2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二下学期第一次考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二下学期第一次考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二下学期第一次考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复数的除法运算法则进行计算.‎ ‎【详解】‎ 本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.‎ ‎2．对变量，由观测数据得散点图1；对变量，由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）‎ A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 ‎【答案】D ‎【解析】通过观察散点图可以知道，随的增大而减小，各点整体呈下降趋势，与负相关，随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与正相关.‎ ‎【详解】‎ 由这两个散点图可以判断，变量与负相关，与正相关，所以与负相关.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关.‎ ‎3．若复数，且，则的虚部是（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用复数的运算及复数相等，列方程求出，进而可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由，得，‎ 则，即，‎ 所以，，‎ 则的虚部是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的运算及复数相等，是基础题.‎ ‎4．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先判断点的位置，然后根据公式：，求出 ‎，根据点的位置，求出.‎ ‎【详解】‎ 因为点的直角坐标为，所以点在第二象限.‎ ‎ ，因为点在第二象限，‎ 所以，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.‎ ‎5．若复数，则（ ）‎ A． B． C．4 D．2018‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.‎ ‎6．假设有两个变量与的列联表如下表：‎ 对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）‎ A．，，， B．，，，‎ C．，，， D．，，，‎ ‎【答案】B ‎【解析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：根据观测值求解的公式可以知道， 当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大， 检验四个选项中所给的ad与bc的差距：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 显然中最大. 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎7．极坐标方程表示的曲线是（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎【答案】C ‎【解析】利用即可化为直角坐标方程，即可判断.‎ ‎【详解】‎ 由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了曲线方程的特点，属于基础题．‎ ‎8．为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项D中不服药样本中患病的频率与服药 样本中患病的频率差距离最大.所以选D.‎ ‎9．某工厂产品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需的时间（单位：分钟），则组装该产品所需要的最短时间为（ ）‎ A．12分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟 ‎【答案】C ‎【解析】由已知中的工序流程图，计算出每条组装工序从开始到结束的时间，比较即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 从需8分钟，‎ 从需10分钟，‎ 以上两条工序可同时进行最少需要10分钟，‎ 由需5分钟，故所需的最短时间为15分钟.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是工序流程图，关键是分析所给流程图，从中获得正确信息，属于基础题．‎ ‎10．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】D ‎【解析】根据四位大学生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.‎ ‎【详解】‎ 若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；‎ 若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；‎ 若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.‎ ‎11．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为（ ）‎ A．49 B．43 C．07 D．01‎ ‎【答案】C ‎【解析】先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 观察，，，，，…，可知末两位每4个式子一个循环，到一共有1008个式子，且，则的末两位数字与的末两位数字相同，为07.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找周期性是解决本题的关键.‎ ‎12．已知是数列的前项和，，通过计算得，，，，根据通项的规律可以归纳得出（ ）‎ A．981 B．979 C．980 D．978‎ ‎【答案】A ‎【解析】通过计算，，，的式子特点，归纳出的通项公式，进而可求.‎ ‎【详解】‎ 由可以猜想，的通项公式均为关于 的多项式，且中的次数最高次为4次，则中的次数最高次为3次，‎ 则，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∴根据通项的规律可以归纳得出.‎ 故.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查观察法求数列的通项公式，考查学生观察能力和计算能力.‎ 二、填空题 ‎13．圆被直线截得的弦长为____．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.‎ ‎【详解】‎ ‎,直线,所以，所以有或，因此弦长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.‎ ‎14．已知复数，且，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据复数的基本运算法则进行化简求出复数，进而可.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数模计算，比较基础.‎ ‎15．在极坐标系中，曲线上恰有3个不同的点到直线的距离等于1，则______.‎ ‎【答案】2或6‎ ‎【解析】首先把极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离的应用求出结果.‎ ‎【详解】‎ 曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，‎ 由题意曲线的圆心到直线的距离为1，‎ 则，‎ 故或6.‎ 故答案为：2或6.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.‎ ‎16．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为.‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎0.4‎ ‎1.1‎ ‎1.3‎ ‎2.5‎ 那么，相应于点的残差为_______．‎ ‎【答案】0.0284‎ ‎【解析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ ‎∴残差为y-.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．‎ 三、解答题 ‎17．设复数.‎ ‎（1）若为纯虚数，求；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）1；（2）‎ ‎【解析】（1）由实部等于0且虚部不为0列式求出的值，进而可； （2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若为纯虚数，则，‎ 所以，故，， ‎ ‎；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则， ‎ 得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是基础题.‎ ‎18．《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了，两个城市各100名观众，得到下面的列联表.‎ 非常喜爱 喜爱 合计 城市 ‎60‎ ‎100‎ 城市 ‎30‎ 合计 ‎200‎ 完成上表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？‎ 附参考公式和数据：（其中）.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】列表见解析，没有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关 ‎【解析】由题意填写列联表，根据公式计算观测值，对照临界值得出结论即可.‎ ‎【详解】‎ 完成列联表如下 非常喜爱 喜爱 合计 城市 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 城市 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ 的观测值，‎ 所以没有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了独立性检验的问题，是基础题.‎ ‎19．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系，直线的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若与圆的一个交点为（异于原点），与直线的交点为，且，求的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）直接利用转换关系，把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； （2）利用极径的应用和两点间的距离公式的应用求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）直线的极坐标方程为，即. ‎ 由 又，，‎ 所以，圆的标准方程为. ‎ ‎（2）将代入，得，‎ 则.‎ 易得，则.‎ 从而，‎ 解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.‎ ‎20．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点 ‎，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由圆的极坐标方程能求出圆的直角坐标方程，并能求出的半径； （2）由，得到当时，的半径最小，此时的方程为.由此能求出的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，‎ 得，‎ 即，此即为的直角坐标方程. ‎ ‎（2），‎ 当时，的半径最小，‎ 此时的方程为.‎ 因为曲线经过的圆心，‎ 且，所以，‎ 则，，‎ 故的面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆的直角坐标方程、圆半径的求法，考查三角形面积的求法，考查代数式的最小值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.‎ ‎21．若，用反证法证明：函数无零点.‎ ‎【答案】见证明 ‎【解析】先假设函数有零点.对函数进行求导，由题意可得出 有解，构造函数，求导，根据单调性，确定的取值范围，发现与已知相矛盾，故假设不成立，原命题成立.‎ ‎【详解】‎ 证明：假设函数有零点.‎ ‎∴有解，‎ ‎∴有解，‎ 设，∴.‎ 当时，即，，此时单调递增，‎ 当时，即时，，此时单调递减，‎ 故当时，，∴，‎ 又∵有解，‎ ‎∴，‎ 此时与已知矛盾，‎ 综上，假设不成立，即函数无零点.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了用反证法，关键是通过论证找到与已知矛盾的结论.‎ ‎22．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：‎ 温差 ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 发芽数（颗）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；‎ ‎（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为 ‎，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.‎ 附：在线性回归方程中，.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析（3）7950万元 ‎【解析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出的值，最后求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据线回归方程，分别计算当时，当时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；‎ ‎（3）当时，根据线性回归方程计算出的值，然后计算出发芽率以及收益.‎ ‎【详解】‎ 数据处理；.‎ ‎（1）‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ 此时：，，，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）当时：，符合，‎ 当时：，符合，‎ 前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.‎ ‎（3）当时，.‎ 发芽率，∴.‎ 收益：（万亩）（万元）.‎ 种植小麦收益为7950万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.‎