数学理卷·2018届河北省张家口市高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届河北省张家口市高二下学期期中考试（2017-04）

河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数满足为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 某日，从甲城市到乙城市的火车共有个车次，飞机共有个航班，长途汽车共有个班次,若该日小张只选择这种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（ ）‎ A．种选法 B．种选法 C．种选法 D．种选法 ‎3. 在下列关于吸烟与患肺癌的列联表中，的值为（ ）‎ 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 吸烟 总计 A． B． C． D． ‎ ‎4. 有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知随机变量服从正态分布，若,则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 直线为参数）与圆为参数）相切，则此直线的倾斜角 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 某公司在2012～2016年的收入与支出情况如下表所示：‎ 收入（亿元）‎ 支出（亿元）‎ 根据表中数据可得回归直线方程为=，依次估计如果2017年该公司收入为亿元时支出为 ‎（ ）‎ A．亿元 B．亿元 C. 亿元 D．亿元 ‎8. 有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团.若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 某初级中学篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新的（即没有用过的球），个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出个球,用完后放回,‎ 则第二次训练时恰好取到个新球的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 ．‎ ‎14. 用线性回归模型求得甲、乙、丙组不同的数据对应的的值分别为，‎ 其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.‎ ‎15. 观察下面一组等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 根据上面等式猜测，则 ．‎ ‎16.已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交轴于两点，且，则直线的斜率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 求过圆的圆心且与极轴垂直的直线极坐标方程.‎ ‎18. 某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：‎ 月份 利润 ‎（1）求利润关于月份的线性回归方程；‎ ‎（2）试用（1）中求得的回归方程预测月和月的利润；‎ ‎（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万？‎ 相关公式：，=.‎ ‎19. 已知曲线为参数），为参数）.‎ ‎（1）化的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线为参数）距离的最小值.‎ ‎20.《中国诗词大会》第二季总决赛已于2017年2月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词―直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关的概率分别为，且能否闯过各关互不影响.‎ ‎（1）求该选手在第关被淘汰的概率；‎ ‎（2）该选手在测试中闯关的次数记为，求随机变量的分布列与数学期塑.‎ ‎21. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.‎ ‎（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；‎ ‎（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ 河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试数学 ‎（理）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: ACBCC 6-10: ABACD 11-12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 乙 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：圆的极坐标方程可化为，所以，化为直角坐标方程得，即，所以圆心的直角坐标方程为，过且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为.‎ ‎18. 解：(1) ,=,故利润关于月份的线性回归方程为.‎ ‎(2)当时，，故可预测月的利润为万. 当时，‎ ‎，故可预测月的利润为万.‎ ‎（3）由得，故公司2016年从月份开始利润超过万.‎ ‎19. 解：(1)曲线.故曲线为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴是，短半轴长是的椭圆.‎ ‎(2)当时，，故.为直线到的距离.从而当时，取得最小值.‎ ‎20. 解：(1)记“该选手能过第关”的事件为，则，所以该选手能在过第关被淘汰的概率为.‎ ‎(2)的可能取值为，所以，‎ ‎，‎ 所以的分布列为 ‎.‎ ‎21. 解：(1)由题意可知，所求概率.‎ ‎(2)设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为.‎ ‎.‎ 所以的分布列为:‎ ‎,.‎ 设乙公司正确完成面试的题数为，则的取值范围分别为.‎ ‎，.‎ 则的分布列为:‎ 或，‎ ‎.（或.‎ 由可得，甲公司竞标成功的可能性更大.‎ ‎22. 解：(1)因为，所以切线方程为，‎ 即.‎ ‎(2)令，所以 ‎，当时，因为，所以，所以是上的递增函数，又因为，所以关于的不等式 不能恒成立. 当时，，令得，所以当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数，故函数的最大值为 ‎.令，则在上是减函数，因为，所以当时，，所以整数的最小值为.‎