2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二下学期期末联考 数学理科试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的实部为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.的展开式中的系数为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5若实数满足条件，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则 面积的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的部分图象可能是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为，则该球的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎11．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为__________． ‎ ‎14．已知向量，，．若，则__________． ‎ ‎15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”‎ 乙说：“作品获得一等奖”‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖”‎ 丁说：“是作品获得一等奖”‎ ‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．‎ ‎16．如图在中，，，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是___________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分） 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求，并求的最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎19. (本小题满分12分)为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.‎ ‎（Ⅰ） 写出这组数据的众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）要从这 人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；‎ ‎（Ⅲ）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎（20）（本小题满分12分）设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最大值； ‎ ‎（Ⅱ）已知，求证．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线： （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ） 求圆心的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式 ‎ （Ⅰ）当时，求不等式解集；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式有解，求的范围.‎ ‎2017—2018学年第二学期期末高二联考 数学理科答案 选择题 CADDB CBBCA AD ‎ 填空题 ‎ ‎17（I）设的公差为d，由题意得．……………………………………………………………… 3分 由得d=2． ‎ 所以的通项公式为．………………………………………………………………………………… 6分 ‎（II）由（1）得．………………………………………………………………………9分 所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．………………………………………………………………………12分 ‎18证明：（I）连接相交于点，取的中点为,连接.‎ 是正方形，是的中点，,‎ 又因为,所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，……………………………………………………………………… ………… 3分 ‎，又因为平面,平面 平面…………………………………………………………………5分 ‎（II）是正方形，是直角梯形，，‎ ‎,平面,同理可得平面.‎ 又平面，所以平面平面, ‎ 又因为二面角为，‎ 所以,,,由余弦定理得,‎ 所以,又因为平面，‎ ‎,所以平面，…………………………………………………7分 以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.‎ 则,……………………………………8分 所以,设平面的一个法向量为，‎ 则即令，则，‎ 所以………………………………………………………11分 设直线和平面所成角为，‎ 则………………………………………12分 ‎19解：（I）这组数据的众数和中位数分别是；………………………………………………………………3分 ‎（II）设求至少有人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为;‎ ‎ 总的基本事件个数为， …………………………………………7分 ‎（Ⅲ） 的可能取值为 由于该校男生人数众多，故近似服从二项分布 …………………………………………………………9分 ‎，,,‎ 的分布列为 故的数学期望 ………………………………………………………………………12分 ‎20（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得 ‎ 由,从而.‎ 所以，椭圆的方程为. …………………………………………………………………………5分 ‎（II）解：设点P的坐标为，点M的坐标为 ，由题意，，‎ 点的坐标为 由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即.……………………………………………………………………………6分 易知直线的方程为，由方程组 ‎ 消去y，可得. ‎ 由方程组消去，可得. …………………………………………………………9分 由，可得，‎ 两边平方，整理得，解得，或.‎ 当时，，不合题意，舍去；‎ 当时，，，符合题意.‎ 所以，的值为. ………………………………………………………………………………12分 ‎21解：（I）因为， ‎ ‎ …………………………………………………………2分 当时；当时，‎ 则在单调递增，在单调递减. 所以的最大值为. …………………………………………………………………5分 ‎（II）由得，，………7分 则，又因为，有，‎ 构造函数………………………………………9分 则，‎ 当时，，可得在单调递增，‎ 有， ……………………………………………………11分 所以有．………………………………………12分 ‎22解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为，‎ 所以圆心的极坐标为. ……………………………………………4分 ‎（II）因为圆的直角坐标系方程为，直线方程为，‎ 得到所以. ………………………………………10分 ‎23解：（I）当时，则 所以 即不等式解集为. ………………………………………………5分 ‎（II）令，由题意可知；‎ 又因为 所以，即. …………………………………………10分