数学卷·2018届河北省曲周县第一中学高三10月调研考试（2017
高三第二次月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1.设集合M={x|-2
0时，f（x）>g（x）。
22. （本小题12分）已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>1).
(1)求函数f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若存在x1，x2，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底），求实数a的取值范围。
高三年级第二次月考
班级： 姓名： 座号：
数学答题纸
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题(共70分)
线
17、(本小题共10分)
封
18、(本小题共12分)
密
19、(本小题共12分)
20、(本小题共12分)
21、(本小题共12分)
22、(本小题共12分)
高三第二次月考数学试题答案
1. 解析:因为集合N={x|2x+1≤1}={x|2x+1≤20}={x|x+1≤0}={x|x≤-1},故∁RN={x|x>-1},故M∩(∁RN)={x|-10,故函数f(x)=lnx+x3-9在区间(2,3)上有零点. 答案:C
7. 解析:依题意得f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-1]=-1,故选B.
8. 解析:依题意得f'(x)=x2+2ax+(a2-1),y=f'(x)的图象的开口方向向上,因此其图象只可能是第一或第三个;又a≠0,因此y=f'(x)的图象的对称轴为x=-a≠0不是y轴,因此y=f'(x)的图象只可能是第三个,由图可知解得a=-1,f(-1)=--1+1=-,故选B.
9. （文科）解析:∵f(x)=cos2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。cos错误！未找到引用源。,
∴2kπ-π<2x-错误！未找到引用源。<2kπ,k∈Z,可解得单调增区间是错误！未找到引用源。,k∈Z. 答案:A
（理科）解析:f(x)=-x3sin3x,f(-x)=-(-x)3sin3(-x)=-x3sin3x=f(x),因此函数f(x)是偶函数.当x∈错误！未找到引用源。时,f'(x)=-(3x2sin3x+3x3cos3x)<0.因此函数f(x)在错误！未找到引用源。上是减函数,故选D.
10. 解析:由f(x+1)是偶函数,得f(-x+1)=f(x+1),又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x+1)=-f(x-1),即-f(x-1)=f(x+1),f(x+2)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-f(3),即f(1)+f(3)=0,f(2)=-f(4),即f(2)+f(4)=0,因此f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故选B.
11. 解析:∵f(x)=(x-a)ex,
∴f'(x)=(x+1-a)ex,
∵函数f(x)=(x-a)ex在区间(2,3)内没有极值点,
∴x+1-a≥0或x+1-a≤0在区间(2,3)内恒成立,
即a≤x+1或a≥x+1在区间(2,3)内恒成立,
∴a≤3或a≥4.
故实数a的取值范围是(-∞,3]∪[4,+∞). 答案:A
12. （文科）解析:函数f(x)=ex+4x-kx的导数为f'(x)=ex+4xln 4-k,
由题意可得f'(x)≥0在区间错误！未找到引用源。上恒成立,即有k≤ex+4xln 4在区间错误！未找到引用源。上恒成立.
令g(x)=ex+4xln 4,则g(x)为错误！未找到引用源。的增函数,即有g(x)>错误！未找到引用源。+2ln 4=4ln 2+错误！未找到引用源。.则k≤4ln 2+错误！未找到引用源。.
故k的最大值为4ln 2+错误！未找到引用源。. 答案:D
（理科）解析:∵f'(x)=错误！未找到引用源。,f'(x0)=错误！未找到引用源。,f'(x0)=f(x0).
∴错误！未找到引用源。=ln x0+tan α.∴tan α=错误！未找到引用源。-ln x0.又01,即tan α>1.∴α∈错误！未找到引用源。. 答案:A
13. 解析:由题意lg(6x2-5x+2)=0,
可得6x2-5x+1=0,tanα,tanβ分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,
∴tanα+tanβ=,tanα·tanβ=,
∴tan(α+β)==1. 故答案为1.
答案:1
14. A.-错误！未找到引用源。
15. 解析:如图,在同一坐标系中作出y=f(x)与y=mx-错误！未找到引用源。的图象,设过点C错误！未找到引用源。的直线与曲线y=lnx(x>1)相切于点A(x0,y0),则由y'=错误！未找到引用源。知切线的斜率kAC=错误！未找到引用源。,切线方程为y-y0=错误！未找到引用源。(x-x0),将点C的坐标代入切线方程得-错误！未找到引用源。-y0=错误！未找到引用源。(0-x0),化简得y0=错误！未找到引用源。.
于是由错误！未找到引用源。=lnx0得x0=错误！未找到引用源。,则kAC=错误！未找到引用源。.又kBC=错误！未找到引用源。,所以满足条件的实数m的取值范围是错误！未找到引用源。1时,1-2a<-1.
当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,1-2a)
(1-2a,-1)
(-1,+∞)
f'(x)
+
-
+
f(x)
单调递增
单调递减
单调递增
由此得,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1).
②当a=1时,1-2a=-1.此时,f'(x)≥0恒成立,且仅在x=-1处f'(x)=0,故函数f(x)的单调增区间为R.
③当a<1时,1-2a>-1,同理可得函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a).
综上所述:当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1);
当a=1时,函数f(x)的单调增区间为R;
当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a).
20. 解:(1)∵S△DAC=2错误！未找到引用源。,∴错误！未找到引用源。AD·AC·sin∠DAC=2错误！未找到引用源。,
∴sin∠DAC=错误！未找到引用源。.
∵∠DAC<∠BAC<π-错误！未找到引用源。,∴∠DAC=错误！未找到引用源。.
在△ADC中,由余弦定理得DC2=AD2+AC2-2AD·ACcos错误！未找到引用源。,
∴DC2=4+48-2×2×4错误！未找到引用源。=28,∴DC=2错误！未找到引用源。.
(2)∵AB=AD,B=错误！未找到引用源。,∴△ABD为正三角形.
在△ADC中,由正弦定理得错误！未找到引用源。,
∴AD=8sinC,DC=8sin错误！未找到引用源。,
∴△ADC的周长为AD+DC+AC=8sinC+8sin错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。=8错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。=8错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。=8sin错误！未找到引用源。+4错误！未找到引用源。.
∵∠ADC=错误！未找到引用源。,∴0
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