数学（理）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）（2018

数学（理）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）（2018

吉林省实验中学2018届高三年级第一次模拟（第五次月考）考试 ‎ 数 学 试 题（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，‎ 只有 一项是符合题目要求的．）‎ ‎ (1)若集合，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）在复平面内，复数的共轭复数的模为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）下列命题中，为真命题的是 ‎ （A）,使得.‎ ‎ （B）.‎ ‎ （C）.‎ ‎ （D）若命题：，使得，‎ ‎ 则：,.[来源]‎ ‎（4）执行如图所示的程序框图，输出的T＝‎ ‎（A）29 （B）44 （C）52 （D）62 ‎ ‎（5）设等差数列的前n项和为，若，则 ‎（A）12 （B）8 （C） 20 （D）16‎ ‎（6）已知，， 则的大小关系是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）若则的大小关系 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（8）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ‎ （A）3 （B）4 （C）18 （D）40‎ ‎（9）设函数，则使得成立的的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共 ‎ ‎ ‎（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 ‎（11）在正四棱柱中, ，动点分别在线段上，则线段 长度的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（12） 已知有两个零点，下列说法正确的是 ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）有极小值且 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎（13）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于 ‎ ‎（14）设为第二象限角,若,则________‎ ‎（15）上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 ‎ ‎（16）已知O是外心，若，‎ ‎ 则 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S， ‎ 已知 ．‎ ‎ （Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，求b．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和 圆所在的平面互相垂直，已知， ．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列中，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，数列的前项和为，‎ ‎ 若不等式对一切恒成立，求的取值范围．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线 ‎ 与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性;‎ ‎（Ⅱ）当函数有两个不相等的零点时,证明: .‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，设圆： r＝4 cosq 与直线：q＝ (r∈R)交于 两点．‎ ‎（Ⅰ）求以为直径的圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在圆任取一点，在圆 上任取一点，求的最大值．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ ‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．‎ 吉林省实验中学2018届高三年级第一次模拟（第五次月考）考试 ‎ 数 学 试 题（理科）答案 一．‎ 二．13. 13 14. 15. 16. ‎ 三．17. 【解】‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得：‎ 即 　　‎ ‎∴‎ 即 　　　 ‎ ‎∵ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ ‎∴成等差数列。 　　　　‎ ‎（Ⅱ）∵ ∴ 　　　‎ 又 　　‎ 由（Ⅰ）得： ‎ ‎∴ 　　‎ ‎18. （Ⅰ）∵平面平面，‎ 平面平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴，‎ 又∵为圆的直径，∴，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面 ‎（Ⅱ）‎ 设中点为，以为坐标原点， 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，‎ 设平面的法向量为，则，即，‎ 令，解得．‎ ‎∴．‎ 由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，‎ ‎∴，即，解得，‎ 因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°。‎ ‎19. （Ⅰ）证明：由，‎ 得，‎ 所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，‎ 从而；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎， 两式相减得 ‎ ‎ 若为偶数，则 若为奇数，则 ‎20. （Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）过定点 ‎21. （Ⅰ）当时，在单调递增；‎ 当时，在单调递减；在单调递增；‎ ‎（Ⅱ）不妨设，由题意得 相加，相减得：，要证，只需证 ‎==，只需证 只需证，设，只需证 设，则，，所以原命题成立。‎ ‎22. （Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得 圆的直角坐标方程 x2＋y2－4x＝0，‎ 直线l的直角坐标方程 y＝x． ‎ 由 解得或 所以A(0，0)，B(2，2)．‎ 从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．‎ 将其化为极坐标方程为：r2－2r(cosq＋sinq)＝0，即r＝2(cosq＋sinq)．‎ ‎（Ⅱ）∵‎ ‎ ∴ ．‎ ‎23. （Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎