数学文卷·2018届广西省桂林市中山中学高二下学期期中考试（2017-05）

数学文卷·2018届广西省桂林市中山中学高二下学期期中考试（2017-05）

绝密★启用前 桂林市中山中学2016－2017学年度下学期 高二文科数学期中试卷 考试范围：选修1-1第四章 选修1-2；‎ 考试时间：120分钟；命题人:李云芳 审题人：秦柔 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)‎ ‎ 1.（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.曲线y=x3-2在点（1，）处切线的倾斜角为（　　）‎ A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°‎ ‎3.关于复数Z=的四个命题： p1：|Z|=2 p2：Z2=2i p3：Z的共轭复数为1+i p4：Z的虚部为-1． 其中的真命题为（　　）‎ A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4‎ ‎4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为（　　） A.a，b，c中至少有两个偶数 B.a，b，c都是奇数 C.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 D.a，b，c都是偶数 ‎5.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为（　　） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎6.已知数列2，5，11，20，x，47，…合情推出x的值为（　　） A.29 B.31 C.32 D.33‎ ‎7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（　　） A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎8. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（　　） ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.5‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A. 0.1 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.005‎ ‎9.已知函数y=f（x）的图象与直线y=-x+8相切于点（5，f（5）），‎ 则f（5）+f'（5）等于（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 0 D. ‎ ‎10. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 9‎ ‎11. 某产品在某零售摊位的零售价y（单位：元）与每天的销售量y ‎（单位：个）的统计资料如表所示， ‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由表可得回归方程=-4x，据次模型预测零售价为20元时，每天销售量为（　　）‎ A. 26个 B. 27个 C. 28个 D. 29个 ‎12. 已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. （-∞，0） B. （0，） C. （0，1） D. （0，+∞）‎ 第I卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13. 若复数z=（1-i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ___.‎ ‎14. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况： ‎ ‎（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；‎ ‎（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．  可以判断丙参加的比赛项目是 ______ ．‎ ‎15. 函数y=2x2-x4的极小值是 ______ ．‎ ‎16.某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，‎ ‎ 输出的结果S等于 . .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（本小题10分）已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．‎ 求证：a，b中至少有一个不小于0． ‎ ‎18. （本小题12分） ‎ ‎（1）用分析法证明不等式： ＞ ‎ ‎（2）用综合法证明不等式：若a+b+c=1，则:ab+bc+ac≤ ．‎ ‎19. （本小题12分） 为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表： ‎ 单位编号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 投资额y ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎3.9‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程；  （2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况， ‎ ‎ 预测该高中下一年的教育投资约为多少？  附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：  参考公式：回归直线方程式 ，其中: ‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： ‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎______‎ ‎5‎ ‎______‎ 女生 ‎10‎ ‎______‎ ‎______‎ 合计 ‎______‎ ‎______‎ ‎50‎ 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．  （1）请将上面的列联表补充完整；  （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有 ‎ 关？说明你的理由．  ‎ ‎（参考公式：K2= （n=a+b+c+d） ）‎ 独立性检验临界值表： ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.（本小题12分）已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值-2．  （1）求函数f（x）的解析式；  （2）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程．‎ ‎22. （本小题12分）已知函数f（x）=x+alnx  （1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线x-y+1=0垂直，求a的值；  （2）求函数f（x）的单调区间；  （3）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．‎