2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二3月月考数学（理科）试题 Word版

2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二3月月考数学（理科）试题 Word版

‎2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二3月月考 数 学（理科）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）复数＝( 　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）函数在上（　　 ）‎ Ａ．是增函数 Ｂ．是减函数 Ｃ．有最大值 Ｄ．有最小值 ‎（3）已知,那么复数在平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎（4）由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为 (　 　)‎ ‎ A.　 B. C. D. ‎（5）已知函数f（x）＝x2＋2ln x，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为（　　）‎ A.1 B.2 C.－1 D.－2‎ ‎（6）已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ ‎ D． ‎ ‎（7）函数y＝x2ex的图像大致为(　　)‎ ‎（8）已知函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则M-m为（　 ）‎ A．16 B．24 C．32 D．40‎ ‎（9）设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎ (10) 设定义在上的函数的导函数满足,则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎(11) 已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　 ）‎ A、（0，1] B、（1，+∞） C、（0，1） D、[1，+∞）‎ ‎ (12) 已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13.若复数z满足（3－4i）＝|4＋3i|，则z的虚部为　　　　.‎ ‎14. 若函数在处取极值，则 ．‎ ‎15. 已知＝3x2＋2x＋1.若＝2成立，则a＝　　　　‎ ‎16. 已知函数f（x）＝xln x，若对任意的x≥1都有f（x）≥ax－1，则实数a的取值范围是　　　　.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （10分）已知曲线,‎ ‎ (1) 求曲线在点P(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎　 (2) 求曲线过点P(2,)的切线方程.‎ ‎18. （12分）已知函数f（x）＝ex（ax＋b）－x2－4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝4x＋4.‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值.‎ ‎19. （12分）已知函数f(x)＝x3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值.‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值．‎ ‎20. （12分）已知曲线f (x ) = a x 2 ＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行 （1） 求f (x )的解析式 ‎ （2） 求由曲线y=f (x ) 与，，所围成的平面图形的面积。‎ ‎21.（12分）已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值 ‎(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。‎ ‎22. （12分）设函数，其中.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立 ‎（…为自然对数的底数）.‎ 安阳市第36中学 2019年第一次月考答案 高 二 数 学（理科）‎ ‎1、C 2、A 3、A 4、A 5、D 6、D 7、A 8、C 9、C 10、B 11、D 12、C ‎13、 14、3 15、 16、‎ ‎17、（2）设过点P(2,)的直线与曲线相切，切点坐标为，‎ 所以切线的斜率为 所以切线方程为，‎ 因为切线过点P(2,)，‎ 所以，‎ 解得 当时，切线方程为 当时，切线方程为 所以，所求切线方程为 ‎18、解：（1）f′（x）＝ex（ax＋a＋b）－2x－4.‎ 由已知得f（0）＝4，f′（0）＝4.‎ 故b＝4，a＋b＝8.‎ 从而a＝4，b＝4.‎ ‎（2）由（1）知，f（x）＝4ex（x＋1）－x2－4x，‎ f′（x）＝4ex（x＋2）－2x－4＝4（x＋2）（ex－）.‎ 令f′（x）＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.‎ 从而当x∈（－∞，－2）∪（－ln 2，＋∞）时，‎ f′（x）>0；当x∈（－2，－ln 2）时，f′（x）<0.‎ 故f（x）在（－∞，－2），（－ln 2，＋∞）上单调递增，‎ 在（－2，－ln 2）上单调递减.‎ 当x＝－2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（－2）＝4（1－e－2）.‎ ‎19、解：∵f(x)= x3-4x+m，‎ ‎∴f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2)，‎ 令f′(x)=0，解得x=-2，或x=2.‎ 列表讨论，得：‎ ‎（1）当x=-2时，f(x)取极大值，‎ ‎∴f(-2)= ，解得m=4.‎ ‎（2）由（1）得f(x)=x3-4x+4.‎ 当x=2时，f(x)取极小值f(2)= .‎ ‎20、解:(1), 于是切线的斜率,切线与直线平行 故f (x )的解析式f (x )= (2)联立,解得, 所围成的平面图形的面积1.‎ ‎21、解：（1）   由 ， 得   （2） ，函数 的单调区间如下表： ‎ 极大值 ‎¯‎ 极小值 ‎   ，当 时，   为极大值，而 ，则 为最大值，要使   恒成立，则只需要 ，得 。 ‎ ‎22、（I）由题意，‎ ‎①当时，，，在上单调递减.‎ ‎②当时，，当时，；‎ ‎ 当时，.‎ ‎ 故在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（II）原不等式等价于在上恒成立.‎ 一方面，令，‎ 只需在上恒大于0即可. ‎ 又∵，故在处必大于等于0.‎ 令，，可得.‎ 另一方面， ‎ 当时，‎ ‎∵故，又，故在时恒大于0.‎ ‎∴当时，在单调递增.‎ ‎∴，故也在单调递增.‎ ‎∴，即在上恒大于0.‎ 综上，.‎