数学文卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二下学期期中考试（2017-04）

‎ 高二文科数学试题 2017.04‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 参考公式： ‎ ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附表：‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数满足，则在复平面内所对应的点的坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 得到观测值. ‎ 下面结论正确的是 ‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是 A．1 B．－1 C．0或1 D．－1，0或1‎ ‎5. 因为对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是增函数，而是对数函数，‎ 所以是增函数，上面的推理错误的是 A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是 ‎6. （下列①②两题任选一题）‎ ‎①在极坐标系中，曲线围成的图形面积为 ‎ A. B. 4 C. D. 16‎ ‎②不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（i），‎ ‎（ii），则 A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的值域为，则的定义域为 A． B． C． D． ‎ ‎9. （下列①②两题任选一题）‎ ‎①极坐标方程表示的图形是 ‎ A．两个圆 B. 一个圆和一条射线 C. 两条直线 D. 一条直线和一条射线 ‎ ②若，且 ，则与的大小关系是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．下列选项正确的是 A．若为真命题，则为真命题 B．命题甲:，命题乙:或，则甲是乙的充分不必要条件 C．命题若“，则”的否定为：“，则”‎ D．已知命题,使得，则使得 ‎11.函数对任意正整数满足条件，且，‎ 的值是 A．2 B．2016 C．2018 D．4056‎ ‎12. 已知且，对进行如下方式的“分拆”：，，，，那么的“分拆”所得的数的中位数是 A．361 B. 29 C. 21 D. 19‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.‎ ‎13. 设复数满足，则的虚部是 ．‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ ‎14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品的过程中，记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的精确值为 .‎ 15. 已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f（x），则f（2018）等于_____．‎ ‎16. 下列命题中：‎ ‎①若集合中只有一个元素，则；‎ ‎②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎③函数在上是增函数；‎ ‎④方程的实根的个数是2.‎ 所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17. (本小题满分12分) ‎ ‎ 若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 某地区年至2016年农村居民家庭纯收入 （单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求关于的线性回归方程；‎ ‎(2)利用（1）中的回归方程，分析 2010 年至2016年该地区农村居民家庭人均收入的变化情况，并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入．‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ ‎ 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点 为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若 ，请你根据这一发现．‎ ‎（1）求函数的对称中心；‎ ‎（2）计算 ．‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎ 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，则条件②中的区间为的一个“好区间”．‎ ‎（1）求闭函数的“好区间”； ‎ ‎（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值.‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．‎ ‎（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）讨论零点的个数．‎ ‎22.下列①②两题任选一题（本小题满分10分）‎ ‎①选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 （为参数）．‎ ‎（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；‎ ‎（2）过点与直线平行的直线与曲线交于，两点，求 的值．‎ ‎②选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎ 高二文科数学试题答案 2017.04‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ BAADA CCDBB CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 3 14. 3 15. 0 16. ③④.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.解：假设三个方程均无实根，则有 ………… 5分 解得即． ………… 10分 所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根． …………12分 ‎18. 解：（1） 由所给的数据计算得，……1分 ‎，………………………………2分 ‎，…………………………………………3分 ‎ ‎ ‎，………5分 ‎， ………………6分 ‎. ……………7分 ‎∴回归直线方程为．……………………………………………………8分 ‎ （2）由（1）知，，故 2010年至 2016 年该地区农民居民家庭纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．……………………………………………………10分 将2018年的年份代号带入（1）中的回归直线方程，得 ，‎ 故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．…………………12分 ‎19. 解：（1），，…………………………2分 由，即，解得 .‎ ‎.………………………………………4分 ‎∴函数的对称中心为．…………………6分 ‎ （2）由（1）知函数的对称中心为，‎ ‎∴，即．………………………8分 故，，‎ ‎ ， ，.‎ ‎∴‎ ‎．………………………………………………………12分 ‎20.解：（1）是减函数，‎ 故闭函数的“好区间”是． ……………………………5分 ‎（2）①若函数是 的单调递增函数，‎ 则 ‎ 此时是的单调递增函数，‎ 故函数，符合题意..…………………………………… 8分 ‎ ‎②若函数是 的单调递减函数，‎ 则，此时 在 不是单调递增函数，‎ 故函数不符合题意. ………11分 综上 ………… 12分 ‎21．解：（1）当，且时，是单调递减的．… 1分 证明：设，则 ‎ ‎ ‎， ……………3分 又，所以，，所以，‎ 所以，即，‎ 故当时，在上单调递减． ……………4分 ‎（2）由得，‎ 变形为，即 而，‎ 当即时，所以． ……………8分 ‎（3）由可得，变为 令， …………9分 作的图象及直线，由图象可得：‎ 当或时，有1个零点． …………10分 当或或时，有2个零点； …………11分 当或时，有3个零点． ………………12分 ‎22. ① 解：（1）由直线过点可得，故，‎ 又直线的极坐标方程可化为 故直线的直角坐标方程为． ……… 2分 根据点到直线的距离公式可得曲线上的点到直线的距离 ‎ ，，，‎ ‎，. ………… 5分 ‎（2） 由（1）知与直线得倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）又易知曲线的普通方程为． ………… 8分 把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，‎ ‎∴，依据参数的几何意义可知.…… 10分 ‎22．②解：（1）当时，不等式 ‎………… 2分 ‎ ‎ 所以不等式的解集是 ………… 5分 ‎（2）原命题 ‎ ………… 8分 ‎ ‎ ‎ ………… 10分