数学（理）卷·2018届黑龙江省双鸭山市一中高二4月月考（2017-04）

数学（理）卷·2018届黑龙江省双鸭山市一中高二4月月考（2017-04）

高二理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。21世纪 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 下列说法正确的是（ ） ‎ ‎ A．叫做函数在区间的平均变化率 ‎ B．导数是一个常数 ‎ C．函数的导数 D．以上说法都不对 ‎2. 某种作物种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2‎ ‎ 粒， 补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）‎ ‎ A.100 B.200 C.300 D. 400‎ ‎3. 如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为2的直线上，则等于（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C.0 D.不能确定 4. 箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，‎ ‎ 则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.二项式的展开式中的常数项是第几项（ ）‎ ‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎6.已知直线是的切线，则的值为（ ）‎ ‎ A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7. 已知离散型随机变量满足的概率分布列如下：‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ P ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎ 则其方差等于（ ）‎ ‎ A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4‎ ‎ ‎ ‎8. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎9. 函数f(x)＝(　　) ‎ A．在(0,2)上单调递减 B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增 C．在(0,2)上单调递增 D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减 10. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共 ‎ 有（ ）‎ ‎ A.576 B.720 C.864 D.1152‎ 11. 设随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为，‎ ‎ 则为（ ） ‎ ‎ A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 ‎12.设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，‎ ‎ 不同报法的种数是________(用数字作答). ‎ ‎14. 已知随机变量X，Y满足：X+Y=8，且X~ B(10，0.6)，则D(X)+E(Y)= . ‎ ‎15 在的二项展开式中，所有二项式系数之和为(用数字作答). ‎ ‎16. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6"；事件B为“两 ‎ ‎ ‎ 颗骰子的点数之和大干8” 求事件A发生时，事件B发生的概率是________. ‎ ‎ ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（10分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处的导数为0．‎ ‎ (1)求f(x)的解析式； [(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．‎ 18. ‎（12分）泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，‎ ‎ 其选报文科与理科的情况如下表所示： ‎ 男 女 文科 ‎2‎ ‎5‎ 理科 ‎10‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；‎ ‎（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？‎ 注：‎ ‎19.（12分）已知的展开式中的x的一次项的系数为19；‎ ‎ （1）求f(x)展开式中x2项的系数的最小值；‎ ‎ （2）当x2项系数最小时，求展开式中x7项的系数.‎ ‎20. （12分）去年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：‎ ‎(Ⅰ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？‎ ‎(Ⅱ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值（即数学期望）.‎ ‎ 21.（12分）已知函数.‎ ‎ (1)讨论函数的单调区间;‎ ‎ (2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围．‎ ‎22.（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中 ， =‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 ‎ 型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下面的问题：‎ ‎ 当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎ 科&]‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，‎ 一、 CBABB ACDBC BC 二、 81 4.4 64 0.5‎ ‎ ‎ 三、17.解：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.‎ ‎ 因为f(x)在x＝3处的导数为0，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，‎ ‎ 解得a＝3，所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.‎ ‎ (2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，‎ ‎ f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y＝16.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由于文科学生共有7人，因此抽取的三人中男生人数X服从参数为N=7， M=2，n=3的超几何分布，所以抽取的三人中既有男生又有女生的概率为：‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关。 ‎ ‎19. 解：由已知，，即，‎ ‎（1）x2的系数为，‎ ‎.‎ ‎ 为n是自然数，所以当n=9,或n=10时，最小，即x2项系数最小，最小为81，‎ ‎ 此时m=10或m=9. ‎ ‎（2）当x2项系数最小时， ，其中x7项的系数为.‎ ‎20.解： ‎ ‎(Ⅰ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人，‎ ‎ 四川籍的有：人， ‎ ‎ 设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得，即四川籍的应抽取2名. ‎ ‎(Ⅱ) 的所有可能取值为0，1，2； ‎ ‎，，， ‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 均值.‎ ‎21．解:(1)求导得.‎ 当时,,在上递增.‎ 当,求得两根为,即在递增,‎ 递减.递增.‎ ‎(2)由(1)知,只有当或时,在内是减函 数,因此,且解得：. ‎ （2） 另解且，可解得。‎ ‎22解：(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.‎ ‎(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于 ‎=68, ‎ 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,‎ 因此y关于x的回归方程为=100.6+68.‎ ‎(Ⅲ) 由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值 ‎=100.6+68=576.6,‎ 年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.‎