19-20学年上期末高二理科参考答案

19-20学年上期末高二理科参考答案

第 1 页 共 3 页 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学参考答案（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B C A D C D A D B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、1 14、(9，－4) 15、24 7 16、24；111 3 41 2  . 三、解答题（共 6 个小题，共 70 分） 17.（本小题 10 分）解：将圆 C 的方程 配方得标准方程为 ，则此圆的圆心为 ，半径为 2． 若直线 l 与圆 C 相切， 则有 ， ； ……………………………………5 分 过圆心 C 作 ，则根据题意和圆的性质， ， 或 7．……………………………………10 分 故所求直线方程为 或 ． 18.（本小题 12 分）连结 AC，则 F 是 AC 的中点，E 为 PC 的中点， 故在△CPA 中，EF∥PA， ∵PA⊂ 平面 PAD，EF⊄平面 PAD， ∴EF∥平面 PAD．……………………………………5 分 （2）由（1）可得，EF∥PA，又 EF⊥PC， ∴PA⊥PC 第 2 页 共 3 页 ∵平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 ABCD 为正方形 ∴CD⊥平面 PAD，∴CD⊥PA， 又 CD∩PC=C，∴PA⊥平面 PDC， 又 PA⊂ 平面 PAB， ∴平面 PAB⊥平面 PCD．……………………………………12 分 19.（本小题 12 分）解 设圆 C 的半径长为 r，则圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－1)2 ＝r2，即 x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，圆 C 与圆 O 的方程相减得公共弦所在直线的 方程为 x＋2y－5＋r2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以 r2＝4，则圆 C 的方 程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.……………………………………12 分 20.（本小题 12 分） ,10,2 1,02)1( 2  ccccq 且又即）（为真时，非 2 10  c ……………………………………5 分 112 1 10)2(   ccq cp 或为真，则若命题 为真，则若命题 ”为假命题，”为真命题，“命题“ qpqp  假时，真一真一假，当与 qpqp 2 10  c ).,1(]2 1,0(,1  ccqp 综上所述：真时，假当 …………………12 分 21.（本小题 12 分）（1）∵ //AB CD ， 2CD AB ， E 是CD 的中点， ∴ //AB DE ，且 AB DE ，∴ ABDE 为平行四边形， ∴ //AD BE ，∴ //BE 平面 PAD ．……………………5 分 （2）∵ AB AD 且 ABDE 为平行四边形， ∴ BE CD ， AD CD ， 由已知可得 PA 底面 ABCD， ∴ PA CD ，∴CD  平面 PAD ，∴CD PD ， ∵ E 和 F 分别是CD 和 PC 的中点，∴ //PD EF ，∴CD EF ， ∴CD 平面 BEF ，∴平面 BEF  平面 PCD……………………12 分 第 3 页 共 3 页 22.（本小题 12 分） Ⅰ 证明： 正方形 ABCD 和矩形 BDFE 所在的平面互相 垂直， 平面 ABCD， 平面 ABCD， ， 是正方形， ， ， 面 ABF， 平面 ABF， ．………4 分 Ⅱ 证明：连结 EO， 交 BD 于 O 点，M 为 EF 的中点， ， 是平行四边形， ， 又 BM 不包含于平面 ACE， 平面 ACE， 平面 ACE．………8 分 Ⅲ 解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DE 为 z 轴， 建立空间直角坐标系， ， ， ， ， ， ， ， 设平面 CAF 的法向量 ， 则 ，取 ，得 ， 又平面 ABF 的法向量 ， ， ， 二面角 的平面角为 ．………12 分