数学（理）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考（2017

数学（理）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考（2017

哈六中2018届上学期12月阶段性测试 高三理科数学 一.选择题(本大题共12小题,共60分)‎ ‎1. 已知集合,,则=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. 或 ‎3. 在平面直角坐标系中,四边形是平行四边形,,,‎ 则等于( )‎ A. 5 B. ‎4 C. 3 D. 2‎ ‎4. 已知函数的图像过点,令,.记数列的前项和为,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在等比数列中,若,,则=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在△中,内角所对的边分别为,满足,,,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若,则在中,正数的个数是( )‎ ‎ A. 82 B. ‎84 C. 86 D. 88‎ ‎8. 若实数满足且的最小值为4,则实数的值为( )‎ ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. ‎ ‎9. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为( )‎ ‎ A. B. ‎4 ‎‎ ‎‎ C. D. ‎ ‎10.的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,若在同一球面上,则此球的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 对于函数和,设,,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题(本大题共4小题,共20分)‎ ‎13.已知两点,,且实数,则直线的倾斜角的取值范围是 .‎ ‎14.已知直线经过圆的圆心,则的最小值为 .‎ ‎15.已知关于的不等式,若对于不等式恒成立,则实数 的取值范围是 .‎ B C A D E F ‎16.如图, ,平面,交于点,交于点,且,则三棱锥体积的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本大题共12分）在中，已知角，是边上的一点.‎ 若，求的长;‎ 若，求的面积的最大值.‎ ‎18. （本大题共12分）已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.‎ 求数列的通项公式;‎ 令，数列的前项和为，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本大题共12分）已知圆：，圆：。‎ （1） 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程;‎ （2） 设动圆同时平分圆，圆的周长.‎ ‎①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;‎ ‎②动圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.‎ A B C 第20题 图 ‎20．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，‎ ‎；‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；‎ ‎ （3）若动点M在底面△ABC内（包含边界），‎ 二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值；‎ 21. ‎（本大题共12分）已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴垂直 求的单调区间 设，对任意，证明：‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。‎ ‎22. （本大题共10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，且，点的轨迹记为.‎ 求曲线的直角坐标方程和极坐标方程;‎ 已知直线的参数方程为（为参数，）当直线与曲线只有一个公共点时，，求的值.‎ ‎23. （本大题共10分）已知函数.‎ 若的解集非空，求实数的取值范围;‎ 若正数满足，为中可取到的最大值，求证：.‎ 理科数学答案 一．选择题 ‎ 1—12 ADACB BBCAA DD 二．填空题 ‎ 13. 14. 9 15. 16. ‎ 高三理科数学月考答案 ‎17. （1）； （2）‎ ‎18. （1）； （2）或 ‎19. （1）或；‎ ‎（2）①略；②定点为和 ‎20. （1）略； （2）‎ ‎21. （1）递增，递减 ‎22. （1） （2）0或 ‎23. （1） ；（2）略