数学文卷·2018届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第三次月考（2017

数学文卷·2018届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第三次月考（2017

玉溪一中2018届高三上学期第三次月考 数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3. 等差数列中，，前11项的和（ ）‎ A.10 B‎.12 C.14 D.16‎ ‎4.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（ ）‎ A. B. C.4 D.2‎ ‎6. 已知直线，则“”是“”的（ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎7. 已知（ ）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ A. B. C. D.‎ ‎8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 给出下列三个结论：‎ ‎ ①函数满足，则函数的一个对称中心为 ‎②已知平面和两条不同的直线，满足 ‎③函数的单调递增区间为 其中正确命题的个数为（ ） ‎ A. 3 B. 2 C. 1 D.0‎ ‎10．，则函数的大致图像为（ ）‎ ‎11.已知 是奇函数并且是上的单调函数，若只有一个零点，则函数的最小值为（ ）‎ A.3 B.‎-3 C.5 D.-5‎ ‎12.椭圆 上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（ 　）‎ A.1 B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知变量、满足约束条件,则的最大值为 ‎ ‎14.是定义在上的函数，且满足，当，‎ 则 ‎ ‎15.已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为2，则该三棱柱的外接球的表面积为 ‎ ‎16. 已知数列满足，则 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.‎ ‎（1）求的值； （2）若，求的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：‎ 参考数据：.参考公式:‎ 如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：‎ ‎ （1） （2）线性回归方程 ‎（3）估计使用10年时，维修费用是多少？‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．‎ ‎(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；‎ ‎(2)设AB=PC=2,BC=1,求三棱锥P-BEF的体积. ‎ ‎20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点,O为坐标原点．‎ ‎(1) 如果直线过抛物线的焦点且斜率为1，求的值；‎ ‎（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点.‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数 ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）证明：若存在零点，则在区间上有且仅有一个零点.‎ 选考题（本小题满分10分）‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ‎（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．‎ ‎（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出与的值；‎ ‎（2）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．‎ ‎23. （本小题满分10分）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：‎ ‎(1)ab＋bc＋ac≤； (2).‎ 玉溪一中2018届高三上学期第三次月考 文科数学 参考答案 一、选择题 ADDCA CDBDA CB 二、填空题 ‎13、11 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17（1）∵为锐角，‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎（2）由（I）知，∴ 由得 ‎，即 又∵ ∴∴∴ ‎ ‎18. （1）由表中数据可得，‎ ‎（2）由已知可得：‎ 于是 所求线性回归方程为：‎ ‎（3）由（2）可得， 当x=10时，（万元）．‎ 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．‎ ‎19.解　(1)直线l∥平面PAC.证明如下：‎ 连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.‎ 又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.‎ 而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以直线l∥平面PAC.‎ ‎(2). ‎ ‎20.(1)解,　,‎ ‎ (2)证明　由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋b，代入抛物线y2＝4x，‎ 消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，‎ ‎∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2 ＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2‎ ‎＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.‎ 令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，‎ ‎∴直线l过定点(2,0)．∴若·＝－4，则直线l必过一定点．‎ ‎21.解(1)函数的定义域为(0，＋∞)．由f(x)＝－klnx(k>0)得f′(x)＝x－＝.‎ 由f′(x)＝0解得x＝(负值舍去)．‎ f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：‎ 所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞)．‎ f(x)在x＝处取得极小值f()＝.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f()＝.‎ 因为f(x)存在零点，所以≤0，从而k≥e，‎ 当k＝e时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()＝0，‎ 所以x＝是f(x)在区间(1，]上的唯一零点．‎ 当k>e时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)＝>0，f()＝<0，‎ 所以f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．‎ 综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．‎ ‎22.解：（1）C1是圆，C2是椭圆.‎ 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.‎ 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.‎ ‎（2）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，‎ 四边形A1A2B2B1为梯形.‎ 故四边形A1A2B2B1的面积为 ‎23. 证明 (1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca 得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.‎ 由题设得(a＋b＋c)2＝1， 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，‎ 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.‎ ‎(2)因为 故＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，‎ 即≥a＋b＋c. 所以≥1.‎