数学理卷·2018届河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）（4月）（2017-04）

数学理卷·2018届河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）（4月）（2017-04）

天一大联考 ‎2016——2017学年高二年级阶段性检测（三）‎ 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.复数的虚部为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.大前提：若函数是奇函数，则，小前提：是奇函数，结论：，则该推理过程 ‎ A.正确 B.因大前提错误导致结论错误 ‎ C. 因小前提错误导致结论错误 D. 因推理形式错误导致结论错误 ‎3.复数 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某高中要从该校三个年级中各选1名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别有5,6,8个学生备选，则不同的选法有 ‎ A. 19名 B. 38名 C. 120名 D.240名 ‎5.若函数由至的平均变化率的取值范围是，则增量的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.的展开式中所有项的系数和为 ‎ A. 81 B. 243 C. 729 D. 187‎ ‎7.设复数的共轭复数为，则在复平面内复数对应的点位于 ‎ A. 第三象限 B.第二或第四象限 C.第四象限 D.第三或第四象限 ‎8.设，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形或，则该图案共有 ‎ A. 16层 B. 32层 C. 64层 D.128层 ‎10.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.有7个灯泡排成一排，现要求至少点亮其中的3个灯泡，且相邻的灯泡不能同时点亮，则不同的点亮方法有 ‎ A. 11种 B. 21种 C.120种 D. 126种 ‎12.已知函数的导函数为，且，不等式的解集为，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知数集A中有n个元素，其中有一个0，现从A中任取两个元素x,y组成有序实数对（x,y）.在平面直角坐标系中，若（x,y）对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则n的值为 .‎ ‎14.为 .‎ ‎15.已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点处，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为a的正四面体的外接球的半径的长为 .‎ ‎16.已知复数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）已知复数 ‎ （1）求；‎ ‎ （2）在复平面上，复数所对应的点分别为，求.‎ ‎18.（本题满分12分）已知数列的首项 ‎ （1）写出数列的前5项，并归纳猜想的通项公式；‎ ‎ （2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的通项公式.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 将的展开式按的次数由大到小的顺序排列，首尾两项的系数之比为128，中间两项的系数之和为840.‎ ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ （2）求的展开式中的常数项.‎ ‎20.（本题满分12分）已知，求证：‎ ‎ （1）；‎ ‎ （2）‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）求函数的单调递增区间；‎ ‎ （2）用反证法证明：在上，不存在不同的点，使得的图象在这两点处的切线相互平行.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.‎