河北省深州市中学2019届高三第三次月考数学（文科）试题

河北省深州市中学2019届高三第三次月考数学（文科）试题

‎2018-2019高三年级第三次月考数学（文科）试题 一、选择题（每题5分，共80分）‎ ‎1．已知全集U=Z,A=‎-2,-1,0,1,2‎,B=‎xx‎2‎‎+2x=0‎,则A∩CUB=‎(     )‎ A． {-2,0} B． {2,0} C． {-1,1,2} D． {-2,0,2}‎ ‎2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部‎1‎尺，重‎4‎斤，尾部‎1‎尺，重‎2‎斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”‎ A． 6斤 B． 7斤 C． ‎8‎斤 D． ‎9‎斤 ‎3．若点P(-4‎3‎,m)‎在‎-150°‎角的终边上，则实数m的值是（ ）‎ A． 4 B． 2 C． -2 D． -4‎ ‎4．已知定义在‎1-a,2a-5‎上的偶函数f(x)‎在‎0,2a-5‎上单调递增，则函数f(x)‎的解析式不可能是( )‎ A． f(x)=x‎2‎+a B． f(x)=-‎ax C． f(x)=‎xa D． ‎f(x)=loga(|x|+2)‎ ‎5．设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎6．在ΔABC中，‎∠A=60°‎，a=‎‎6‎，b=‎‎2‎，则ΔABC解的情况（ ）‎ A． 无解 B． 有唯一解 C． 有两解 D． 不能确定 ‎7．已知平面向量a‎,‎b ，满足a‎=‎1,‎‎3‎,b=3,a⊥(a-2b)‎ ，则a‎-‎b‎=‎（ ）‎ A． ‎2‎ B． ‎3‎ C． ‎4‎ D． ‎‎6‎ ‎8．函数f(x)=‎tanx‎1+tan‎2‎x的最小正周期为 A． π‎4‎ B． π‎2‎ C． π D． ‎‎2π ‎9．若将函数y=cos(2x+π‎4‎)‎的图象向左平移π‎6‎个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（ ）‎ A． ‎(π‎24‎,0)‎ B． ‎(‎5π‎24‎,0)‎ C． ‎(‎11π‎24‎,0)‎ D． ‎‎(‎11π‎12‎,0)‎ ‎10．已知tan(α+π‎5‎)=2,tan(β-‎4π‎5‎)=-3‎，则tan(α-β)=‎（ ）‎ A． 1 B． ‎-‎‎5‎‎7‎ C． ‎5‎‎7‎ D． -1‎ ‎11．已知， ，且，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数f(x)=cos(x+φ)‎ ‎0<|φ|<‎π‎2‎，fx+‎π‎4‎是奇函数，则（ ）‎ A． f(x)‎在π‎4‎‎,π上单调递减 B． f(x)‎在‎0,‎π‎4‎上单调递减 C． f(x)‎在π‎4‎‎,π上单调递增 D． f(x)‎在‎0,‎π‎4‎上单调递增 ‎13．在‎△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b‎2‎‎+c‎2‎=a‎2‎+bc.‎若sin B⋅sin C=sin‎2‎A，则‎△ABC的形状是‎(  )‎ A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 ‎14．已知函数 的最小正周期为，则当时，函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎15．已知等差数列‎{an}‎的公差d≠0‎，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N‎*‎)‎，都有Sn‎≥‎S‎10‎，则（ ）‎ A． an‎≥0‎ B． C． S‎2‎‎<‎S‎17‎ D． ‎S‎19‎‎≤0‎ ‎16．在‎△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a‎4‎‎+b‎4‎+‎c‎4‎a‎2‎‎+‎b‎2‎‎=2‎c‎2‎,若C为锐角,则sinB+‎2‎sinA的最大值为 A． ‎5‎ B． ‎2‎‎+1‎ C． ‎3‎ D． ‎‎2‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎17．在等差数列｛an｝中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S18＞0，S19＜0， 则当Sn最大时，n的值为________________.‎ ‎18．．已知数列an为等比数列，且a‎3‎a‎11‎‎+2a‎7‎‎2‎=4π，则tan(a‎1‎a‎13‎)‎的值为__________．‎ ‎19．已知2x≤(‎1‎‎4‎)x－3，则函数y＝(‎1‎‎2‎)x的值域为____．‎ ‎20．数列{an}中,an+1‎‎=an‎1+3‎an，a‎1‎=2‎ 则 a10= ______ ‎ 三、解答题(21---23每题12分，24题14分)‎ ‎21．（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚‎2‎‎17‎秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.‎ ‎（1）求A、C两地的距离；‎ ‎（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)‎ ‎22．（12分）在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求.‎ ‎23．（12分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且‎2a‎2‎=S‎2‎+‎‎1‎‎2‎， a‎3‎‎=2‎.‎ ‎（Ⅰ）求数列an的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若bn‎=log‎2‎an+3‎，数列‎1‎bnbn+1‎的前n项和为Tn，求满足Tn‎>‎‎1‎‎3‎的正整数n的最小值.‎ ‎24．（14分）已知函数f(x)=a(x‎2‎-1)-lnx.‎ ‎（1）若y=f(x)‎在x=2‎处取得极小值，求a的值；‎ ‎（2）若f(x)≥0‎在‎[1,+∞)‎上恒成立，求a的取值范围；‎ ‎2018-2019高三年级第三次月考数学（文科）试题 答案 ‎1．C ‎∵B=x|x‎2‎+2x=0‎=x|xx+2‎=0‎=‎‎-2,0‎，‎ 又‎∵A∩‎∁‎UB中的元素属于A不属于B， ‎∴A∩‎∁‎UB=‎‎-1,1,2‎，故选C.‎ ‎2．D 原问题等价于等差数列中，已知a‎1‎‎=4,a‎5‎=2‎，求a‎2‎‎+a‎3‎+‎a‎4‎的值.‎ 由等差数列的性质可知：a‎2‎‎+a‎4‎=a‎1‎+a‎5‎=6,a‎3‎=a‎1‎‎+‎a‎5‎‎2‎=3‎，‎ 则a‎2‎‎+a‎3‎+a‎4‎=9‎，即中间三尺共重‎9‎斤. 本题选择D选项.‎ ‎3．D 详解：由于点P（‎-4‎3‎,m）在角-150°的终边上，∴tan-150°=-tan150°=‎3‎=m‎-4‎‎3‎ ，‎ ‎∴m=﹣4， 故选：D．‎ ‎4．B 详解：因为fx为偶函数，则‎1-a+2a-5=0‎，解得a=4‎，‎ 所以fx在‎[0,3]‎上单调递增， 函数fx=x‎2‎+3,fx=x‎4‎,fx=log‎4‎(x+2)‎在‎[0,3]‎上单调递增，‎ 只有fx=-‎‎4‎x在‎[0,3]‎上单调递减，故选B．‎ ‎5．B 详解：当a=4,b=1,c=1,d=‎‎1‎‎4‎时，a,b,c,d不成等比数列，所以不是充分条件；‎ 当a,b,c,d成等比数列时，则ad=bc，所以是必要条件.‎ 综上所述，“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件 故选B.‎ ‎6．B【详解】‎ ‎∵ΔABC中，‎∠A=‎60‎‎∘‎,a=‎6‎,b=‎‎2‎，‎∴‎根据正弦定理，得sinB=bsinAa=‎2‎‎×‎‎3‎‎2‎‎6‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵∠A=‎‎60‎‎∘‎‎，得‎∠B+∠C=‎‎120‎‎∘‎， ‎∴‎由sinB=‎‎1‎‎2‎，得‎∠B=‎‎30‎‎∘‎，从而得到‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，‎ 因此，满足条件的ΔABC有且只有一个，故选B.‎ ‎7．B 详解：由题意可得：a‎=‎1+3‎=2‎， 且：a‎⋅a‎-2‎b=0‎，即a‎2‎‎-2a⋅b=0‎，‎4-2a⋅b=0‎，a‎⋅b=2‎， 由平面向量模的计算公式可得： a‎-‎b‎=a‎-‎b‎2‎=‎4+9-4‎=3‎.‎ ‎8．C 详解：由已知得fx=tanx‎1+tan‎2‎x=sinxcosx‎1+(‎sinxcosx‎)‎‎2‎=sinxcosx=‎1‎‎2‎sin2x f(x)‎的最小正周期T=‎2π‎2‎=π 故选C.‎ ‎9．C 【解析】∵y=cos(2x+π‎4‎)‎，‎ ‎∴图象向左平移π‎6‎个单位长度得：y=cos[2(x+π‎6‎)+π‎4‎]=cos(2x+‎7π‎12‎)‎， 令‎2x+‎7π‎12‎=π‎2‎+kπ,k∈Z，得x=kπ‎2‎-π‎24‎,k∈Z，‎ 取k=1‎，得x=‎‎11π‎24‎，∴图象的一个对称中心是‎(‎11π‎24‎,0)‎，故选C.‎ ‎10．D ∵α-β+π=(α+π‎5‎)-(β-‎4π‎5‎)‎，‎ ‎∴tan(α-β+π)=tan[(α+π‎5‎)-(β-‎4π‎5‎)]=tan(α+π‎5‎)-tan(β-‎4π‎5‎)‎‎1+tan(α+π‎5‎)⋅tan(β-‎4π‎5‎)‎=‎2+3‎‎1-2×3‎=-1‎，‎ tan(α-β)=tan(α-β+π)=-1‎‎，故选D.‎ ‎11．D 【解析】设与的夹角为 ‎， ‎ ‎ 向量在方向上的投影为 故选 ‎12．B 详解：fx+‎π‎4‎=cosx+π‎4‎+φ，因fx+‎π‎4‎是奇函数， 故cos‎-x+π‎4‎+φ=-cosx+π‎4‎+φ，也即是cosx-π‎4‎-φ=-cosx+π‎4‎+φ，化简得 cosxcosπ‎4‎‎+φ+sinxsinπ‎4‎‎+φ=-cosxcosπ‎4‎‎+φ+sinxsinπ‎4‎‎+φ‎，‎ 所以cosxcosπ‎4‎‎+φ=0‎，故π‎4‎‎+φ=kπ+π‎2‎,k∈Z，从而φ=kπ+π‎4‎,k∈Z，‎ 又‎0<φ<‎π‎2‎，故φ=‎π‎4‎，因此fx=cosx+‎π‎4‎.‎ 令‎2kπ0‎，所以a‎9‎‎+a‎10‎>0‎.‎ 又S‎19‎‎=19a‎10‎<0‎，故a‎10‎‎<0‎，因此a‎9‎‎>0‎，所以S‎9‎，填‎9‎.‎ ‎18．‎3‎.‎ 详解：∵‎{an}‎是等比数列，∴a‎3‎a‎11‎‎+2a‎7‎‎2‎=a‎7‎‎2‎+2a‎7‎‎2‎=4π，即a‎7‎‎2‎‎=‎‎4π‎3‎，‎ ‎∴a‎1‎a‎13‎‎=a‎7‎‎2‎=‎‎4π‎3‎， tan(a‎1‎a‎13‎)=tan‎4π‎3‎=‎‎3‎.‎ 故答案为‎3‎.‎ ‎19．[‎1‎‎4‎ , +‎∞)‎.‎ 详解：将不等式2x≤(‎1‎‎4‎)x－3化简得‎2‎x‎≤‎‎2‎‎-2x+6‎ 得x≤2‎ ‎ 因为y＝(‎1‎‎2‎)x是单调递减函数，当x=2‎ 时，y=‎‎1‎‎4‎ ‎ 所以值域为‎1‎‎4‎‎,+∞‎ ‎ ‎20． ‎2‎‎55‎ 由an+1‎‎=an‎1+3‎an，‎可得：‎1‎an+1‎‎=‎1‎an+3‎，‎ ‎∴数列‎1‎an是以‎1‎‎2‎为首项，公差为3的等差数列， ∴‎1‎an‎=‎1‎‎2‎+3n-1‎=3n-‎‎5‎‎2‎，即an‎=‎‎2‎‎6n-5‎ ‎∴‎a‎10‎‎=‎‎2‎‎55‎ ‎21．(1)420m;(2)140‎3‎.‎ 详解：（1）由题意，设AC＝x，‎ 则BC＝x－‎2‎‎17‎340＝x－40. ‎ 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC， ‎ 即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420. ‎ ‎∴A、C两地间的距离为420m. ‎ ‎（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，‎ 所以CH＝ACtan∠CAH＝140‎3‎. ‎ 答:　该仪器的垂直弹射高度CH为140‎3‎米． ‎ ‎22．（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ 试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，得.‎ 在中， .‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）由及正弦定理，得，①‎ 由余弦定理得， ，‎ 即，② 由①②，解得.‎ ‎23．(1) an‎=‎‎2‎n-2‎. (2)5.‎ ‎(1)由题意知,‎2a‎2‎=S‎2‎+‎‎1‎‎2‎,∴‎2a‎2‎=a‎1‎+a‎2‎+‎‎1‎‎2‎,得a‎2‎‎=a‎1‎+‎‎1‎‎2‎,‎ 设等比数列‎{an}‎的公比为q,‎ 又∵a‎3‎‎=2‎,∴‎2‎q‎=‎2‎q‎2‎+‎‎1‎‎2‎,化简得q‎2‎‎-4q+4=0‎,解得q=2‎.‎ ‎∴an‎=a‎3‎⋅qn-3‎=2⋅‎2‎n-3‎=‎‎2‎n-2‎.‎ ‎(2)由(1)知,bn‎=log‎2‎an+3‎ ‎=log‎2‎‎2‎n-2‎+3=n-2+3=n+1‎.‎ ‎∴‎1‎bnbn+1‎‎=‎1‎‎(n+1)(n+2)‎=‎1‎n+1‎-‎‎1‎n+2‎,‎ ‎∴Tn‎=b‎1‎+b‎2‎+⋅⋅⋅+bn=‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎4‎+⋅⋅⋅+‎1‎n+1‎-‎1‎n+2‎=‎1‎‎2‎-‎1‎n+2‎=‎n‎2(n+2)‎.‎ 令Tn‎>‎‎1‎‎3‎,得n‎2(n+2)‎‎>‎‎1‎‎3‎,解得n>4‎, ∴满足Tn‎>‎‎1‎‎3‎的正整数n的最小值是5.‎ ‎24．（1）a=‎‎1‎‎8‎；（2）a≥‎‎1‎‎2‎.‎ 试题解析： （1）∵f(x)‎的定义域为‎(0,+∞)‎，f'(x)=2ax-‎‎1‎x，‎ ‎∵f(x)‎在x=2‎处取得极小值，∴f'(2)=0‎，即a=‎‎1‎‎8‎.‎ 此时，经验证x=2‎是f(x)‎的极小值点，故a=‎‎1‎‎8‎ ‎（2）∵f'(x)=2ax-‎‎1‎x，‎ ‎①当a≤0‎时，f'(x)<0‎，∴f(x)‎在‎[1,+∞)‎上单调递减， ∴当x>1‎时，f(x)0‎时，f'(x)=‎‎2ax‎2‎-1‎x， 令f'(x)>0‎，得x>‎‎1‎‎2a；f'(x)<0‎，得‎01‎，即‎00‎，即f(x)‎递增，∴f(x)≥f(1)=0‎满足题意.‎ 综上，‎a≥‎‎1‎‎2‎