【推荐】专题3-3-2+函数的极值与导数-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修1-1）x

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第三章导数及其应用 ‎3.3.2 函数的极值与导数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（2016四川文）已知a为函数的极小值点，则 A．–4 B．–2‎ C．4 D．2‎ ‎【答案】D ‎2．设函数，则 A．x＝1为的极大值点 B．x＝1为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 ‎【答案】D ‎【解析】本题考查函数的极值点．由题意得，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为的极小值点．故选D．‎ ‎3．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 ‎【答案】D ‎【解析】由函数的图象可知，，，并且当时，；当时，，则函数有极大值．又当时，；当时，，则函数有极小值．故选D．‎ ‎4．函数在内有极小值，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎5．设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】的定义域为，，由题意可知，即，．①若，由，得，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，所以是的极大值点．②若，则由，得或．是函数的极大值点，，解得．综合①②可得，实数的取值范围是．故选B．‎ ‎6．已知，若在区间上只有一个极值点，则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题易得，设，则，‎ 当时，在上恒成立，即函数在区间上为增函数，而，，则函数在区间上有且只有一个零点，使，且在上，，在上，故为函数在上唯一的极小值点；‎ 当时，在区间上恒成立，则函数在上为增函数，又此时，所以在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值；‎ 当时，，因为，所以总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以函数在区间上无极值．‎ 综上，，故选A．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎7．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎8．已知函数，，则函数的极小值为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，，令，得，所以的单调递增区间是；令，得，所以的单调递减区间是，故函数在处取得极小值，所以．‎ ‎9．已知函数，其中，是的导函数，则函数的极大值为 ‎______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可得，则，易得函数在上单调递增；在上单调递减，所以函数的极大值为．‎ ‎10．若函数在区间内有极大值，则实数的取值范围是______________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎11．已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】函数的定义域为，．‎ ‎（1）当时，，，‎ 则，，‎ 故在点处的切线方程为，即．‎ ‎（2）由可知：‎ ‎①当时，，函数为上的增函数，函数无极值;‎ ‎②当时，由，解得．‎ 当时，；当时，．‎ 故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．‎ 综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值．‎ ‎12．已知函数（为实数），．‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ ‎【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）极大值为，无极小值．‎ ‎（2）函数的定义域为，，‎ 由可得；由，可得．‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 故函数在处取得极大值，为，无极小值．‎ ‎13．（2016山东文）设．‎ ‎（1）令，求的单调区间；‎ ‎（2）已知在处取得极大值，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）由可得，‎ 则，‎ 当时，时，，函数单调递增；‎ 当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减．‎ 所以当时，的单调递增区间为；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）由（1）知，．‎ ‎①当时，单调递增．‎ 所以当时，，单调递减．‎ 当时，，单调递增．‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意．‎ ‎②当时， ，由(1)知在内单调递增，‎ 可得当时，，时，，‎ 所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，‎ 所以在处取得极小值，不合题意．‎ ‎③当时，，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，‎ 所以当时，，单调递减，不合题意．‎ ‎④当时，，当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，‎ 所以在处取得极大值，合题意．‎ 综上可知，实数的取值范围为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎