性质,知若时是增函数则时是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式中自变量,,的绝对值大小的问题. 本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,做题时要注意此题转化的技巧. 7.【答案】C ‎ ‎【解析】解:因为为奇函数, 所以, 于是等价于, 又在单调递减, , . 故选:C. 根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可. 本题考查了函数的单调性和奇偶性问题,考查转化思想,是一道常规题. 8.【答案】B ‎ ‎【解析】解:函数,, ,,且, 解得, . 故选:B. 推导出,,且,推导出,由此能求出的值. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 9.【答案】A ‎ ‎【解析】解:,,又,. 故选:A. 直接化简,用m代替方程中的a、b,然后求解即可. 本题考查指数式和对数式的互化,对数的运算性质,是基础题. 10.【答案】A ‎ ‎【解析】解:集合,,, 当时,,解得, 当时,,解得. 综上,实数a的取值范围是. 故选:A. 当时,;当时,,由此能求出实数a的取值范围. 本题考查实数的取值范围的求法,考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 11.【答案】A ‎ ‎【解析】解:函数,函数为递增函数, ,即, 解得. 故选:A. 分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增,且在端点处也满足条件列出不等式组求解即可. 本题主要考查了函数单调性的性质,以及分段函数的单调性,同时考查了计算能力,属于基础题. 12.【答案】B ‎ ‎【解析】解:,  , 又当时,; 当   时,, 当   时, 当   时,; 同理,当  时,, 不等式恒成立, 则 , 所以, 则实数a的取值范围 或, 故选:B. 这是一道取整的问题,先要弄清楚的取值情况,求 的最值时,先平方在求的方法; 这是一道信息题,也是常见的信息,先要对信息进行分析处理,以及平方求最值方法的应用,也可用均值不等式求最值; 13.【答案】3 ‎ ‎【解析】解::. 故答案为:3. 直接利用对数运算法则化简求解即可. 本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用,是基础题. ‎ ‎14.【答案】或 ‎ ‎【解析】解:二次函数对称轴,开口向下, ,则函数在单调递减,时,,解得, ,则函数在单调递增,时,,解得, 故答案为:或. 由函数的解析式可知,对称轴,开口向下,进而求解. 考查二次函数对称轴,开口方向,单调区间,在特定区间内的最值. 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解:函数的图象如图,时,,时函数是增函数, 函数的图象不经过第二象限,. 故答案为:. 根据条件作出函数的图象,利用数形结合求解即可. 本题主要考查基本函数的图象变换,通过变换了解原函数与新函数的图象和性质. 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解:由题意:函数的图象经过,. 可得,解得 那么不等式在上恒成立, 是递减函数, 当时,y取得最小值为. 则实数m的最大值为. 故答案为:. 根据函数的图象经过,求解a,b的值,带入不等式,根据指数的单调性即可求解m的最大值. 本题考查了指数函数的单调性求解最值问题.属于基础题. 17.【答案】解:,, ,, ; , , ,, , 的取值范围是. ‎ ‎【解析】可以求出集合B,然后进行交集、并集和补集的运算即可; 根据可得出,从而可得出. 考查描述法的定义,交集、并集和补集的运算,以及子集、并集的定义. 18.【答案】解:证明: 任取,,且 ‎ ‎, 又由,则,,, 故,即; 在单调递增; 由知,在单调递增, 则, 故在上的值域是. ‎ ‎【解析】根据题意,任取,,且,用作差法证明即可, 根据题意,由的结论可得在上单调性,据此分析可得答案. 本题考查函数的单调性的性质以及应用,涉及函数的值域,属于基础题. 19.【答案】解:解:设二次函数的解析式为 由已知:, 又 对称轴为 当即时在上单调递增 当即时在上单调递减 当即时在单调递减,在单调递增, 综上可知: ‎ ‎【解析】利用待定系数法设二次函数的方程,由,且可求得方程; 根据区间与轴的关系讨论二次函数的单调性,进而求得最小值. 本题主要考察二次函数解析式的求法,根据函数的单调性求函数的最值和分类讨论的思想. 20.【答案】解:根据题意,是定义在R上的奇函数, 则当时,,解可得:, 设,则,则, 又由,则, 故; 当时,, 令,得,即, 解可得 或,即,; 又由是定义在R上的奇函数,则当时根为; 综合可得:方程的根为,, ‎ ‎【解析】根据题意,由奇函数的性质可得,解可得:,即可得函数的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案; 根据题意,由函数的解析式,当时,,令可得此时方程的根,结合函数的奇偶性分析可得答案. 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数的解析式的求法,属于基础题. 21.【答案】证明:令,得得 令,得, , 为奇函数, 证明:任取,,且, , , , , 即, 是R 的增函数; 解:, , 是奇函数, , 是增函数, , , 令,下面求该函数的最大值, 令 则 当时,y有最大值,最大值为, , 的取值范围是. ‎ ‎【解析】利用函数奇偶性的定义,结合抽象函数,证明为奇函数; 利用函数单调性的定义,结合抽象函数,证明为增函数 利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可. 本题主要考查抽象函数的应用,利用抽象函数研究函数的奇偶性单调性,以及二次函数的应用.综合性应用. 22.【答案】解:具有性质T. 如果选择证明如下: 任取两个实数, 则, 具有性质T. 由于在区间上具有性质T, 任取,则 . , 的取值范围是, ‎ ‎【解析】根据函数的图象判定具有性质T. 选择证明如下:任取两个实数即可. 由于在区间上具有性质T,任取,则,只需在、上恒成立,可求实数a的取值范围. 本题以函数为载体,考查新定义,考查恒成立问题,解题的关键是对新定义的理解,恒成立问题采用分离参数法. ‎
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