数学文·山东省荣成市第六中学2017届高三10月月考文数试题+Word版含解析

数学文·山东省荣成市第六中学2017届高三10月月考文数试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，，所以，选B.‎ 考点：集合运算 ‎【方法点睛】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A. 1 B. -1 C.2 D.-2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以，选B.‎ 考点：幂函数 ‎3.在矩形中，点为的中点，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，选C.‎ 考点：向量表示 ‎4.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件D．充要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：复数概念，充要关系 ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎5.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（ ）‎ A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎ B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 ‎ C. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎ D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：函数，的图象横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到函数，的图象，选C.‎ 考点：三角函数伸缩变换 ‎【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”‎ 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).‎ ‎6.已知等差数列的首项，公差，且是与的等比中项，则（ ）‎ A．-1 B．1 C. -2 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，选B. ‎ 考点：等差数列公差 ‎7.若变量满足条件，则的最大值是（ ）‎ A． 3 B．2 C.1 D．0‎ ‎【答案】A 考点：线性规划 ‎【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎8.已知数列的前项和，则的通项公式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：当时，；当时，‎ ‎；因此的通项公式为，选B.‎ 考点：数列通项公式 ‎【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.‎ ‎9.取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以所求概率为 考点：几何概型概率 ‎【方法点睛】‎ ‎(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．‎ ‎（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．‎ ‎10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为（ ）‎ A． 8 B．9 C. 30 D．36‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环，输出选D.‎ 考点：循环结构流程图 ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：三视图 ‎【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 ‎(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．‎ ‎(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．‎ ‎12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：函数值域 ‎【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可设抛物线的标准方程为，其中，所以抛物线的标准方程为 考点：抛物线的标准方程 ‎14.棱长为2的正方体外接球的表面积是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：外接球直径等于正方体对角线，即，外接球的表面积是 考点：正方体外接球 ‎【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法 ‎(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．‎ ‎(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．‎ ‎15.设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：函数性质综合应用 ‎【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.‎ ‎(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 ‎16.已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，若四边形的面积为，则_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由与联立方程组解得第一象限的交点为，而四边形为矩形，面积为 考点：双曲线渐近线 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求角的大小.‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，又为的内角，‎ ‎∴.………………6分 ‎（II），由正弦定理得，，‎ 即，‎ ‎∴，故.‎ ‎∴.………………12分 考点：正余弦定理 ‎【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.‎ 第三步：求结果.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（I）详见解析（II）‎ ‎【解析】‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面.………………6分 ‎（II）取中点，连接，‎ 由得，‎ 又∵平面平面，且平面平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵是边长为2的等边三角形，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴.………………12分 考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理 ‎【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某市组织500‎ 名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．‎ ‎（I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？‎ ‎（II）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ ‎【答案】（I）第1,2,3组应分别抽取1人，1人，4人.（II）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）根据分层抽样成比例得，而抽取6人，因此对应抽取人数为1人，1人，4人.（II）利用枚举法确定这6人中随机抽取2人共有15种方法，而没有年龄在第3组的情况为只有一种，所以利用对立事件概率公式得 试题解析：解：（I）第1组的志愿者有：（人），第2组的志愿者有：（人），‎ 第3组的志愿者有：（人），‎ 第1,2,3,组的志愿者共有：（人），‎ 利用分层抽样在这300名志愿者中抽取6人，‎ 第1组应抽取：（人），第2组应抽取：（人），‎ 第3组应抽取：（人），‎ 考点：分层抽样，古典概型概率 ‎【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点，直线与椭圆交于不同的两点．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）若的面积为1（为坐标原点），求直线的方程．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：解：（I）∵离心率，∴，即，得，①‎ ‎∵椭圆经过点，∴，②‎ 联立①②，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为.………………6分 ‎（II）设，.‎ 将直线与椭圆联立，可得，‎ 由，得，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ 原点到直线的距离，‎ ‎∴，‎ 化简得，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线的方程为.………………12分 考点：直线与椭圆位置关系 ‎【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（I）设，求的单调区间；‎ ‎（II）若在处取得极大值，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（I）单调增区间是，单调减区间是.（II）‎ ‎∴，.‎ 当时，在上，单调递增；‎ 在上，单调递减.‎ ‎∴在处取得极小值，不合题意；‎ ③当，即时，由（I）知，在上单调递减，‎ ‎∴当时，，当时， ，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴当时，取得极大值，满足条件.‎ 综上，实数的取值范围是.………………12分 考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数极值 ‎【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 ‎(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.‎ ‎(2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)＝0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.‎ ‎(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f′(x0)＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点．‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若，且，求的长．‎ ‎【答案】（I）详见解析（II）2‎ ‎【解析】‎ 解得或（舍），∴，‎ 由（I）知，，∴，‎ ‎∴.………………12分 考点：三角形相似，弦切角定理，切割线定理 ‎【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 ‎(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．‎ ‎2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．‎ ‎（I）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）若直线与曲线交于两点，求．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】‎ 由（I）知，曲线的直角坐标方程为：，即，‎ ‎∴圆的圆心为，半径为，‎ ‎∴圆心到直线的距离.‎ ‎∴.………………10分 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系 ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（I）若时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】‎ 综上，不等式的解集为.………………5分 ‎（II）∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵对任意恒成立，‎ ‎∴，解得或.‎ 即实数的取值范围为.………………10分 考点：绝对值定义，绝对值三角不等式 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二 是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎ ‎