数学文卷·2018届辽宁省沈阳铁路实验中学高三10月月考（2017

数学文卷·2018届辽宁省沈阳铁路实验中学高三10月月考（2017

‎2017-2018学年度沈阳铁路实验中学月考 高三数学（文）‎ 考试时间：120分钟；命题人：佟胤霖 一、选择题 ‎1．若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设是全集的子集，，则满足的的个数是（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎3．设向量，若向量与平行，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4．已知，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．变量之间的一组相关数据如下表所示：‎ ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎8.2‎ ‎7.8‎ ‎6.6‎ ‎5.4‎ 若之间的线性回归方程为，则的值为（ ）‎ A. -0.96 B. -0.94 C. -0.92 D. -0.98‎ ‎6．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．圆与直线有公共点的充分不必要条件是（ ）‎ A．或 B． ‎ C. D．或 ‎8．函数如何平移可以得到函数图象（ ）‎ A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 ‎9．已知点的坐标满足不等式组， 为直线上任一点，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数， 在处取得最大值，以下各式中：‎ ‎①；②；③；④；⑤‎ 正确的序号是（ ）‎ A. ③⑤ B. ②⑤ C. ①④ D. ②④‎ 二、填空题 ‎13．若函数为奇函数，则实数_______.‎ ‎14．已知数列为等差数列，且，则的值为 ．‎ ‎15．已知，且三点在同一条直线上，则的最小值为__________．‎ ‎16．已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则__________．‎ 三、解答题 ‎17．设的三个内角所对的边长分别为． 平面向量，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）当时，求函数的值域．‎ ‎18．等差数列的前项和为，已知，为整数，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．函数的部分图象如图所示，‎ 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，内角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值.‎ ‎20．近年我国北方地区空气污染较为严重．现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如表：‎ 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．　‎ ‎（Ⅰ）试写出的表达式；‎ ‎（Ⅱ）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；‎ ‎（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？‎ 非重度污染 重度污染 合计【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ 附： ，其中．‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.07‎ ‎2.70‎ ‎3.74‎ ‎5.02‎ ‎6.63‎ ‎7.87‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）如果且关于的方程有两解， （），证明.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】因为，所以，应选答案B。‎ ‎2．B ‎【解析】满足条件的集合可以是，所以满足的的个数是，故选B.‎ ‎3．B ‎【解析】,因为向量与平行，所以，解之得，故选B.‎ ‎4．A ‎【解析】，故选C．‎ ‎5．A ‎【解析】由表可得样本中心点为，由线性回归方程过样本中心点可得： ，即，故选A.‎ ‎6．C ‎【解析】设输入， 第一次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后， ， ，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后， ， ，满足退出循环的条件； 故，且，解得： ，故选C.‎ ‎7．B ‎【解析】圆与直线有公共点或,所以“”是“圆与直线有公共点的充分不必要条件”，故选B.‎ ‎8．D ‎【解析】‎ 因为所以是由向右平移个单位得到的。故本题正确答案为 ‎9．A ‎【解析】点的坐标满足不等式组的可行域如图：‎ 点的坐标满足不等式组， 为直线上任一点，‎ 则的最小值，就是两条平行线与之间的距离： ，故选A.‎ ‎10．B ‎【解析】【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，‎ 由直观图可知，最长的棱为. ‎ ‎11．B ‎【解析】若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，而，即；故选B.‎ ‎12．D ‎【解析】求导函数，可得，令，则函数有唯一零点，即， ∴，∴，即②正确； ，∵， ∴， 时， ，‎ ‎ ∴在左侧，∴，∴，∴，∴ ∴④正确综上知，②④正确，故选D.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎13．‎ ‎【解析】因为函数为奇函数，所以，所以，即.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，∴，∴．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得，则，应填答案。‎ ‎16．8‎ ‎【解析】函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1），‎ ‎∵，∴，．‎ ‎（2）‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴函数的值域为．‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【解析】【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）设等差数列的公差为 因为，为整数 所以公差为整数 由等差数列的通项公式得，即得 所以 所以数列的通项公式为 ‎（2）因为数列是等差数列，‎ 所以 所以 ‎19．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由图知， ，解得： ，‎ ‎，∴，即，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴‎ ‎，‎ 即函数的解析式.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎， ， ，‎ 或1（舍），，‎ 由正弦定理得： ， ，‎ 由余弦定理得： ， ，‎ ‎，‎ ‎∴的面积最大值为.‎ ‎20．（1）（2） (3)有的把握 解：（Ⅰ）可得 ‎（Ⅱ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元”为事件，‎ 由，得，频数为39， ．　‎ ‎（Ⅲ）根据以上数据得到如图列联表：‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ 合计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ 的观测值，‎ ‎∴有的把握认为空气重度污染与供暖有关．‎ ‎21．‎ ‎（1）由，可知 .因为函数的定义域为，所以，‎ ‎①若，则当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增；‎ ‎②若，则当在内恒成立，函数单调递增；‎ ‎③若，则当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增.‎ ‎（2）要证，只需证.‎ 设 ，因为，‎ 所以为单调递增函数.所以只需证，‎ 即证，只需证 .（*）‎ 又， ，‎ 所以两式相减，并整理，得 .‎ 把 代入（*）式，‎ 得只需证，可化为.‎ 令，得只需证.令（），‎ 则 ，所以在其定义域上为增函数，‎ 所以.综上得原不等式成立.‎ ‎22．（1），；（2）.‎ ‎（1）由直线的参数方程可得直线的斜率为，所以直线倾斜角为，‎ 由得，，从而得到曲线 的直角坐标方程为，即.‎ ‎（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，‎ 直线的直角坐标方程为.‎ 所以圆心到直线的距离，所以，即.‎ ‎23．（1）；（2）.‎ ‎（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.‎