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文档介绍
2012高中数学 1_3课时同步练习 新人教A版选修2-1
第1章 1.3 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知p:x2-1≥-1,q:4+2=7,则下列判断中,错误的是( ) A.p为真命题,p且q为假命题 B.p为假命题,q为假命题 C.q为假命题,p或q为真命题 D.p且q为假命题,p或q为真命题 解析: ∵p为真命题,q为假命题, ∴p且q为假命题,p或q是真命题. 答案: B 2.如果命题“綈p∨綈q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为( ) ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧q”是假命题; ③命题“p∨q”是真命题; ④命题“p∨q”是假命题. A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 解析: ∵綈p∨綈q是假命题 ∴綈(綈p∨綈q)是真命题 即p∧q是真命题 答案: A 3.“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 若p∨q为假命题,则p,q都为假命题,綈p为真命题. 若綈p为真命题,则p∨q可能为真命题, ∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件. 答案: A 4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数, p2:函数y=2x+2-x 在R上为减函数, 则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 解析: ∵y=2x在R上为增函数,y=2-x=x在R上为减函数, ∴y=-2-x=-x在R上为增函数, ∴y=2x-2-x在R上为增函数,故p1是真命题. y=2x+2-x在R上为减函数是错误的,故p2是假命题. ∴q1:p1∨p2是真命题,因此排除B和D, q2:p1∧p2是假命题,q3:綈p1是假命题, (綈p1)∨p2是假命题,故q3是假命题,排除A.故选C. 答案: C 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.“a≥5且b≥3”的否定是____________; “a≥5或b≤3”的否定是____________. 答案: a<5或b<3 a<5且b>3 6.在下列命题中: ①不等式|x+2|≤0没有实数解; ②-1是偶数或奇数; ③属于集合Q,也属于集合R; ④A⃘A∪B. 其中,真命题为________. 解析: ①此命题为“非p”的形式,其中p:不等式|x+2|≤0有实数解,因为x=-2是该不等式的一个解,所以p是真命题,所以非p是假命题. ②此命题是“p或q”的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.因为p为假命题,q为真假题,所以p或q是真命题,故是真命题. ③此命题是“p且q”的形式,其中p:属于集合Q,q:属于集合R.因为p为假命题,q为真命题,所以p且q是假命题,故是假命题. ④此命题是“非p”的形式,其中p:A⊆A∪B.因为p为真命题,所以“非p”为假命题,故是假命题.所以填②. 答案: ② 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.分别写出由下列各组命题构成的p∧q,p∨q,綈p形式命题. (1)p:8∈{x|x2-8x≤0},q:8∈{2,8}. (2)p:函数f(x)=3x2-1是偶函数,q:函数f(x)=3x2-1的图象关于y轴对称. 解析: (1)p∧q:8∈({x|x2-8x≤0}∩{2,8}). p∨q:8∈({x|x2-8x≤0}∪{2,8}). 綈p:8∉{x|x2-8x≤0}. (2)p∧q:函数f(x)=3x2-1是偶函数并且它的图象关于y轴对称. p∨q:函数f(x)=3x2-1是偶函数或它的图象关于y轴对称. 綈p:函数f(x)=3x2-1不是偶函数. 8.写出下列命题的否定,然后判断其真假: (1)p:方程x2-x+1=0有实根; (2)p:函数y=tan x是周期函数; (3)p:∅⊆A; (4)p:不等式x2+3x+5<0的解集是∅. 解析: 题号 判断p的真假 綈p的形式 判断綈p的真假 (1) 假 方程x2-x+1=0无实数根 真 (2) 真 函数y=tan x不是周期函数 假 (3) 真 ∅ A 假 (4) 真 不等式x2+3x+5<0的解集不是∅ 假 尖子生题库☆☆☆ 9.(10分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解析: (1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0,所以a查看更多
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