数学理卷·2019届福建省闽侯第六中学高二12月月考（2017-12）

数学理卷·2019届福建省闽侯第六中学高二12月月考（2017-12）

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的（ ）‎ A．9 B． C． D．8‎ ‎3．若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对任意实数，都有.则的解析式可以是（ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．若在一次试验中，测得的四组数值分别是，，，．则与 之间的回归直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎6．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知满足（为常数），若最大值为3，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为1的等差数列的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，，，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线 与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）‎ A． B．，‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°、半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是 ．‎ ‎14．在边长为1的正方形内任取一点，则小于90°的概率为 ．‎ ‎15．已知圆，，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为 ．‎ ‎16．如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．设命题函数的定义域为；‎ 命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．的内角的对边分别为，已知，，.‎ ‎（1）求角和边长 ‎（2）设为边上一点，且，求的面积 ‎19．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为边上的高.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，，求三棱锥的体积；‎ ‎（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面？若存在，说出点的位置。‎ ‎20．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为3类，即A类：，B类：，C类：．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：‎ ‎（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；‎ ‎（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情 况进行分层抽样，设从C类车中抽取了辆车．‎ ‎（ⅰ）求的值；‎ ‎（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．‎ ‎21．已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若，(其中为坐标原点)，求直线的方程.‎ ‎22．已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有和.‎ ‎（1）试求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:CDCBB 6-10: DBAAA 11、12：CD 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：命题：对于任意的，恒成立，‎ 则需满足 若“且”为真，可得：，‎ 所以，“且”为假时，有：‎ ‎18．解：（1），，‎ ‎，‎ ‎（2），，，‎ ‎，‎ ‎19．解：（1）∵，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴平面 ‎（2）∵是的中点，‎ ‎∴到平面的距离等于点到平面距离的一半，‎ 即，‎ 又因为，‎ 所以三棱锥；‎ ‎（3）取的中点，连接，‎ 则因为是的中点，‎ 所以，且，‎ 又因为且，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，所以，‎ 由（1）知平面，‎ 所以，‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以平面，‎ 因为，‎ 所以面，为中点 ‎20．解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎21．解：（1）设直线方程：，，‎ 得，‎ ‎（2）设，‎ 代入得 ‎，，‎ ‎，‎ 得，直线的方程为 ‎22．解：（1）‎ 解得：或（舍去），则 ‎（2）‎ 则