数学卷·2018届山东省临沂市临沭一中高三10月学情调研测试（2017

数学卷·2018届山东省临沂市临沭一中高三10月学情调研测试（2017

‎2017-2018学年度上学期高三学情调研考试 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，且，集合B的可能是（ ）‎ A． B． C． D．R ‎2.下列说法正确的是 （ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则” ‎ B．若命题，则命题 ‎ C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎ D．“”的必要不充分条件是“”‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A． B．-1 C．0 D． ‎ ‎4.若函数分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.角顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，那么有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.为锐角，，则= （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数的最小正正期为，若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象关于y轴对称，则函数的图象（ ）‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 C.关于点对称 D．关于点对称 ‎9.已知函数的函点分别为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎11.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，其中为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.一艘海轮从A出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则B、C两点间的距离是 海里．‎ ‎14.若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为 ．‎ ‎15.已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是 ．‎ ‎16.已知定义在R上的函数满足，若，则不等式的解集 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设p：实数x满足：，‎ q：实数x满足：‎ （1） 若，且为真，求实数x的取值范围；‎ （2） q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ 18. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （1） 求C；‎ （2） 若，求△ABC的面积S的最大值.‎ 19. 已知，其中，若的最小正周期为.‎ (1) 求函数的单调递增区间；‎ (2) 锐角三角形ABC中，，求的取值范围.‎ 20. 如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC=.‎ (1) 求cos∠ABC的值；‎ (2) 求BD的值.‎ 21. 设函数 （1） 讨论的单调性；‎ （2） 若有最大值-ln2，求m+n的最小值.‎ 22. 已知函数 (1) 讨论的零点个数；‎ (2) 当时，求证恒成立.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCDD 6-10:CABBA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15.[-2,-1] 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1),‎ ‎,∵为真,∴p真且q真 ‎，得，即实数x的取值范围为 （2） q是p的充分不必要条件，记，‎ 则A是B的真子集 ‎∴或 得，即a的取值范围为.‎ 18. ‎（1）由已知及正弦定理可得 在△ABC中，，∴，∴，从而 ‎∵，∴， ∴；‎ （2） 由（1）知，∴，‎ ‎∵， ∴， ∵ ∴‎ ‎∵（当且仅当时等号成立）， ∴‎ ‎19.（1），‎ 最小正周期为，∴‎ ‎，‎ ‎∴的单调递增区间为；‎ （2） ‎∵，∴‎ 整理得，‎ ‎∵锐角三角形ABC，∴‎ ‎，.‎ 20. ‎（1）在△ABC中，，∴‎ （2） 在△ABC中，，‎ 在△ABD中，.‎ 21. ‎（1）函数定义域为，‎ 当时，，∴在上单调递增；‎ 当时，得，‎ ‎∴在上单调递增；在上单调递减.‎ (2) 由（1）知，当时，在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎∴‎ ‎∴， ∴‎ 令 则 ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴.‎ 22. 解：（1）由已知∵，∴‎ 令 单调递增，单调递减 ‎∴‎ 综上，或时，有1个零点；时，有2个零点；；时，有0个零点.‎ ‎（2）证明：要证，即证 令 令 ‎，‎ 令，‎ 即，∴单调递减.‎ 单调递增，‎ 单调递减，，综上: ‎