安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试卷

安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试卷

阜阳一中2018-2019学年高二年级（下）月考数学试卷（文科）‎ 命题人： 审题人：考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、 选择题（共12题，每题5分，共计60分。在每小题的四个选项中，只有 ‎ 一项正确答案)‎ ‎1.下列说法错误的是　　‎ A. “”是“”的充分不必要条件 B. “若，则”的逆否命题为：“若，则” C. 若为假命题，则p，q均为假命题 D. 命题p：，使得，则：，均有 ‎2．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．与有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加 D．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为 ‎3．设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．的虚部为 C． D．的共轭复数为 ‎4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是(　　)‎ A．假设至多有一个是偶数 B．假设至多有两个偶数 C．假设都不是偶数 D．假设不都是偶数 ‎5．参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）‎ A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆 ‎6．设实数，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是　　‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（ ）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎12．函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)‎ ‎13．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为_____．‎ ‎14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．‎ ‎15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则 ______．‎ ‎16．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）‎ 已知，且，求证：和中至少有一个小于2.‎ ‎18．（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．‎ 非自学不足 自学不足 合计 配有智能手机 ‎30‎ 没有智能手机 ‎10‎ 合计 请完成上面的列联表；‎ 根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？‎ 附表及公式: ，其中 19. ‎（12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（Ⅰ）写出的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.‎ 20. ‎（12分）‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.‎ 21． ‎（12分）‎ 已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。 ‎ ‎22.（12分）‎ 已知函数f(x）=xlnx.‎ ‎（1）求f(x)的最小值；‎ ‎（2）证明：对一切，都有成立。‎ CDDCC ABCDD DA ‎13．‎ ‎14．2‎ ‎15． 0‎ ‎16．‎ ‎1．C ‎2．D 根据与的线性回归方程为可得，，因此与有正的线性相关关系，故A正确；回归直线过样本点的中心， B正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加，故C正确；若该高中某男生身高为，则预测其体重约为，故D错误.‎ 故选D ‎3．D 由，得，‎ ‎∴，的虚部为1，，的共轭复数为，‎ 故选D．‎ ‎4．C ‎5．C【解析】分析：由题意逐一考查所给的参数方程的性质即可.‎ 详解：参数方程（为参数，）表示圆心为，半径为的圆，‎ 参数方程（为参数）表示过点，倾斜角为的直线.‎ ‎6．A ‎．，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即，‎ 故选：A．‎ ‎7．B【解析】分析：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，化为极坐标方程即可.‎ 详解：将化为直角坐标为，‎ 过点与平行的直线方程为，‎ 将化为极坐标方程为，‎ 所以过点且与极轴平行的直线的方程是，故选B.‎ 点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．‎ ‎8．C 因为，所以，故，又，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以，解得.‎ 9． D ‎ 渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0‎ 设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，‎ ‎∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，‎ ‎∴，∴k＜0，‎ ‎∴ ．‎ ‎10．D 令f（x）=，‎ ‎∵不等式的解集为，‎ ‎∴a＜f（x）min，‎ 又f（x）=≥|1﹣x+x+2|=3，即f（x）min=3，‎ ‎∴a＜3．‎ 故选：D．‎ ‎11．D 因为：与轴，轴分别交于点，，所以，，因此，‎ 又点在椭圆上运动，所以可设，‎ 所以点到直线的距离为(其中)，所以.‎ ‎12．A 由题意知，，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以 ‎13．‎ ‎∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].‎ ‎14．2‎ 试题分析：由题意得，抛物线的焦点坐标为，且准线方程为，直线恰好经过点，设直线与抛物线的交点的横坐标为，根据抛物线的定义可知，的中点的横坐标为，所以弦的中点到准线的距离为，‎ ‎15．0‎ 根据题意，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎… …‎ 则,故答案为0．‎ ‎16．‎ 由题意，函数的定义域为，且，‎ 因为是函数的唯一的一个极值点，所以是导函数的唯一根，‎ 所以在无变号零点，‎ 即在上无变号零点，令，则，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以的最小值为，所以.‎ ‎17．（10分）‎ 假设 则因为，有 所以，‎ 故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.‎ 因此和中至少有一个小于2.‎ ‎18．（12分）‎ 由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；‎ 代入计算公式结合表格即可作出判断．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，自学不足的为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，‎ 根据上表可得 有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．‎ ‎19．（12分）（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅰ）由，‎ 得，‎ 从而有 所以 ‎（Ⅱ）设，又，‎ 则，‎ 故当时，取得最小值，‎ 此时点的坐标为.‎ ‎20．（12分）（1） （2）‎ ‎（1）当时，，即 故不等式的解集为．‎ ‎（2）当时成立等价于当时成立．‎ 若，则当时；‎ 若，的解集为，所以，故．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎21．（12分）（1）；（2）直线过定点 ‎（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，‎ ‎∴点在椭圆上，∴，① 又，∴，‎ ‎∴，②，由①②联立，解得，∴椭圆的标准方程为：，‎ ‎（2）设直线，设，‎ 把直线代入椭圆方程，整理可得，，即，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，∵都在轴上方．且，∴，‎ ‎∴，即，‎ 整理可得，∴，‎ 即，整理可得，‎ ‎∴直线为，∴直线过定点.‎ ‎22．（12分）‎ ‎（1）的定义域为，的导数．‎ 令，解得；‎ 令，解得．‎ 从而在单调递减，在，单调递增．‎ 所以，当时，取得最小值．‎ ‎（2）若 则，‎ 由（1）得：，当且仅当时，取最小值；‎ 设，则，‎ 时，，单调递增，‎ 时，，单调递减，‎ 故当时，取最大值 故对一切，都有成立．‎