数学（理）·2017届湖北省天门、仙桃、潜江三市高三上学期期末联合考试数学（理）试题+Word版含答案

数学（理）·2017届湖北省天门、仙桃、潜江三市高三上学期期末联合考试数学（理）试题+Word版含答案

天门 仙桃 潜江 绝密★启用前 试卷类型：A ‎ 2016—2017学年度第一学期期末质量检测 高三数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。‎ ‎3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ A． [-2，-1] B．[-1，2] C．[-1，1] D．[1，2]‎ ‎2. 设i为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则等于 ‎ A．-2 B．-2i C．2 D．2i ‎ ‎3．定义在上的偶函数满足：对于任意的，有，则当时，有 ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 ‎ A． B．3 C． D．‎ ‎5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知图甲是函数的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ‎ ‎ A． 34 B．55‎ C．78 D．89‎ ‎8．已知，且，‎ 则等于 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．若实数x，y满足不等式组，且的最大值为9，则实数m等于 ‎ ‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2‎ ‎10．已知直线和直线，抛物线上一点P到直线的距离之和的最小值是 ‎ ‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎11．一只蚂蚁从正方体的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13．已知的展开式中的系数为5，则 ▲ ．‎ ‎14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．‎ ‎15．平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于 ▲ ．‎ ‎16．设G是△ABC的重心，且，则角B的大小为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。‎ ‎17．（本题满分12分）在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求：‎ ‎（Ⅰ）取到的次品数的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）；‎ ‎（Ⅱ）至少取到1件次品的概率.‎ ‎18.（本题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求证.‎ ‎19.（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，，‎ ‎，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20.（本题满分12分） 已知椭圆的离心率，短轴长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为 直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.‎ ‎21.（本题满分12分） 已知函数，且在处的切线斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求a的值，并讨论在上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围.‎ 请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。‎ ‎22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2‎ ‎，当时，这两个交点重合.‎ ‎(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；‎ ‎ (Ⅱ)设当时，与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2 、B1B2的极坐标方程.‎ ‎23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)证明；‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集是非空集，求a的范围．‎ 天门、仙桃、潜江2016－2017学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：1—5 ACCAD 6—10 CBACB 11—12 CD 二、填空题：13． -1 ． 14． 21 ．15． 2 ．16．．‎ 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。‎ ‎17．（本题满分12分）‎ ‎【解析】：（Ⅰ）因为从100件产品中任取2件的结果数为，从100件产品中任取2件其中恰有k件次品的结果数为，所以从100件产品中任取2件，其中恰有k件次品的概率为---------------------------------------4分 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ---------------------------------------------------------------8分 ‎（Ⅱ）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为 ‎---------------------------------------12分 ‎18.（本题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵函数的图象过点，‎ ‎ ∴………………………………………………2分 ‎ 又点在函数的图象上 ‎ 从而，即……………………………………6分 ‎（Ⅱ）证明：由 ‎ 得………………………………8分 ‎ 则 ‎ 两式相减得，‎ ‎ ‎ ‎ ∴…………………………………………11分 ‎ ∴……………………………………………………12分 ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 【解析】（Ⅰ）设E为BC的中点，连接由题意得 ‎ 所以因为，所以 ‎ 故………………………………………………3分 ‎ 由D，E分别为，BC的中点，‎ ‎ 得，从而，‎ ‎ 所以四边形为平行四边形 ‎ 故,又因为 ‎ 所以………………………………6分 ‎（Ⅱ）（解法一）作，连接 ‎ 由，得 ‎ 由，得全等 ‎ 由，得，‎ ‎ 因此为二面角的平面角……9分 ‎ 由，得 ‎ ‎ 由余弦定理得………………………………12分 ‎（解法二）以CB的中点E为原点，分别以射线EA，‎ EB为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz，‎ 如图所示……………………………………7分 ‎ 由题意知各点坐标如下：‎ ‎ ‎ ‎ 所以……9分 设平面的法向量为，平面的法向量为 由，即 可取 由，即 可取 于是 由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，‎ 故二面角的平面角的余弦值为……………………12分 ‎20.（本题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由短轴长为，得 ‎ 由，得 ‎ ∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分 ‎（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点………………………………7分 ‎ 证明如下：设，则，且，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴直线PA的方程为，∴，‎ 直线QA的方程为，∴，‎ 以MN为直径的圆为 即………………………………9分 ‎∵，∴令，则，解得 ‎∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 【解析】（Ⅰ）∵ ………………1分 ‎ ‎ ‎ ∴，………………………………………………………3分 ‎ 当时，或 ‎ 当时，或 ‎ ∴在上单调递增；在上单调递减………6分 ‎（Ⅱ）当时，单调递增，‎ ‎ ∴，‎ 则只需在上恒成立即可……………………………………7分 ‎①当时，‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即在上单调递增 又，∴‎ ‎∴在上恒成立，故时成立；………………………9分 ‎②当，时，，此时单调递减 ‎ ∴，故时不成立………………………………11分 综上所述，m的取值范围是…………………………………………12分 ‎22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】‎ ‎ 【解析】(Ⅰ) C1是圆，C2是椭圆 ‎ 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），‎ 因为这两点间的距离为2，所以a=3…………………………………………2分 当时，射线与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），‎ 因为这两点重合，所以b=1……………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ) C1，C2的普通方程分别为和 ………………………6分 ‎ 当时，射线与C1的交点A1的横坐标为，‎ 与C2的交点B1的横坐标为 当时，射线与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称 因此直线A1 A2 、B1B2垂直于极轴，故直线A1 A2 和B1B2的极坐标方程分别为 ‎，……………………………………………10分 ‎23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】‎ ‎【解析】(Ⅰ)函数 ‎ 则 ‎ ……………3分 ‎ …………5分 ‎ (Ⅱ) ‎ ‎ 当时，, 则 ‎ 当时，， 则；‎ ‎ 当时，， 则 ‎ 于是的值域为…………………………………8分 ‎ 由不等式的解集是非空集， 即，‎ 解得，由于则的取值范围是（-1，0）…………………10分