2020学年高二数学下学期期末考试试题 理人教 版

2020学年高二数学下学期期末考试试题 理人教 版

‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 第I卷 选择题（60分）‎ 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知是虚数单位，且，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列不等式成立的有 ‎ ‎①，②，③‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎3．已知， 则等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知随机变量ξ服从正态分布 N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则 P（ξ≤0）= ‎ A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84‎ ‎5．一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02．设发病 的牛的头数为ξ，则 Dξ等于 A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804‎ ‎6.将小亮等名同学全部安排到、、、四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在社区的安排方案共有 A．种 B．种 C.种 D．种 ‎7.某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是 A． B． C. D．‎ ‎8.若，满足约束条件，则的最小值是 A． B． C. D．‎ 10‎ ‎9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则 A． B． C． D．‎ ‎10.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围 A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C. D．‎ ‎12．已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.二项式展开式中含项的系数是 ．‎ ‎14.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则 ．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切，则圆C面积的最小值为 .‎ ‎16.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：‎ ‎①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；‎ 10‎ ‎③存在，使得对于任意的，都有成立；‎ ‎④存在，使得函数有两个零点．‎ 其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)‎ 三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且当时，函数取得极值为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：‎ 组别 ‎[0,20）‎ ‎[20,40）‎ ‎[40,60）‎ ‎[60,80）‎ ‎[80,100）‎ 频数 ‎2‎ ‎250‎ ‎450‎ ‎290‎ ‎8‎ ‎（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；‎ ‎（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；‎ ‎（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）错误！未找到引用源。范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.‎ 附:若错误！未找到引用源。，则 ‎，‎ 10‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图所示，三棱锥中，平面，，，为上一点，，，分别为，的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求平面与平面所成角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，证明：．‎ 10‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取 值范围.‎ 棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试 理科数学参考答案 一．选择题 ‎1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 二．填空题 ‎ 13. 210 14. 15. 16. ②④‎ 10‎ 三．解答题 ‎17.解：（1），‎ 由题意得，，即，解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由有两个不同的实数解，‎ 得在上有两个不同的实数解，‎ 设，‎ 由，‎ 由，得或，‎ 当时，，则在上递增，‎ 当时，，则在上递减，‎ 由题意得，即，解得，‎ ‎18.解：（1）设样本的中位数为，‎ 则错误！未找到引用源。，‎ 解得，所得样本中位数为错误！未找到引用源。（百元）. ‎ 10‎ 估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上. ‎ ‎（3）的可能取值为0，1，2，3， ‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎∴错误！未找到引用源。的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 错误！未找到引用源。 ‎ ‎19. 解　设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)． ‎ 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，‎ 又AN＝AB，M、S分别为PB、BC的中点，‎ ‎∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，‎ ‎(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，‎ ‎∴·＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，‎ 因此CM⊥SN.‎ (2) ＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，‎ ‎∴·a＝0，·a＝0.‎ 则∴取y＝1，则得＝(2,1，－2)． ‎ 平面NBC的法向量 因为平面NBC与平面CMN所成角是锐二面角；所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为..‎ 10‎ ‎20.解：（1）设椭圆的方程为： ， ‎ 由已知： 得： ， ，‎ 所以，椭圆的方程为： . ‎ ‎（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为 由得 ‎ 由即有 ‎ 即 有 解得 ‎ 综上：实数的取值范围为 ‎ ‎21.解：(1)∵y＝f(x)－g(x)＝ln(ax＋1)－，‎ y′＝－＝， ‎ 当a≥1时，y′≥0，所以函数y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函数；‎ 10‎ 当00得x>2，所以函数y＝f(x)－g(x)在上是单调递增函数，函数y＝f(x)－g(x)在上是单调递减函数； ‎ ‎(2)当a≥1时，函数y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函数．‎ 所以f(x)－g(x)≥f(0)－g(0)＝1，‎ 即不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)时恒成立，‎ 当0g(x)＋1在x∈(0，＋∞)时恒成立，‎ 即ln(x＋1)>，所以，‎ 即<[ln(k＋1)－lnk]．‎ 所以<(ln2－ln1)，<(ln3－ln2)，<(ln4－ln3)，...，<[ln(n＋1)－lnn]．‎ 将上面各式相加得到，＋＋＋…＋<[(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋(ln(n＋1)－lnn)]＝ln(n＋1)＝f(n)．‎ ‎∴原不等式成立． ‎ ‎22.解：（1）直线的参数方程为（为参数）.‎ 由曲线的极坐标方程，得，‎ 把，，代入得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）把代入圆的方程得，‎ 10‎ 化简得，‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，∴，，则.‎ ‎23.解：（1）当时，由得：，‎ 故有或或，‎ ‎∴或或，∴或，‎ ‎∴的解集为.‎ ‎（2）当时，∴，‎ 由得：，∴，∴的取值范围为.‎ 10‎