2017-2018学年江苏省宿迁市高二下学期期末考试数学文试题（WORD版）

2017-2018学年江苏省宿迁市高二下学期期末考试数学文试题（WORD版）

宿迁市2017～2018学年度第二学期期终质量检测 高二数学试卷（文科）‎ ‎（考试时间120分钟，试卷满分160分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．‎ ‎2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎1．设集合，则 ▲ ．‎ ‎2．写出命题“”的否定： ▲ ．‎ ‎3．设复数满足(其中为虚数单位)，则的模为 ▲ ． ‎ ‎4．“”是“”的 ▲ 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”). ‎ ‎5．已知幂函数的图象过点，则函数的值为 ▲ ． ‎ ‎6．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎7．已知函数，若，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎8．曲线在点处的切线方程为 ▲ ．‎ ‎9．已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．计算的结果为 ▲ ．‎ ‎11. 已知函数的图象经过点，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎12．如图是一个三角形数阵，满足第行首尾两数均为，表示第行第个‎ 1‎ 2 ‎2‎ ‎ 3 4 3‎ ‎ 4 7 7 4‎ ‎ 5 11 14 11 5‎ ‎ 6 16 25 25 16 6‎ ‎… … … … … … ‎ 数，则的值为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎13.如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若∥轴，则四边形ABDC的面积为 ▲ ．‎ O ‎（第13题）‎ ‎14.已知函数(其中是自然对数的底数)．若关于的方程 恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．已知复数，为虚数单位，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.‎ ‎16．已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.‎ ‎（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎17．（1）证明： ，， 不可能成等差数列；‎ ‎（2）证明： ，， 不可能为同一等差数列中的三项．‎ ‎18．某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，随机选择了一个商场进行调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若系列的成本为4元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.‎ ‎ ‎ ‎19．已知函数（，且）是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）若对于任意,均有，求正实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文科）‎ ‎（考试时间120分钟，试卷满分160分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．‎ ‎2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎1．设集合，则的结果为 ▲ ．‎ ‎2．命题的否定是 ▲ ．‎ ‎3．设复数满足(为虚数单位)，则的模的值为 ▲ ．‎ ‎4.“”是“”的 ▲ 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”). 充分不必要 ‎5．已知幂函数的图象过点，则函数的值为 ▲ ．‎ ‎6．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎7．已知函数，若，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎8．过曲线上点处的切线方程为 ▲ ．‎ ‎9．已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．计算的结果为 ▲ ．‎ ‎11. 已知函数的图象经过. 则的最小值为 ▲ ．‎ ‎12．如图，它满足第行首尾两数均为，表示第行第个数，则 的结果是 ▲ ．‎ ‎ 1‎ 2 ‎2‎ ‎ 3 4 3‎ ‎ 4 7 7 4‎ ‎ 5 11 14 11 5‎ ‎ 6 16 25 25 16 6‎ ‎……………………………………………‎ ‎ ‎ 第13题图 ‎13.如图，已知过原点的直线与函数 的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则四边形的面积为 ▲ ．‎ ‎14.已知函数(其中是自然对数的底数)．若关于的方程 恰好有个不相等的实数根，则实数的取值 范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15 .已知复数(为虚数单位).‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.‎ 解析：‎ ‎（1）,………………… 2分 若，则，∴，………………… 4分 ‎∴.………………… 6分 ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，‎ 则且，…………………10分 解得，………………… 12分 即的取值范围为.………………… 14分 ‎16．已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数,不等式恒成立.‎ ‎（1）写出命题 的否定，并求非为真时，实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ 解析：（1））命题 的否定是：存在实数,‎ 使得不等式成立. ………………… 2分 非为真时，，即，又且，………………… 6分 所以………………… 7分 ‎（2）若命题为真，则………………… 8分 若命题为真，则或，…………………9分 因为命题为真命题，为假命题，‎ 所以命题和一真一假，若真假，则 所以，…………11分 若假真，则，所以.………………… 13分 综上：的取值范围是…………………14分 ‎17.（1）证明： ，， 不可能成等差数列；‎ ‎（2）证明： ，， 不可能为同一等差数列中的三项．‎ 试题解析：（1）假设 ，， 成等差数列，………………… 1分 则，两边平方得 ‎，即，………………… 4分 因为，矛盾，………………… 6分 所以 ，， 不可能成等差数列．………………… 7分 ‎（2）假设 ，， 为同一等差数列中的三项，………………… 8分 则存在正整数， 满足，…………………10分 得，‎ 两边平方得  ③，………………… 12分 由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，‎ 即 ，， 不可能为同一等差数列中的三项．………………… 14分 ‎18．某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，随机选择了一个商场进行调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.‎ ‎（1）求函数的解析式.‎ ‎（2）若系列的成本为4元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.‎ 解析：（1）有题意可知，当时，，即，‎ 解得………………… 3分 所以………………… 6分 ‎（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则 ‎……………8分 ‎…………………10分 令，得或（舍去）………………… 12分 所以当时，为增函数；………………… 13分 当时，为减函数………………… 14分 故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，………………15分即时函数取得最大值. ………………… 16分 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大. ‎ ‎19．已知函数（且）是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求函数的值域 ‎（3）存在，使得 成立，求实数的取值范围.‎ 解析：‎ ‎（1）∵是上的奇函数，‎ ‎∴，………………… 1分 即.‎ 整理可得．………………… 4分 ‎（注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎∴函数在上单调递增，………………… 6分 又，‎ ‎∴，………………… 8分 ‎∴．‎ ‎∴函数的值域为．………………… 10分 ‎（3）当时， ．‎ 由题意，存在，成立，‎ 即存在，成立．………………… 12分 令，‎ 则有，‎ ‎∵当时函数为增函数，………………… 14分 ‎∴.‎ ‎∴.………………… 15分 故实数的取值范围为．…………………1 6分 ‎20．设函数 ‎（1）求函数的最大值.‎ ‎（2）若对任意,均有，求正实数的取值范围.‎ ‎（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立,若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.‎ 解析：‎ ‎（1）‎ ‎=‎ 当且仅当即当时取，所以当时，………… 3分 ‎(2)‎ 设则.‎ 则在恒成立，………………… 4分 记，‎ 当时，在区间上单调增.‎ 故，不成立. ………………… 6分 当时，在区间上单调减，‎ ‎ 在区间上单调增. …………………7分 从而，，所以…………………8分 ‎（3）存在实数，使得不等式对于任意恒成立，‎ 即存在实数，使得不等式对 于任意恒成立………………… 9分 记，则 当时，，则在为增函数.‎ ‎，此时不成立. …………………10分 当时，由得，‎ 当时，，则在为增函数.‎ 当时，，则在为减函数.‎ 所以，………… 12分 当时………………… 13分 满足题意当时，令，则记，则 当时，，，在为减函数. ‎ ‎,不成立………………… 14分 当时，，，在为增函数. ………………… 15分 ‎ ,不成立综上，时满足题意………………… 16分