数学理卷·2019届云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试（2017-11）

玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期中考试 理科数学 ‎ 命题人：蔡紫燕 ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.已知集合，集合，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知数列是等比数列（），，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设函数，则下列结论正确的是 ( )‎ ‎ A.是最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ B.是最小正周期为的偶函数 ‎ ‎ C.是最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ D.是最小正周期为的偶函数 ‎ ‎4.平面向量与的夹角为，，，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.关于设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设，，则是成立的 （ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.若，，则一定有（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若 ，则 （ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎9.关于的不等式的解集为，则（ ）‎ ‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎10.数列的前项和满足：，且，则 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中，若 ，则角的最大值为 （ ）‎ ‎　　A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为______.‎ 14. 已知，，若，，，则的大小关系是____________.‎ 15. 在中，点满足，．若，则 _______.‎ ‎16. 函数的值域是，则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知,‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18.(12分)设函数 （1） 求不等式的解集； ‎ （2） 若存在使得成立，求实数的最小值.‎ ‎19.（12分）在中，.‎ （1） 求； ‎ （2） 求的取值范围．‎ ‎20.（12分）设函数 ‎（1）证明：； ‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎21.（12分）已知正项数列的前项和满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，是数列的前项和，证明：对于任意都有.‎ ‎22.（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，分别为的中点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到面的距离．‎ 玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期中考试 理科数学 ‎ 命题人：蔡紫燕 ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分．‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.已知集合，集合，则 （ D ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知数列是等比数列（），，则 （ B ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设函数，则下列结论正确的是 ( D )‎ ‎ A.是最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ B. 是最小正周期为的偶函数 ‎ ‎ C. 是最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ D. 是最小正周期为的偶函数 ‎ ‎4.平面向量与的夹角为，，，则 （ D ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.关于设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ A ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设，，则是成立的 （ A ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.若，，则一定有（ C ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若 ，则 （ A ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎9.关于的不等式的解集为，则（ B ）‎ ‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎10.数列的前项和满足：，且．则 （ D ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中，若 ，则角的最大值为 （ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则 （ C ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为______.‎ 14. 已知，，若，，，则的大小关系是 ___ .‎ 15. 在中，点满足，．若，则 _______.‎ ‎16. 函数的值域是，则实数的取值范围是_______.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知,‎ ‎（1）求的值； （2）求的值．‎ 解： （1），，‎ ‎ ———————— 5分 ‎（2），，‎ ‎，‎ ‎ ———— 10分 ‎18.（12分）设函数 （1） 求不等式的解集； ‎ （2） 若存在使得成立，求实数的最小值.‎ 解： （1），‎ 即或或 ‎ ———————— 6分 ‎（2）由（1）知，函数 ‎ 存在使得成立 ‎， ——————— 12分 ‎19.（12分）在中，.‎ （1） 求； （2）求的取值范围．‎ 解： （1），由余弦定理可得，‎ ‎ ———————— 6分 （2） ‎ ‎ ‎， ———————— 12分 ‎20.（12分）设函数 ‎（1）证明：； （2）若，求的取值范围.‎ 解： （1）由绝对值三角不等式：‎ 等号成立 由基本不等式，，等号成立 ‎ ———————— 6分 ‎（2）‎ ‎ ‎ 即，，解得 即：‎ 所以的取值范围是 ——————— 12分 ‎21．（12分）已知正项数列的前项和满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，是数列的前项和，证明：对于任意都有.‎ 解：（1）解关于的方程 可得或（舍去）‎ ‎， —————— 6分 ‎（2）‎ ‎ 由裂项相消法可得 ，， ————— 12分 ‎22. （12分）如图，和所在平面互相垂直，且，, 分别为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到面的距离．‎ ‎（1）证明：，连接 易证,‎ ‎ ‎ ‎， ———————— 6分 ‎(2)由（1），，‎ 解得，，在中，‎ ‎，解可得 由等体积法： ———— 12分